1樓：小2b4礲
y'=1/(1+x^2)
=1-x^2+(x^2)^2-(x^2)^3+...+(-1)^n(x^2)^n+... （相當於等比數列求和。
由於這裡要求x=0處的導數，所以可以讓x足夠接近0，從而使這個式子的部分和的極限等於上面那個式子）
=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n*x^(2n)+...
所以y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)+...
這個就是arctanx在x=0處的泰勒式
可見，y^(2k)(0)=0
y^(2k+1)(0)/(2k+1)!=(-1)^k/(2k+1)y^(2k+1)(0)=(-1)^k*(2k)!
希望對你能有所幫助。
2樓：吉祿學閣
y=(arctanx)^2
y'=2arctanx*(arctanx)'
=2arctanx*[1/(x^2+1)]=2arctanx/(1+x^2).
y''=[2/(1+x^2)(1+x^2)-2arctanx*2x]/(1+x^2)^2
=2(1-2xarctanx)/(1+x^2)^2
求f=arctanx的n階導數在x=0處的值
3樓：
因為f(x)=arctanx
f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+.....
積分得：f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...
對比f(x)=∑f^(n)x^n/n!
得：當n為偶數2k時，f^n(0)=0
當n為奇數2k+1時，f^n(0)=(-1)^k*(n-1)。
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
4樓：匿名使用者
在x=0處，f（x）=arctanx的一階導數為1，二階及偶數階導數為0，
當n為奇數時,在x＝0處的n階導數是：（－1）^[（n-1）/2]× （n-1）!
5樓：匿名使用者
關鍵在於一次求導後將（x∧2＋1）乘到左邊，再用萊布尼茨公式，再用遞推公式，注意奇偶的不同。
6樓：淺憶啊夢微涼
n為奇數時，
[y∧(n)](0)=【(-1)∧[n(n+1)／2]】(n-1）∧2
n為偶數時，
[y^(n)](0)=0
函式:y=arctanx，求函式y的n階導數在x=0時的值
7樓：春仁尹鸞
先求一次導數，有f'(x)=1/(1+x*2)，就是f'(x)(1+x*2)=1，然後兩邊取n次導數，左邊用萊布尼茨公式，有（1+x*2)的三次及三次以上的導數都是零了，所以就可以寫成f(n+1)(x)(1+x*2)+nf(n)(x)2x+n(n-1)f(n-1)(x)=0，把0帶入上面的式子，就有f(n+1)(0)=-n(n-1)f(n-1)(0)，然後求出f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=0,然後遞推，結果就有了。這裡的萊布尼茲公式不能忘了。
fx=arctanx的在x=0處的n階導用萊布尼茨公式怎麼做？
8樓：尹六六老師
y'=1/(1+x^2)
(1+x^2)y'=1
兩邊同時求n-1階導數，
(1+x^2)·y(n)+(n-1)·2x·y(n-1)+(n-1)(n-2)/2·2·y(n-2)=0
代入x=0可得，
y(n)=-(n-1)(n-2)·y(n-2)然後根據
y=0y'=1
以及遞推公式，可得
y''=0
y'''=-2=-2!
y(4)=0
y(5)=4!
……然後可以歸納出通項公式。
當x 0時,求y x 2ax的最小值求y 8（x 4x 5）的最大值
y x 2 2ax x a 2 a 2當x a時是增的,x a時是減的.x a時取最小值.x 0時,如果,a 0 即a 0,最小值為 a 2如果,a 0,a 0時y x 2 2ax在x 0時是增的.最小值是x 0時取值,即 ymin 0 y 8 x 2 4x 5 yx 2 4yx 5y 8 0 de...
x 2 x不等於0 ,f x a x 0時 ,在x 0處連續,求a。過程詳細點，謝謝
狄俊明 這個，x 0處連續表示在x 0處極限存在。當x趨近於0時，f x 的分子，分母都趨近於0，於是就是0 0型極限問題了。於是可以使用洛必達法則，對分子分母同時求導，得到sin x 2x。由公式sin x x 在x趨於0時的極限為1可知 sin x 2x值為1 2.也即 f x 在x趨近於0時的...
c語言裡不用if語句如何實現x0時y 0 x0時y
風若遠去何人留 不用if語句，有以下三種方式可以做到 1 利用邏輯運算的特性，當為真時值為1，否則為0。所以用表示式 y x 0 即可實現。2 利用雙目運算子?這個是一個變相的if else語句。y x 0?1 0 3 利用switch語句。開關語句同樣是if else的變種。switch x 0 ...