1樓：匿名使用者
z=x^4+3x²y+y³
∂z/∂x = 4x³+6xy
∂z/∂y = 3x²+3y²
∂²z/∂x² = 12x²+6y
∂²z/∂x∂y = 6x
∂²z/∂y² = 6y
----------------------------z=xln(x+y)
∂z/∂x = ln(x+y) + x/(x+y)∂z/∂y = x/(x+y)
∂²z/∂x² = 1/(x+y) + [(x+y)-x]/(x+y)² = 1/(x+y) + y/(x+y)² = (x+2y)/(x+y)²
∂²z/∂x∂y = 1/(x+y) - x/(x+y)² = y/(x+y)²
∂²z/∂y² = - x/(x+y)²
2樓：
1）z=x^4+3*x^2*y+y^3
∂z/∂x=4x^3+6yx
∂²z/∂x∂y = 0+6x
2）z=xln(x+y)
z = xln(x + y)
∂z/∂x = ln(x + y) + x/(x + y)∂²z/∂x∂y = ∂/∂y ln(x + y) + x•∂/∂y 1/(x + y)
= 1/(x + y) + x•(-1)/(x + y)²= [(x + y) - x]/(x + y)²= y/(x + y)²
3樓：
zx=4x^3+6*xy
zy=3*x^2+3y^2
(2)zx=ln(x+y)+x/(x+y)zy=x/(x+y)
求函式z=xln(x+y)的二階偏導數
4樓：奮鬥愛好者
二階偏導數有四個z''xx=(lin(x+y)+x/(x+y))'=1/(x+y)+y/(x+y)^2
z''yy=(x/(x+y))'=-x/(x+y)^2
z''yx=z''xy=(x/(x+y))'x=y/(x+y)^2
求下列函式的二階偏導數：(1)z=xy^2+x^3y (2)u=xln(x+y)
5樓：匿名使用者
那個符號用a表示了哈
(1)az/ax=y^2+3x^2y
az/ay=2xy+x^3
a^2z/ax^2=6xy
a^2z/(axay)=a^2z/(ayax)=2y+3x^2a^2/ay^2=2x
(2)au/ax=ln(x+y)+x/(x+y)(=ln(x+y)+1-y/(x+y))
au/ay=x/(x+y)
a^2u/ax^2=1/(x+y)+y/(x+y)^2a^2u/(axay)=a^2u/(ayax)=y/(x+y)^2a^2u/ay^2=-x/(x+y)^2
設函式z=xln(xy)的二階偏導數
6樓：匿名使用者
解題過程如下：
αz/αx＝ln(xy)＋x×1/(xy)×y＝1＋ln(xy)αz/αy＝x×1/(xy)×x＝x/y
α^2z/αx^2＝1/(xy)×y＝1/xα^2z/αxαy＝1/(xy)×x＝1/yα^2z/αy^2＝－x/y^2
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
7樓：
αz/αx＝ln(xy)＋x×1/(xy)×y＝1＋ln(xy)αz/αy＝x×1/(xy)×x＝x/y
α^2z/αx^2＝1/(xy)×y＝1/xα^2z/αxαy＝1/(xy)×x＝1/yα^2z/αy^2＝－x/y^2
z=sin(xy^2)和z=xln(x+y）的二階偏導數怎麼求？麻煩了，老師講的時候沒有聽在睡覺，非常感謝o(∩_∩)o
求z=xln(x+y)的二階偏導數
8樓：楚仙子
一共有二階偏導數有四個，如下：
z''xx=(lin(x+y)+x/(x+y))'=1/(x+y)+y/(x+y)^2
z''yy=(x/(x+y))'=-x/(x+y)^2z''yx=z''xy=(x/(x+y))'x=y/(x+y)^2
利用二階導數，判斷下列函式的極值y x
y 2 x 3 x 2 x 3 x 3 3x 7 0,得x 3,7 3 y 3x 7 3 x 3 6x 16 當x 3時，y 18 16 0,故x 3為極小值點 此時為 3,0 當x 7 3時，y 14 16 0,故x 7 3為極大值點。此時為 7 3，4 27 如何判斷極值點步驟 1 一階導數為0...
求下列函式的n階導數y 1 x，求下列函式的n階導數 y 1 x 1 x
兔老大米奇 方法一 y 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 1 所以y 2 x 1 2 y 4 x 1 3 y 12 x 1 4 所以y n 2 n！x 1 n 1 即y n 2 n！x 1 n 1 方法二 y 1 x 1x 1？2 x1 y 2？1 x1 2 y 2？1 2 x1 3 ...
求二階偏導數，高等數學問題，請詳細解釋
首先一件事是 z u u x z v u v x這麼寫是不對的，而且沒有數學意義。應該是 z u u x z u v v x 你寫成 z u u x z v u v x說明你對偏導的表達形式還不是很理解。其次，z u u x z u v v x 並不是 z x u的結果，而是 z x 的結果。z x...