1樓：
對e^(-x)f(x)與e^(-x)分別在[a,b]上使用拉格朗日中值定理。
證明過程：
函式e^(-x)f(x)與e^(-x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，由拉格朗日中值定理，存在ξ,η∈(a,b)，使得
e^(-b)-e^(-a)=-e^(-ξ)(b-a)。
e^(-b)f(b)-e^(-a)f(a)=e^(-η)(f'(η)-f(η))(b-a)，即e^(-b)-e^(-a)=e^(-η)(f'(η)-f(η))(b-a)。
兩個式子相除得，e^(-η)(f'(η)-f(η))=-e^(-ξ)，此即f(η)-f'(η)=e^(η-ξ)。
2樓：陳仙生
題目中沒有說明ζ≠η，如果能證明
存在ζ=η∈（a，b）滿足上式也就證明出來了下面試證f(η)-f'(η)=1
建構函式f(x)=e^(-x)[f(x)-1]f(a)=f(b)=0
所以，存在η∈（a，b） 使得f『(η)=0即 e^(-x)【f(η)-f'(η)-1】=0，所以 f(η)-f'(η)=1即得證
一道關於高等數學微分中值定理的證明題目。
3樓：
分析：要證明存在一點，使得f'(x)＞1，即f'(x)-1＞0，而f'(x)-1是f(x)-x的導數，所以可以考慮對f(x)=f(x)-x使用中值定理，找到一個區間[a,b]，只要f(b)-f(a)＞0即可。
證明：令f(x)=f(x)-x，則f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，f(0)=0，f(1)=0。
f(x)在[0,1]上不恆等於x，所以存在一點η∈(0,1)，使得f(η)≠η，即f(η)≠0。
若f(η)＞0，則在[0,η]上使用拉格朗日中值定理，則存在一點ξ∈(0,η)，使得f'(ξ)=(f(η)-f(0))/η=f(η)/η＞0，所以f'(ξ)＞1。
若f(η)＜0，則在[η,1]上使用拉格朗日中值定理，則存在一點ξ∈(η,1)，使得f'(ξ)=(f(1)-f(η))/(1-η)=-f(η)/(1-η)＞0，所以f'(ξ)＞1。
結論得證。
高數中值定理證明題？
4樓：匿名使用者
一、數列極限的證明
數列極限的證明是數
一、二的重點，特別是數二最近幾年回考的非常頻繁，已經考過答好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。
二、微分中值定理的相關證明
微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：
1.零點定理和介質定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。
在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查，所以要總結到現在為止，所考查的題型。
三、方程根的問題
包括方程根唯一和方程根的個數的討論。
四、不等式的證明
五、定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法;積分學的方法：換元法和分佈積分法。
六、積分與路徑無關的五個等價條件
高等數學中值定理的證明題
5樓：cocoa美控
先把那個式子bai寫成f'(x)-1-λ[f(x)-x]=0，可以看出duf'(x)-1=[f(x)-x]'，令y=f(x)-x，式zhi子變成y'-λy=0，可以當微分dao方程回
解一下，這是齊次方程很好解，解出來答是y=ce^(-λx)，或寫成ye^(λx)=c，就可以構造f(x)=ye^(λx)=[f(x)-x]e^(λx)。因為從上面步驟知道可以由f'(x)=0推出f'(x)-1-λ[f(x)-x]=0，就可以用羅爾定理得出結論。這類題大都可以用這種解微分方程的方法構造輔助函式。
高等數學中值定理證明問題
6樓：可愛的小果
錯誤其實很簡單，就是你在第二行變數替換的時候， 你得保證g(x)是單值函式。版
所以你直權接寫那麼個區間是有問題的。或者說 你預設了g（x）是單值函式
比如∫(-1→1)x^2 *f（x）dx，在這裡g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那積分割槽間就變成 (1→1) 自然就出錯了。
所以如果你假定g(x)是個單值函式 不考慮間斷點情況下，因為它單調 那麼反函式自然存在，你可以接著往下討論
7樓：
零點定理的使用有問題，你如何知道f(0)f(1)＜0，就因為一個前面有負號，一個沒有負號，這兩個數就是一正一負？
8樓：美美的魚塘
做人不要太攀比踏踏實實做自己
用拉格朗日中值定理怎麼證明，大一高數題
9樓：道振梅理雲
拉格朗日中值定理是微分學中最重要的定羅爾定理來證明.理之一,它是溝通函式與其導數之間的橋樑,也是微分學的理論基礎.一般高等數學教材上,大都是用羅爾定理證明拉朗日中值定理,直接給出一個輔助函式,把拉格朗日定理的證明歸結為用羅爾定理,證明的關鍵是給出—個輔助函式.
怎樣構作這一輔助函式呢?給出兩種構造輔助函式的去.羅爾定理：
函式滿足在[a,b止連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b),則在(a,b)內至少存在一點∈,使f(∈)==o(如圖1).拉格朗日定理：若f(x)滿足在『a,b』上連續,在(a,b)內可導,則在(a,b)內至少存在_∈,使(如圖2).
比較定理條件,羅爾定理中端點函式值相等,f,而拉格朗日定理對兩端點函式值不作限制,即不一定相等.我們要作的輔助函式,除其他條件外,一定要使端點函式值相等,才能歸結為:1.
首先分析要證明的等式：我們令……(1)
則只要能夠證明在(a,b)內至少存在一點∈,使f(∈t就可以了.由有,f(b)-tb=f(a)-ta……(2)
分析(2)式,可以看出它的兩邊分別是f(x)=f(x)-tx在b,a觀點的值.從而,可設輔助函式f(x)=f(x)-tx.該函式f(x)滿足在{a.
b{上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b).根據羅爾定理,則在(a,b)內至少存在一點∈,使f.(∈)=o.
也就是f(∈)-t=o,也即f(∈)=t,代人(1)得結論
2.考慮函式
我們知道其導數為
且有f(a)=f(b)=0.作輔助函式,該函式f(x)滿足在[a,b]是連續,在(a,b)內可導,且ff.根據羅爾定理,則在(a,b)內至少存在一點∈,使f』從而有結論成立.
用導數的方法是高中所學內容啊
第一個是大學的內容.第二個是高中的內容
大學微積分 證明題 用拉格朗日中值定理怎麼做
10樓：旗木丨卡卡西丨
對f(x)=x^在區間[64,66]上用lagrange中值定理f(66)-f(64)=f'(t)(66-64)f'(t)=1/(2t^)介於1/9和1/8之間或者f(x)=根號(x)，f(66)－
f(64)＝f'(a)×2=1/√(a)，因為64 11樓：匿名使用者 設f(x)=√x，則 f '(x)=1/(2√x) 根據拉格朗日中值定理， 存在ξ∈(64，66)，使得 f(66)-f(64)=√66-8 = f '(ξ)(66-64) =1/√ξ ∵64＜ξ＜66＜81 ∴8＜√ξ＜9 ∴1/9＜√66-8＜1/8 高等數學第三章微分中值定理.證明不等式 12樓：匿名使用者 他們把答案都說了我就不再贅述了，像中值定理的應用證明不等式時關鍵是構造一個原函式，這就要你熟悉很多函式微分後的形式，這樣你看到式子你就能大概猜到應該構造一個怎樣的原函式。。所以還是要多做幾個題，熟能生巧嘛！！ 13樓： 當x＞1時，設f(t)＝e^t，t∈[1,x]. f(t)在[1,x]上連續，在(1,x)內可導，由拉格郎日中值定理，存在ξ∈(1,x)，使得f'(ξ)＝(f(x)-f(1))/(x-1). f'(x)＝e^x，所以，e^ξ＝(e^x－e)/(x－1). 因為1＜ξ＜x，所以，e^ξ＞e，所以，(e^x－e)/(x－1)＞e，得e^x＞ex. 方法二：設f(t)＝e^t－et，t∈[1,x]，拉格郎日中值定理(e^x－ex)/(x－1)＝e^ξ－e＞0，得到結論方法三：取對數，設f(t)＝lnt，t∈[1,x]，拉格郎日中值定理lnx/(x－1)＝1/ξ＜1，得lnx＜x-1，化為指數運算即得結論 14樓： 在[1,x]上對f(x)=e^x應用拉格朗日微分中值定理,有 [f(x)-f(1)]/(x-1)=f'(ξ) 1<ξe,兩邊同時乘以x-1,得e^x-e>ex-e,即e^x>ex 微分中值定理的證明題是最千變萬化的,很難總結出一個具體的套路.還是要根據題目的特點分析解決. 15樓：匿名使用者 用函式單調增加的原理 令e^x- e•x=0然後求導 如果這個函式求導後x=1，2，3，4.。。無窮都是增函式（就是大於0）就證明不等式成立 導數是正的說明函式單增這應該知道吧？ 只要e^x > e•x在x>1之後是單增的 就說明e^x > e•x不信你自己把圖畫出來看看 微積分只要把函式影象畫出來就能理解了 式子太抽象 對學生來說不容易理解的 一定要畫圖！ 是否有三階導數連續的條件？微分中值定理中值點的例題 滿足在閉區間上連續，開區間可導就可以使用中值定理。如果是條件換減弱為開區間連續，開區間可導，令f x 0 0 x 1 f x 1 x 1 這個定義在 0,1 閉區間上的函式，這時函式在 0,1 上連續且可導，但x 1點顯然不能使用拉格朗日中值定理，... 為什麼不可以？c只是代表常數，具體是正還是負需要由實際情況求出，c和c是一個意思，c也不能說明是負的。是的，因為c就是一個常數，無所謂正負。望採納 c就像是一元一次方程裡面的x一樣，常數而已 高等數學 微分方程 做有關微分方程的題 有時候後面加c又有時候加lnc1到底怎麼加，還是都可 如果解中是 l... 一笑而過 這個問題問的好，首先先說 z u z x x u z y y u 這個式子不能約的原因在於，這幾個函式z f x,y x x u,v y y u,v 都是二元函式，也就是都有三個量，而書上說這種二元函式的偏導數是不能看成 z與 u之比的，z u是一個整體的記號。但我覺得這樣的理解是不夠深入...微分學中值定理習題求解，微分中值定理中值點的例題
考研高等數學微分方程問題請問微分方程的
高等數學高手請進，請教關於微分的問題