1樓：莊生曉夢
y= +- (1+x^2 + c e^(x^2) )^(-1/2)。
切入點是除dy/dx,其它項都是x,y的奇次冪，所以可如下變形
(y dy)/(x dx) +y^2-x^2 y^4 = dy^2/dx^2 +y^2-x^2 y^4=0
記 v=y^2, u=x^2 則為
dv/du+v-u v^2=0 <=> dv/(v^2 du) +1/v -u =0 <=> -dw/du +w-u=0 (w=1/v)
這個微分方程就可以求解了，易得
d(w-u-1)/(w-u-1) =du => ln(w-u-1)=x+c => w=1+u+c e^x
最後整理可得
y= +- (1+x^2 + c e^(x^2) )^(-1/2)。
積分學早期史
公元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。公元前3世紀，古希臘的數學家。
力學家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線所得的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。
2樓：匿名使用者
切入點是除dy/dx,其它項都是x,y的奇次冪，所以可如下變形
(y dy)/(x dx) +y^2-x^2 y^4 = dy^2/dx^2 +y^2-x^2 y^4=0
記 v=y^2, u=x^2 則為
dv/du+v-u v^2=0 <=> dv/(v^2 du) +1/v -u =0 <=> -dw/du +w-u=0 (w=1/v)
(此處需觀察）
這個微分方程就可以求解了，易得
d(w-u-1)/(w-u-1) =du => ln(w-u-1)=x+c => w=1+u+c e^x
最後整理可得
y= +- (1+x^2 + c e^(x^2) )^(-1/2)
求微分方程dy/dx=xy+x^3的通解
3樓：墨汁諾
具體回答如圖：
偏微分方程（pde）
方程式中有未知數對自變數的偏微分。偏微分方程的階數定義類似常微分方程，但更細分為橢圓型、雙曲線型及拋物線型的偏微分方程，尤其在二階偏微分方程中上述的分類更是重要。有些偏微分方程在整個自變數的值域中無法歸類在上述任何一種型式中，這種偏微分方程則稱為混合型。
4樓：假面
具體回答如圖：
在常微分方程方面，一階方程中可求得通解的，除了線性方程、可分離變數方程和用特殊方法變成這兩種方程的方程之外，為數是很小的。
5樓：匿名使用者
一階常係數微分方程，通常有三種方法，一是分離變數法，本題不適用；二是常數變易法，即先求齊次方程的通解，然後令常數c=c(x)然後代入原式求出c(x)；三是公式法。
公式法相對來說比較通用，只要記住一個公式就能解決所有的問題。
以上，請採納。
6樓：匿名使用者
這是簡單的一階線性微分方程,其中，p（x）=-x，q（x)=x^3，代入公式即可，具體過程見下圖，希望對你有幫助，望採納
求下列微分方程的解（1）（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0
7樓：水晶三鮮餃
(1)（xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 （xy+x^3y)dy=(1+y^2)dx
分離變數整理得：y\(1+y^2)dy=1\x(1+x^2)dx 整理： y\(1+y^2)dy=1\x－x\(1+x^2)dx
兩邊同時積分得1\2ln(1+y^2)=lnx-1\2ln(1+x^2)+lnc
兩邊同*2得ln(1+y^2)=lnx^2-ln(1+x^2)+lnc 即(1+y^2)=c x^2\(1+x^2)
(2)(y^2-6x)y'+2y=0
y'=-2y\(y^2-6x) 也可記為dy\dx=2y\(6x-y^2) 則dx\dy=（6x-y^2)\2y 化簡得：dx\dy-(3\y)x=-y\2
這個方程可作關於x關於y函式（x是y的函式），關於x的一階線性非齊次微分方程，可利用公式（在課本上給y是x的函式的公式為y=e^-∫p(x)dx(∫q(x)e^∫p(x)dx+c）），可常數學變易法。
公式法解答：p（y）=-(3\y)，q(y)=-y\2，由一階線性非齊次微分方程的求解公式得
x=e^-∫p(y)dx(∫q(y)e^∫p(y)dy+c））
所以原方程的通解為x=y^3（1\2y）+c
高等數學：微分方程x*(dy/dx) = y+x^3的通解是y=？
8樓：匿名使用者
即微分方程y'-y/x=x²
那麼du
按照一階線性微zhi分方程的基本公dao式y=e^∫
專1/x dx *(c+∫x² e^∫-1/x dx dx)顯然∫1/x dx=lnx，那麼e^∫1/x dx=x代入得屬到y= x *(c+∫x dx)
=cx + x³ /2，c為常數
9樓：鐵背蒼狼
解：∵微分方bai程為xdy/dx=y+x³，du化為(1/x)dy/dx-y/x²=x
∴有d(y/x)/dx=x，y/x=x²/2+c(c為任意常zhi數)
∴方程的通dao
解為y=x³/2+cx
求微分方程的通解:dy/dx=y/(x+y^3)
10樓：
dy/dx=y/(x+y^3)
dx/dy=(x/y)+y^2
這是以x為未知函式的一階線性微分方程，由通解公式：
x=y(c+∫ydy)=cy+y^3/2
求微分方程dy/dx=3^（x+y）的通解
11樓：十全小秀才
解:∵微分方程為dy/dx=3^(x+y)，化為dy/dx=3^x×3^y
∴有dy/3^y=3^xdx，-3^(-y)/ln3=3^x/ln3-c/ln3(c為任意常數)，方程的通解為1=(c-3^x)3^y，即
1=c3^y-3^(x+y)
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
求下列微分方程的通解yyy
我薇號 首先要注意,你寫的in應該是ln,這種完全是低階錯誤顯然這個級數不可能絕對收斂,因為n足夠大時 ln n 2 n 1 n,而sum 1 n已經發散了 然後證明sum 1 n ln n 2 n收斂,也就是條件收斂,這可以用abel dirichlet判別法 令a n 1 n n b n ln ...
大一微積分題目求大神，大一的微積分題，求大神來解，最好有過程，謝謝謝謝
0 2 r 2.cosx 2 dx 1 2 r 2 0 2 1 cos2x dx 1 2 r 2 x 1 2 sin2x 0 2 1 4 r 2 大一的微積分題，求大神來解，最好有過程，謝謝謝謝 20 哪個老師出的積分題呀 理論上任何有理數都可積 這題超出考綱了吧 求數學大神，大一微積分 cos t...