1樓：匿名使用者
限制條件：x^3+y^3-xy-1=0，x>=0，y>=0目標函式：x^2+y^2
運用拉格朗日乘數方法
http://zh.wikipedia.org/wiki/拉格朗日乘數
設f(x,y)=x^2+y^2 + k*(x^3+y^3-xy-1)df/dx=0
df/dy=0
df/dk=0
（d為偏導）
得2x+3k*x^2-k*y=0
2y+3k*y^2-k*x=0
x^3+y^3-xy-1=0
解起來好像有些困難，不過還是能得到一組解 x=y=1又 x=0時y=1，y=0時x=1
聯絡影象觀察即（？）可得 最長 根號2，最短 1其實不嚴密，要是能把方程的解都解出來的話就行了
2樓：濤聲依舊
相當於x^2+y^2=r^2,求r，使x^2+y^2=r^2與x^3+y^3-xy=1(x>=0,y>=0)有交點，求滿足要求的最大值和最小值，轉換為求l(x,y)=x^2+y^2在約束條件x^3+y^3-xy=1(x>=0,y>=0)下的最值
用拉格朗日乘數法，f(x,y)=x^2+y^2+a(x^3+y^3-xy-1);求偏導得三個方程，解得
x=y=1;
此時r=根號2,最值還有可能在端點處取，即(1,0)和（0,1),分別為1,1，r=1，所以結果是
1和根號2
求曲線x^3-xy+y^3=1(x》0,y》0)上的點到座標原點的最長距離與最短距離
3樓：匿名使用者
x^3-xy+y^3=1(x>0,y>0),設u=x+y>0,v=xy>0,則u(u^2-3v)-v=1,u^3-1=(3u+1)v,①
v=(u^3-1)/(3u+1),
由v>0得u>1;
由v<=u^2/4和①，得4(u^3-1)<=(3u+1)u^2,∴u^3-u^2-4<=0,
(u-2)(u^2+u+2)<=0,u^2+u+2>0,∴10,y>0)上的點到座標原點的距離
d=√(x^2+y^2)=√(u^2-2v)=√[u^2-2(u^3-1)/(3u+1)]=√[(u^3+u^2+2)/(3u+1)],w=d^2=(u^3+u^2+2)/(3u+1)(u>1),w'=[(3u^2+2u)(3u+1)-3(u^3+u^2+2)]/(3u+1)^2
=[9u^3+9u^2+2u
-3u^3-3u^2 -6]/(3u+1)^2=(6u^3+6u^2+2u-6)/(3u+1)^2>0,∴w是u的增函式，w(1)=1,w(2)=2，∴d無最小值，有最大值√2，下確界1。
設y=f(x)是由方程y^3+xy+x^2-2x+1=0確定並且滿足y(1)=0的連續函式 5
4樓：匿名使用者
在（1，0）處，有
（dy）³+（dy+dxdy）+（1+dx）²－2－2dx+1＝0，dy³+dxdy+dy+dx²＝0，
dy³+dy＝dx（dy+dx），
dy/dx＝（dy+dx）/（dy²+1）＝0，dy²/dx²＝（dy²+1）/（dy²+1）－（dy+dx）dy³/（dy²+1）²＝1－0＝1，
則lim＝3（x－1）²/y（1）
＝6（x－1）/y'（1）
＝6/y''（1）
＝6/1＝6
x0，y0，且3 y 1，則x y的最小值
因為 3 x 1 y 1 所以 x y x y 3 x 1 y 4 3y x x y 4 2 3y x x y 4 2 3 當且僅當 3y x x y，即x 3 3，y 1 3時，x y有最小值為 4 2 3 3 x 1 y 1 1 y 1 3 x y 0 1 y 0 1 3 x 0 3 x 1x ...
已知x0,y0,x y 1求證（1 1 x
要證 1 1 x 1 1 y 9 只需證 x 1 y 1 9xy 即證xy x y 1 9xy 0 2 8xy xy x y 2 4 即證 8xy 2 x y 2 因為x y 1 所以 8xy 2 所以 1 1 x 1 1 y 9得證 法一 分析法，往證 1 1 x 1 1 y 9只要證 x 1 y...
已知實數x,y滿足x y 9 y 0 試求m（y 3x 1）及b 2x y的取值範圍
仁新 1 滿足x y 9 y 0 的點是在半圓上的點，而m就表示點 x，y 與點 1，3 的連線斜率 k y 3 x 1 y 3 x 1 這樣的話，m的幾何意義就是圓上的點與 1，3 兩點連線的斜率。則m的範圍與兩切線的斜率有關 作圖，得到m的範圍是 0 3 2，2 b表示平行直線系y 2x b與在...