1樓：
令p=y'，得p*dp/dy＋p^2=1
對應齊次方程為p*dp/dy=-p^2
dp/p=-dy
ln|p|=-y＋ln|c|
得p=ce^(-y)
用常數變易法，得p=ue^(-y)
代入p*dp/dy＋p^2=1，解得udu/dy=e^(2y)即u^2/2=1/2*e^(2y)＋c'/2u=√(e^(2y)＋c1)
即p=e^(-y)√(e^2y＋c1)
又y=p=0，得c1=-1
dy/dx=√(1-e^(-2y)
所以dy/√(1-e^(-2y))=dx
-ln[(1-√(1-e^(-2y))/e^(-y)]=x-ln|c2|
代入x=y=0，得ln|c2|=0
所以(1-√(1-e^(-2y))/e^(-y)=e^(-x)故所求微分方程特解為1-e^(-x)e^(-y)=√(1-e^(-2y))
2樓：
令p=y'，得p*dp/dy＋p^2=1
p*dp/(1-p^2)=dy
(-1/2)ln|1-p^2|=y+c1 1-p^2=ce^(-2y)
由x=0時，y=y'=0得：c=1
p^2=1-e^(-2y)
p=±√(1-e^(-2y)
dy/√(1-e^(-2y)=±dx
積分得：-ln[(1-√(1-e^(-2y))/e^(-y)]=±x+c1
由x=0時，y=0，得：c=0
特解為：ln[(1-√(1-e^(-2y))/e^(-y)]=±x
3樓：
應該沒有實數解，用matlab計算為：
dsolve('d2y + dy^2=1', 'y(0) = 0, dy(0) = 0')
ans =
log(-1+exp(2*t+i*pi))-1/2*log(exp(2*t+i*pi))-log(-2)+1/2*i*pi
4樓：信瓃
x=ln
求解微分方程微分方程y＇＇+y＇^2=y＇e^－2y y(0)=0 y＇(0)=-1
5樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
微分方程可分為以下幾類，而隨著微分方程種類的不同，其相關研究的方式也會隨之不同。
偏微分方程
常微分方程（ode）是指微分方程的自變數只有一個的方程[2] 。最簡單的常微分方程，未知數是一個實數或是複數的函式，但未知數也可能是一個向量函式或是矩陣函式，後者可對應一個由常微分方程組成的系統。
偏微分方程（pde）是指微分方程的自變數有兩個或以上，且方程式中有未知數對自變數的偏微分。偏微分方程的階數定義類似常微分方程，但更細分為橢圓型、雙曲線型及拋物線型的偏微分方程，尤其在二階偏微分方程中上述的分類更是重要。有些偏微分方程在整個自變數的值域中無法歸類在上述任何一種型式中，這種偏微分方程則稱為混合型。
6樓：水城
基本思路是引入p = y', 將自變數為x的方程轉化成自變數為y的方程
微分方程y''+y'^2=1,滿足初始條件：x=0時，y=0,y'=1的特解
7樓：
在解答d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy，是有問題。
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy，-ln(1-y'^2)=2y+lnc
1-y'^2=ce^(-2y)，y=0,y'=1代入得：c=0y`^2=1,由於y=0，y'=1，（這裡是求特解，可依據y=0，y'=1，求特解就不行）
y=x+c. x=0時，y=0,c=0y=x
微分方程y''＋（y'）²＝1，x＝0時，y＝0，y'＝0。求特解，想看一下詳細過程，謝謝各位大大 5
8樓：匿名使用者
紅框內不加絕對值是不對的，應當加絕對值，但後面可以如圖去掉絕對值。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
9樓：匿名使用者
原式積分後=1/2*ln｜（p+1）/（1-p）｜又因為p=y' x=0時，y'=0 所以（p+1）/（1-p）=1＞0
絕對值可省略 去除
所以原式=½ln[（p+1）/（1-p）]若不是特解則需要通過（p+1）/（1-p）＞0求出p的區間 根據不同的區間求出不同的通解
求微分方程y''+(y)'^2=1 x=0時y=y'=0的特解 寫清步驟的加分
10樓：匿名使用者
不顯含x型
令y'=p,y"=pdp/dy
原微分方程可化為
pdp/dy+p^2=1
分離變數
pdp/(p^2-1)=-dy
兩邊積分
ln|p^2-1|=-2y+c
得到p^2=c'e^(-2y)+1
初值條件x=0,y=y'=0可得c'=-1則p=±√[1-e^(-2y)]
即dy/dx=±√[1-e^(-2y)]
分離變數
dy/√[1-e^(-2y)]=±dx
湊微1/√[e^(2y)-1]d(e^y)=±dx兩邊積分
ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x+c"
初值條件x=0,y=y'=0可得c"=0
所以方程特解為
ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x【其中用到了公式∫1/√(x^2-1)dx=ln|x+√(x^2-1)|+c】
求微分方程yy 0通解，求微分方程y y 0的通解
兩邊積分得，y y 2 2 k,k為任意常數 即 y 2 2 y k 0 解得y 1 根號 1 2k 所以通解為y k 或 y y 0即dy dx y分離變數得dy y dx，兩邊同時微分得 dy y dx即 lny lnc x c為常數 所以x lnc y，即通解為e x c y c為常數 y y...
微分方程yy 2y xe 2x的特解y應設為
戴琭空怡月 解 y 3y 2y 0的特徵方程是r 3r 2 0，則r1 1，r2 2 y 3y 2y 0的通解是y c1e x c2e 2x c1,c2是積分常數 設y 3y 2y xe 2x 的特解是y ax bx e 2x 把它代入y 3y 2y xe 2x 整理得 2ax b e 2x 2ae...
求微分方程dy x 1 y 21 x
戰秋芹充娟 分離變數 dy dx x 1 y 2 1 x 2 y 把x，dx都挪到右邊，y，dy挪到左邊 ydy 1 y 2 xdx 1 x 2 兩邊積分 ydy 1 y 2 xdx 1 x 2 1 2 d 1 y 2 1 y 2 1 2 d 1 x 2 1 x 2 ln 1 y 2 ln 1 x ...