1樓：
是否有三階導數連續的條件？
微分中值定理中值點的例題
2樓：布霜
滿足在閉區間上連續，開區間可導就可以使用中值定理。
如果是條件換減弱為開區間連續，開區間可導，令f(x)=0 (0<=x<1) ,f(x)=1 (x=1),，這個定義在【0,1】閉區間上的函式，這時函式在(0,1)上連續且可導，但x=1點顯然不能使用拉格朗日中值定理，因為（0,1）上導數都是0；
如果條件加強為閉區間連續，閉區間可導，對於f(x)=arcsin(x),導數f'(x)=1/(1-x^2)^(0.5)，在1，-1兩點導數不存在，但導函式在定義域內可以取到任意正值，所以原函式（單調遞增）是可以使用中值定理的。
從這兩點可以看出，條件減弱之後定理不一定成立，加強之後使用範圍減小。
高等數學中微分中值定理的題目兩道，求高手幫忙求解，謝謝啦
3樓：
1、f(x)在[a,b]上連續，bai則存在最du大值m與最小值m，所以mg(x)≤zhif(x)g(x)≤mg(x)，所以∫(a到daob) f(x)g(x)dx/∫(a到b) g(x)dx∈[m,m]，由介值定理，
專至少存在一點
屬m∈(a,b)，使得f(m)＝∫(a到b) f(x)g(x)dx/∫(a到b) g(x)dx，即∫(a到b) f(x)g(x)dx＝f(m)∫(a到b) g(x)dx
2、a≤x≤b時，f(x)=f(x)-f(a)=f'(m)(x-a)≤m(x-a)，所以∫(a到b) f(x)dx≤∫(a到b) m(x-a)dx＝m(b-a)^2/2
4樓：匿名使用者
1閉區間上連自續性可知bai 存在最值 最小m≦du f(x)≦m最大 因g(x)>0
所以zhi mg(x)≦ f(x)g(x)≦mg(x)
所以 ∫
daomg(x)dx≦∫f(x)g(x)dx≦ ∫mg(x)dx
所以 m ≦∫f(x)g(x)dx / ∫g(x)dx≦ m
所以 存在c ,f(c)=∫f(x)g(x)dx / ∫g(x)dx 即結論成立
2 考慮函式g(x)= ∫[a,x]f(t)dt 在[a,b]上a點得二階泰勒定理 可得
g(b)=g(a)+g'(a)(b-a)+g''(c)(b-a)^2 /2
代入得 ∫[a,b]f(t)dt= 0+f(0)(b-a)+f'(c)(b-a)^2 /2≦m(b-a)^2 /2
5樓：匿名使用者
1.設f(x）=x^5+x^3+x+5,當x足夠小時，必存在f（a）<0(如a=-100）當x足夠大時必存在f（b）>0（如b=100）根據零值定理，f（x）至少有一
微分中值定理題型，寫出解答過程
6樓：匿名使用者
證明：建構函式：
f(x)=a0x^(n)+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x顯然該函式在其定義域內連續且可導，考查區間：[0,x0]則：1）f(x)在[0,x0]連續；
2）f(x)在(0,x0)可導；
3）f(0)=0=f(x0)
因此，根據羅爾定理，∃ξ∈(0,x0)，使得：
f'(ξ)=0
即：a0nξ^(n)+a1(n-1)ξ^(n-1)+...+a(n-1)=0
因此：對於方程：a0x^(n)+a1x^(n-1)+...+a(n-1)x=0而言，至少存在一個0<ξ 對e x f x 與e x 分別在 a,b 上使用拉格朗日中值定理。證明過程 函式e x f x 與e x 在 a,b 上連續，在 a,b 內可導，由拉格朗日中值定理，存在 a,b 使得 e b e a e b a e b f b e a f a e f f b a 即e b e a e f f b... 巨蟹 因為函式f x 在區間 a,b 上連續，在 a,b 內可導，則按照微分中值定理有 對於 a,b 內至少存在一點c，使得f b f a f c b a 即，由於f a f b 則f c b a 0，由於b a，則必有f c 0 即，點c是函式的極值點。所以，選a，必有 至少有 一個極大或極小值。... 主要就是拉格朗日微分中值定理 1 存在一個閉區間 a,b 內f x y有意義。2 f x 在 a,b 連續。3 f x 在 a,b 內可導 那麼，在 a,b 內至少有一點 a b 使得下式成立 f b f a f b a 初等函式 比如二元函式 一般都可導，主要是連續的條件。羅爾定理 如果函式f x...高等數學微分學 中值定理的證明問題
這道題目選A導數問題還涉及到微分中值定理為什麼選A（a,b）開區間上面不一定取得最值
什麼是二元函式的微分中值定理，如何理解二元函式的拉格朗日中值定理？