1樓：
要證（1+1/x)(1+1/y)>=9
只需證（x+1）(y+1)>=9xy
即證xy+x+y+1-9xy>=0
2>=8xy
xy<=(x+y)^2/4
即證 8xy<=2(x+y)^2
因為x+y=1
所以 8xy<=2
所以 （1+1/x)(1+1/y)>=9得證
2樓：
法一：分析法，往證（1+1/x)(1+1/y)>=9只要證(x+1)(y+1)>=9xy
即證xy+x+y+1>=9xy
因為x+y=1所以只要證8xy<=2
只要證xy<=1/4即可，這可由均值不等式xy<=(1/4)(x+y)^2=1/4得到，
所以不等式成立。
法二：（1+1/x)(1+1/y)=(2+y/x)(2+x/y)=5+2(x/y+y/x)>=5+2*2=9
3樓：
很簡單證明：已知x>0,y>0,x+y=1則（1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy=1+(x+y)/xy+1/xy=1+2/xy
=1+2/(-x平方+x)
對於二次函式f(x)=-x平方+x x>0 其對稱軸x=1/2>0 在定義區間(0,+∞)
故有最大值 max[f(x)]=f(1/2)=1/4從而 (1+1/x)(1+1/y)有最小值9即有 (1+1/x)(1+1/y)≥9 成立
4樓：
證明:（1+1/x)(1+1/y)=[1+(x+y)/x][1+(x+y)/y]
=(2+y/x)(2+x/y)=4+2x/y+2y/x+1∵x>0,y>0
∴4+2x/y+2y/x+1≥5+2√(2x/y)*(2y/x)=5+4=9
當且僅當2x/y=2y/x,即x=y=1/2時取"="
高中數學不等式。已知x>0,y>0,且x+y=1.(1+1/x)(1+1/y)的最小值是
5樓：龍鶴
不是方法錯了，而是你自己算的過程錯了，你的方法帶出來的結果應該是（2+y/x）（2+x/y），得到4+2（x/y+y/x）+1，再採用均值不等式，就得到了最小值9，並且取等號的時候，是x=y=1/2。樓上的方法，我表示沒看懂，1/x+1/y+1/xy=2/xy，我實在沒懂，求樓上大神指教
6樓：小東
首先你用均值不等式求出來的應該是最小值為4.
其次你把x+y=1代到1/x和1/y裡得到的（1+y/x）（1+x/y）應該是1/x和1/y的乘積，根本就不是原式，怎麼會對呢？
這裡其實你直接吧原式得到原式=1+1/x+1/y+1/（xy）=1+2/(xy)，由你的計算知道1/(xy)最小值為4，所以1+2/(xy)最小值為9.即可得原式最小值為9。
7樓：匿名使用者
前面有個1，應該是2+後面的數 樓上直接把1/x+1/y通分下就可以得到，x+y/xy,x+y=1
已知x 2 y 2 z 2 xy yz zx 0,求證x y
證明 x 0 5 y 0 5 z 0 5 xy yz zx 0 2x 0 5 2y 0 5 2z 0 5 2xy 2yz 2zx 0 即x 0 5 2xy y 0 5 y 0 5 2yz z 0 5 x 0 5 2zx z 0 5 0 x y 0 5 y z 0 5 x z 0 5 0 x y 0 ...
已知x 0，y 0，且2x 8y xy 0，求 （1）xy的
顏代 xy的最小值為64，x y的最小值為18。解 1 因為x 0，y 0，且2x 8y xy 0，那麼xy 2x 8y 2 2x 8y 即xy 8 xy 可解得 xy 8，那麼xy 64 即xy的最小時為64。2 因為2x 8y xy 0，那麼xy 2x 8y，則1 2 y 8 x。所以 x y ...
已知x,y0,求證 根號下 x 2 y 2 2 2 根號下xy
風中的紙屑 證明 x y 2 2 1 x 1 y x y 2 xy x y 2 xy x y 2 2 1 x 1 y x y 2 xy x y 2 xy x y 2 2xy x y x y 2 x y 2 xy x y 2 x y x y 2 xy x y 當x y時 x y 2 xy 2 x y ...