1樓：匿名使用者
因為 3/x +1/y=1
所以 x+y=(x+y)(3/x+1/y)=4+3y/x+x/y
≥4+2√[(3y/x)(x/y)]
=4+2√3
當且僅當 3y/x=x/y，即x=3+√3，y=1+√3時，x+y有最小值為 4+2√3
2樓：匿名使用者
3/x +1/y=1
1/y=1- 3/x
y>0 1/y>0 1-3/x>0 3/x<1x>0 x>3
1/y=1-3/x=(x-3)/x
y=x/(x-3)
x+y=x+x/(x-3)=(x-3)+(x-3+3)/(x-3) +3=(x-3) +3/(x-3) +4
由均值不等式得，當x-3=3/(x-3)時，即(x-3)^2=3，也就是x=3+√3時， (x-3)+3/(x-3)有最小值2√3
此時x+y有最小值4+2√3
3樓：匿名使用者
樓主您好！很高興為您解答！
則x+y=(x+y)乘（3/x+1/y）=3+1+x/y+3y/x=4+x/y+3y/x≥2√3+4————注意：（x/y）乘（3y/x）等於3
當且僅當x/y=3y/x時等號成立（上面式子最後是大於等於號），最小值是2√3+4.。
4樓：匿名使用者
(x+y)(3/x+1/y)=3+x/y+3y/x+1=x/y+3y/x+4>=(2√x/y*3y/x)+4>=2√3+4
當且僅當x/y=3y/x時取得
一道高中數學題！！求解答！！ 已知x>0,y>0,且x+y=1,則4/(2x+y)+1/y的最小值為
5樓：晴天雨絲絲
x>0、來y>0，
x+y=1，則
依柯西源不等式得
4/(2x+y)+1/y
=2²/(2x+y)+1²/y
≥(2+1)²/[(2x+y)+y]
=9/[2(x+y)]
=9/2.
∴(2x+y):2=y:1且x+y=1，
即x=1/3，y=2/3時，
所求最小值為9/2。
已知x＞0,y＞0且1/x+9/y=2求x+y的最小值
6樓：晴天雨絲絲
其實bai題目是關係到「du1」的妙用。
對於zhi1/x+9/y=2，
dao兩邊除以2，則
(1/2)·(1/x+9/y)=1，
所以，回
x+y=1·(x+y)
=(1/2)(1/x+9/y)·(x+y)=(1/2)(10+y/x+9x/y)
≥(1/2)[10+2√答(y/x·9x/y)]=(1/2)(10+6)
=8，即1/x+9/y=2且y/x=9x/y，x=2，y=6時，
所求x+y最小值為: 8。
如果用柯西不等，則更簡潔:
2=1/x+9/y
=1²/x+3²/y
≥(1+3)²/(x+y)
→x+y≥16/2=8，
故所求最小值為: 8。
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