1樓：丘冷萱
將x=0代入方程，解得：lny=0，即y=1兩邊對x求導得：
cos(xy)*(y+xy')+[1/(y-x)](y'-1)=1將x=0，y=1代入上式，得：1+y'-1=1，則y'=1因此函式在x=0處的導數為：y'=1
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2樓：琴儉嘉緞
對方程sin（xy）+ln（y-x）=x兩邊同時求導，可得：
cos(xy)(y+x
dydx
)+dy
dx?1
y?x＝1
由於y=y（x），將x=0代入原方程，可得：
y=1，
所以將x=0，y=1代入求導後的方程可得：
1-（dy
dx?1）=1
故：dy
dx＝1
3樓：
解：sin(xy)+in(y-x)=x
兩邊同時對x求導得
cos(xy)·(xy) '+1/(y-x)·(y-x) '=1cos(xy)·(y+xy ')+1/(y-x)·(y '-1)=1 ①
當x=0時，sin0+lny=0，得y=1把x=0，y=1代入①得
cos0·1+1·(y '-1)=1
解得y '=1
答案：隱函式y在x=0處的導數y '=1
求由方程y=x+lny所確定的隱函式的導數dy/dx
4樓：匿名使用者
y=x+lny
兩邊同時求導得
dy/dx=1+1/y*dy/dx
(1-1/y)dy/dx=1
dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)擴充套件資料對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法一：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法二：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法三：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值。
5樓：匿名使用者
解：dy/dx=1+(dy/dx)/y
(1-1/y)(dy/dx)=1，故dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)
6樓：匿名使用者
兩邊同時對x求導，
即：dy/dx=1+(1/y)*dy/dx(1-1/y)dy/dx=1
dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)注意：lny對x求導是一個複合函式求導的問題，先對y求導，再對x求導，就是上式的(1/y)*dy/dx
7樓：匿名使用者
兩邊對y求導數可得dx/dy=1-1/y; 所以dy/dx=y/(y-1)
設函式y=f(x) 由方程sin(xy)+in(y-x)=x 確定,求曲線y=f(x) 在x=0 處的切線方程和法線方程
8樓：
1、確定曲線上的點，將x=0帶入原方程，sin(0*y)+ln(y-0)=0，得y=1，即曲線一定點為（0,1）；
2、確定切線斜率表示式，即求y』，對原方程兩側求導cos(xy)*(y+xy')+1/(y-x)*(y'-1)=1，整理，y『=/
3、計算給定點（0,1）處切線斜率，y'|x=0=1，即，y'=14、點斜式求切線方程：y-1=1*(x-0)，即y=x+15、法線斜率與切線斜率互為負倒數，y-1=-1*（x-0），即y=-x+1。
求由方程組x ucosv y usinv u z所確定的函式z z x,y 的所有二階偏導數
思路可行啊，不過結果不對，最後求出來的只是二元函式x ucosv對u,v的偏導數 由dx udcosv cosvdu u sinv dv cosvdu，得 x v u sinv x u cosv。不是導數，倒過來得到的也不是 v x。把這個求微分的思路延伸一下，在x u cosv，y u sinv，...
求由方程y x lny所確定的隱函式的導數dy
y x lny 兩邊同時求導得 dy dx 1 1 y dy dx 1 1 y dy dx 1 dy dx 1 1 1 y y y 1 擴充套件資料對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到...
求由方程e y xy e 0所確定的隱函式的導數dy dx 要詳細過程，說明為什麼要那樣求，不夠詳細不給分
員木蘭喬識 由方程e y xy e 0確定的函式是y f x 因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e y y y xy 0 從而得到y y e y x 注 y dy dx 苑斐範略 求導定義 函式y f x 的導數的原始定義為 y f x lim x 0 y x lim...