關於湊微分的問題，關於高數中湊微分的問題

1樓：檀君博

錯在把xy當成常數，實際上隱含了一個通用變數，比如我設為t。實質上xyz都是t的函式，所以它們之間是存在隱藏的函式關係，所以不能當做常數。既然這裡的dz dx dy表示的就是z x y對t求導的意思，如果它們並非函式，怎麼能求導？

注意類似情況下，除非明確告訴你變數之間沒有關係或者告訴你某個量是常量，否則不能當成常量來湊。簡便的一個檢驗方法是看看你湊的微分能不能算回來，比如你對3xyz求全微分，它等於

3xydz+3xzdy+3yzdx，明顯不等於xydz+xzdy+yzdx。

樓下要求學至精的話課本也應該看清楚啊。數學不會在同一個問題出現一個量既是變數又是常量的情形。f(xyz)本身就是r1到r1的對映，f(x,y,z)才是r3到r1的。

而且這個t的定義不僅是在常微分和偏微分，即使是在概率論和高數裡面也是很常見的吧？比如一些形式的常微分參量解，形如f(x,y,x')=0或者f(x',y',x)=0的方程就隱含了x=f(t)的資訊。或者說概率論裡面某隨即過程的概率密度

z=f(x(t),y(t))。這不都是例子嗎？

假設t不存在的話我們的黎曼積分就會有硬傷，比如f(x)dx=g(y)dy，t不存在的話你憑什麼能兩邊同時積分？不定積分的話積分割槽間怎麼辦？只有認可了t存在，即使是不知道它什麼樣，這個式子才有意義，因為兩端同時取對t的積分，左端是∫f(x)x'(t)dt=f(x)dx，右端是∫g(y)y'(t)dt=∫g(y)dy，積分割槽間是t0到t1的時候，左端積分限就是x(t0)到x(t1)，右端類似。

另外樓主做錯的過程第二步沒有任何問題，在湊恰當方程的過程中這一步湊微分是很常見的。

2樓：匿名使用者

首先 xydz,能把xy看成常量計算出的d(xyz)裡面z是變數（變數），x，y都是固定的數值

同理xzdy做出的d(xyz)裡面y是變數，z就是固定數值了（此z非彼z，z不再是變數）

所以雖然同使用字母z，但兩個z不是同一個種類，不能簡單做加法=2z。好比向量a+數字a能=2a嗎？

更何況都是變數本身就不能看成常數 xydz+xzdy+yzdx 是三個變數一個整體

p.s.本著求學致精的精神提一個問題，如果x,y,z總是某一個通用變數t的函式，那多元函式f(xyz)該怎麼理解？

（是一個對映，把r3映到r1還是一個對映，把r1映到r1？）設x,y,z之間沒有任何函式關係的話，依然可以計算df。xyz當中的x,y,z並不一定總是互成隱函式的吧？

所以「，實際上隱含了一個通用變數，比如我設為t。實質上xyz都是t的函式」是怎麼成立的？所以我認為你是把隱函式求偏導求全微分和乘積的微分兩個概念搞混淆了。

關於高數中湊微分的問題

3樓：匿名使用者

把lnx看成u，lnx的導數不就是1/x嗎？湊du需要乘1/x，式子（lnx/x）裡就有1/x了且剛好是lnx的導即u的導，不需要再乘以它（1/x）就可解了

4樓：匿名使用者

∫(2x+1)²dx

=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因為d(2x+1)=2dx,所以前面要有個1/2,來和這裡出現的2相消

=1/2∫ udu ---這裡的u=2x+1∫ lnx/x dx

=∫ lnx d(lnx) ---因為d(lnx)=1/x dx=∫ udu ---這裡的u=lnx

5樓：匿名使用者

在積分運算中，經常要使用「湊微分」的手段。其目的是為了便於使用現有的積分公式。而基本

規則是：遵守「恆等變換」的原則。

例如，∫(2x+1)²dx=(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ u²du 【注意不是(1/2)∫ udu 】

這是因為(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ (2x+1)² (2dx)=∫(2x+1)²dx，故前面要乘個(1/2)，否則兩邊

就不相等啦！

而∫ (lnx/x )dx=∫ lnxd(lnx)，是因為∫ lnxd(lnx)=∫ lnx(dx/x)=∫ (lnx/x )dx的緣故。

運算是否有錯很容易檢查：再變回去，看和原來的是否一樣！若一樣，就對了；若不一樣，就錯了！

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