1樓：匿名使用者
把lnx看成u，lnx的導數不就是1/x嗎？湊du需要乘1/x，式子（lnx/x） 裡就有1/x了且剛好是lnx的導即u的導，不需要再乘以它（1/x）就可解了
2樓：匿名使用者
∫(2x+1)²dx
=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因為d(2x+1)=2dx,所以前面要有個1/2,來和這裡出現的2相消
=1/2∫ udu ---這裡的u=2x+1∫ lnx/x dx
=∫ lnx d(lnx) ---因為d(lnx)=1/x dx=∫ udu ---這裡的u=lnx
3樓：匿名使用者
在積分運算中，經常要使用“湊微分”的手段。其目的是為了便於使用現有的積分公式。而基本
規則是：遵守“恆等變換”的原則。
例如，∫(2x+1)²dx=(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ u²du 【注意不是(1/2)∫ udu 】
這是因為(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ (2x+1)² (2dx)=∫(2x+1)²dx，故前面要乘個(1/2)，否則兩邊
就不相等啦！
而∫ (lnx/x )dx=∫ lnxd(lnx)，是因為∫ lnxd(lnx)=∫ lnx(dx/x)=∫ (lnx/x )dx的緣故。
運算是否有錯很容易檢查：再變回去，看和原來的是否一樣！若一樣，就對了；若不一樣，就錯了！
高等數學中的湊微分法怎麼理解？？有什麼技巧嗎？？？？？ 5
4樓：戀人的蜜語吹過
最簡單的積分是對照公式,
但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.
例:∫cos3xdx
公式:∫cosxdx=sinx+c
設:u=3x,du=3dx
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c
5樓：小昱兒的珍珠貝
多做習題就好了 因為就那麼幾個題型 是個熟練度的問題
高等數學中的湊微分法怎麼理解？有什麼技巧嗎？
6樓：吳紹坤
最簡單的積分是對照公式,
但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.
例:∫cos3xdx
公式:∫cosxdx=sinx+c
設:u=3x,du=3dx
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c
能看懂嗎?不懂再問.
很高興你能把簡單的看懂了,數學就是一步一步前進的,尤其是自學,不要講進度,要注重理解和掌握.一遍不懂,再看一遍,弄懂了,再前進.因為我的許多知識也是**於自學,也希望後學者有所成就.
而虛擬分僅是遊戲而已.
例2:∫2xe^(x^2)dx
設: u=x^2, du=2xdx
∫2xe^(x^2)dx=∫e^(x^2)*2xdx=∫e^udu=e^u+c=e^(x^2)+c
高等數學 湊微分 50
7樓：純淳醇的醇
哈哈，細心一點哈！
這是複合函式（1-x）∧（-1）
求導的時候注意內導，就有負號了啊！
8樓：吉祿學閣
負號需要，但因為是-ⅹ，所以負負抵消。
9樓：手機使用者
其實就是求1/（1-x）²的原函式，**上的步驟為驗證其正確性， 關於負號問題是（1-x）'為-1，這裡容易出錯，因為是求（-x）的導數
10樓：匿名使用者
dx/(1-x)^2 = - d(1-x)/(1-x)^2 = d[1/(1-x)]
高等數學不定積分中的湊微分
11樓：匿名使用者
第一類換元法你是都沒搞
懂啊。基本原理就是f`(x)dx=df(x)，之後f(x)df(x)和xdx的方法就完全一樣了唄。
比如x/(1+x²)dx= 1/2*1/(1+x²)d(1+x²)、x/(1-x²)dx=-1/2*/(1-x²)d(1-x²)。
xdx可以變成cd(ax²+b)之中的任何一個，填什麼係數怎麼填都是為了和剩下的部分相關使運算簡化。
ps：你這題在75頁吧嘿嘿嘿嘿·····
大學高等數學，微積分中湊微分法問題，求解，謝謝！
12樓：匿名使用者
按照下圖逐步湊微分就可以求出這個不定積分。
高數不定積分湊微分法中求k問題
13樓：匿名使用者
你的思考來
方向錯了，其實這個很自
簡單的，就是用初等函式的求導公式。舉個例子，(lnx)'=1/x，寫成微分形式就是(1/x)dx=d(lnx)
如果前面有係數，比如(2/x)dx=2(1/x)dx=2d(lnx)，就是在你熟悉求導公式的基礎上，提一個常數出來（這裡的2），使剩下的部分剛好可以用求導公式套。再比如你上面的例子，
2/x^2dx=-2(-1/x^2)=-2d(1/x)下面我再舉個例子，你看完後應該對這個問題就掌握了：
(6x^2+6x+1)dx=2*(3x^2dx)+3*(2xdx)+1dx=d(2x^3+3x^2+x)
其他函式，比如三角、指數函式的情況也是完全一樣的，希望能夠對你有用
14樓：匿名使用者
一般而言，湊微bai分法du的使用是十
分有限的，zhi只有建立在你知道要求dao函式的原版函式的條件下，而湊出來
權的形式不一定是g(x)dx=kdf(x)，也可能得到g(x)dx=f（u)du u是關於x的函式，而g(u)是可以看出其原函式；同學你給出的題說明你求導的公式沒有背牢，顯然1/x^2是-1/x的倒數，故2/x^2dx=-2d(1/x),再去多背背求導公示吧。但求積分的方法還有很多，後面會學的，同學大可不必擔心
關於湊微分的問題，關於高數中湊微分的問題
檀君博 錯在把xy當成常數，實際上隱含了一個通用變數，比如我設為t。實質上xyz都是t的函式，所以它們之間是存在隱藏的函式關係，所以不能當做常數。既然這裡的dz dx dy表示的就是z x y對t求導的意思，如果它們並非函式，怎麼能求導？注意類似情況下，除非明確告訴你變數之間沒有關係或者告訴你某個量...
高等數學的函式問題，關於高數的問題 函式
反翽葚讛笀仕藖 是為了簡化運算，但在轉換過程中，定義域是不能改變的。例如 lgx 2與2lgx不是同一個函式 定義域不一樣 實際上的嚴格運算要寫成lgx 2 2lg x 或者要說明定義域，再有2lgx lgx 2 計算log2 x 3時一定可以寫成3log2 x，因為在實數定義域內，函式的定義域沒有...
高等數學微分方程題，大學高數微分方程題目
無人觸及的 一階導數 把x t 2代進去，dy dt保留即可 二階導數 在一階導數的基礎上，整體代換，再對x求導。分子分母同時除以dt即可。x用t 2代替，1 2t dy dt 對t求導，用導數的乘法法則求即可。 一米七的三爺 就如同你做積分的時候需要代換，這裡面的x替換t 2地方，所以他的值也需要...