已知 1 x1 x 2 1 x 31 x n a0 a1x a2x 2anx n,若a1 a2a n 1 29 n,求n

時間 2021-08-30 10:55:20

1樓:函安白

令x=0,則 (1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+......+(1+x)^n = 1+1^2+...+1^n = n

求得a0=n

令x=1,則 (1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+......+(1+x)^n = 2+2^2+...+2^n = 2^(n+1)-2

a0+a1x+a2x^2+......anx^n = a0+a1+a2+...+an = 2^(n+1)-2

因此 a0+29-n+a(n)=2^(n+1)-2可知a(n)=1,因此 n+29-n+1=2^(n+1)-232=2^(n+1)n=4

2樓:匿名使用者

a0=1c0+2c0+3c0+4c0+...+nc0a1=1c1+2c1+3c1+4c1+...+nc1a2= 2c2+3c2+4c2+...

+nc2a3= 3c3+4c3+...+nc3

. .. an= ncn

這樣寫應該就很清楚了吧~其中a0=n,an=1a0+a1+a2+a3+...+an=2+2^2+2^3+...2^n=2^(n+1)-2

所以,a1+a2+...+a(n-1)=2^(n+1)-2-a0-an=2^(n+1)-2-n-1=2^(n+1)-3-n=29-n

所以,解得n=4

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