1樓：頓飆
先進行分離變數 得( y/1+y²)dy=(x/1+x²)dx 再兩邊同時積分∫( y/1+y²)dy=∫(x/1+x²)dx 得到 1/2ln|1+y²|=1/2ln|1+x²|+ln|c| 解得 y²=x²+c
設函式y=y（x）由方程e∧y+xy=e所確定，求y'』（0））用微分
2樓：demon陌
^當x=0時，y=1。
等式兩邊對x求導：y′e^y+y+xy′=0，所以y′=-y/(x+e^y)
y″=y[2(x+e^y)-ye^y]/(x+e^y)³所以y″(0)=e/e³=1/e²
由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齊次方程的通解？
3樓：匿名使用者
(x³+y³)dx-3xy²dy=0, 齊次方程的通解？
解：dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]
令y/x=u，則y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)，代入上式得：
u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u]
故有x(du/dx)=1/(3u²)-(2/3)u=(1-2u³)/(3u²)
分離變數得x/dx=(1-2u³)/(3u²du)
取倒數得(1/x)dx=3u²du/(1-2u³)=-(1/2)[d(1-2u³)]/(1-2u³)
兩邊取積分得lnx=-(1/2)ln(1-2u³)+lnc₁=ln[c₁/√(1-2u³)]
故得x=c₁/√(1-2u³)]，將u=y/x代入得x=c₁/√[1-2(y/x)³)]=c₁x(√x)/√(x³-2y³)
於是得√(x³-2y³)=c₁√x
平方去根號便得原方程的通解為：x³-2y³=cx，其中c=c²₁
4樓：匿名使用者
^(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0dy/dx=1/3(x/y)²+1/3(y/x)³令y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=1/(3u²)+u³/3下面自己解吧
5樓：磨士恩儀媼
1解：(x^2+y^2)dx-xydy=0；dy/dx=(x²+y²)/(xy)；dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)；
令u=y/x，則dy=du*x+dx*u，dy/dx=(du/dx)*x+u，
代入得(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u，du/dx=1/(xu)，*du=dx/x，
兩邊積分得
(1/2)u²=lnx+c
將u=y/x回代，(1/2)(y/x)²=(lnx)+c，y²=2x²((lnx)+c)
這是該微分方程的通解
2解：dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]
令y/x=u，則y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)，代入上式得：
u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u]
故有x(du/dx)=1/(3u²)-(2/3)u=(1-2u³)/(3u²)
分離變數得x/dx=(1-2u³)/(3u²du)
取倒數得(1/x)dx=3u²du/(1-2u³)=-(1/2)[d(1-2u³)]/(1-2u³)
兩邊取積分得lnx=-(1/2)ln(1-2u³)+lnc₁=ln[c₁/√(1-2u³)]
故得x=c₁/√(1-2u³)]，將u=y/x代入得x=c₁/√[1-2(y/x)³)]=c₁x(√x)/√(x³-2y³)
於是得√(x³-2y³)=c₁√x
平方去根號便得原方程的通解為：x³-2y³=cx，其中c=c²₁
求微分方程yy 0通解，求微分方程y y 0的通解
兩邊積分得，y y 2 2 k,k為任意常數 即 y 2 2 y k 0 解得y 1 根號 1 2k 所以通解為y k 或 y y 0即dy dx y分離變數得dy y dx，兩邊同時微分得 dy y dx即 lny lnc x c為常數 所以x lnc y，即通解為e x c y c為常數 y y...
求f x,y 0關於x y c 0對稱的曲線方程
不妨先設該方程為f a,b 0 設 x,y 為f x,y 0上一點,a,b 為f a,b 0上一點 則有1.x a 2 y b 2 c 0 兩點連線中點在x y c 0上 2.b y a x 1 兩點連成的直線斜率與x y c 0的斜率相乘 1 則有 a y c b x c 所以該方程為f y c,...
求由方程e y xy e 0所確定的隱函式的導數dy dx 要詳細過程，說明為什麼要那樣求，不夠詳細不給分
員木蘭喬識 由方程e y xy e 0確定的函式是y f x 因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e y y y xy 0 從而得到y y e y x 注 y dy dx 苑斐範略 求導定義 函式y f x 的導數的原始定義為 y f x lim x 0 y x lim...