1樓：匿名使用者
對於隱函式來說，因為函式關係式y＝f(x)不一定求得出來，所以y對x的導數的表示式中一般也出現y. 原函式求導的方法是方程兩邊對x求導，需要注意的是y是x的函式，所以關於y的函式e^y對x求導時，是一個複合函式求導的問題，y相當於中間變數. 一定不要丟了對y的求導
例如：1、設y=y(x)由方程cos(x+y)+y=1確定，求dy/dx
解：將所給式子兩端關於x求導可得到
-sin(x+y)*(x+y)'+y'=0
-sin(x+y)*(1+y')+y'=0
y'=sin(x+y)/【1-sin(x+y)】
2、設y=y(x）是由方程e^x-e^y=sin(xy)所確定，求y',y'|x=0
解：e^x-e^y*y'=cos(xy)*(xy)'
e^x-e^y*y'=cos(xy)*(y+xy')
e^x-e^y*y'=y*cos(xy)+xy'*cos(xy)
移項得y'=[e^x-ycos(xy)]/[e^y+xcos(xy)]
3、設y=[(x+1)^2*(x+2)^3]/[(x+4)*√(x+3) ],求y'
解：運用對數求導法，根據對數的性質可寫為
lny=2ln(x+1)+3ln(x+2)-0.5ln(x+3)-ln(x+4)
將上式兩端分別關於x求導，得
y'/y=2/(x+1)+3/(x+2)-1/2(x+3)-ln(x+4)
y'=y*[2/(x+1)+3/(x+2)-1/2(x+3)-ln(x+4)]
把y=[(x+1)^2*(x+2)^3]/[(x+4)*√(x+3) ],帶入即可
y'=[(x+1)^2*(x+2)^3]/[(x+4)*√(x+3) ]*[2/(x+1)+3/(x+2)-1/2(x+3)-ln(x+4)]
希望能幫到你
2樓：愛衣
其實不用想那麼複雜，就是一個求全微分的過程。
比如f(x,y)=0，求y'x。直接對f(x,y)=0求全微分，df(x,y) = 0 = f'x dx + f'y dy，故dy/dx = -f'x/f'y，而dy/dx就是隱函式的微分。
再複雜的也一樣，比如f(x,y,z)=0，求y'x。也是求全微分，df(x,y,z) = 0 = f'x dx + f'y dy + f'z dz
要求y'x，即y對x的偏導，先變形一下，dy = -f'x/f'y dx - f'z/f'y dz，所以y對x的偏導就是dx的係數-f'x/f'y，y對z的偏導也一樣，就是dz的係數-f'z/f'y。
定義域根本不需要特意去求，只要把導數的函式式寫出來了，定義域一看就出來了
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