1樓：匿名使用者
用高斯定理計算電場實際上是不積分的，即e必須是常量，即電通量=es（s為與e垂直部分的面積）。如果無論怎樣選擇高斯面都不能滿足e為常量（注意：指與e垂直的高斯面上場強處處相等，未必是勻強電場），意味著這個問題無法用高斯定理解決（因為你不可能知道任一面積元處e對空間座標的函式形式，知道了就不必算了。
既不知道e的函式形式，積分自然無法進行）。此種情況只能用庫侖定律計算各電荷元在空間某處的電場再用電場疊加原理去積分。
怎樣用高斯定理證明：無限長的帶電金屬板產生的場強與距離無關？
選取垂直於金屬板的一個圓柱面，使圓柱面被金屬板平分（即兩邊對稱），上下底面間距離任意。在上下底面上，處處e相等（這是合理猜測，使用高斯定理無法嚴格證明的），而側面電通量為零，所以電通量=e*上下底面面積s之和=2es=q/ε0，金屬板中中電荷均勻分佈（單位面積電荷量為常量），所以e=q/2sε0=σ/2ε0，即只和電荷面密度有關，與距離無關。
如有不明歡迎追問。
想要證明只有用庫侖定律去積分。實際上解題時是無需證明的，根據對稱性判斷，沒有不等的理由，就只能相等。金屬板面積有限的時候，邊緣部分和正**部分電場分佈不同，離開板相同距離處的場強就不會相等。
而無限大的金屬板處處電場分佈沒有理由不同，離開板相同距離處的場強就必須相等。
根據對稱性進行的判斷雖然不是嚴格證明，但只要判斷合理，得出的結論一定是正確的，相反你用庫倫定定積分，儘管可以嚴格證明，不過一旦算錯，反而適得其反。既然要用高斯定理解決，就意味著必須採用對稱性判斷，如果你已經用庫侖定律積分求出場強的空間分佈，就沒有必要再用高斯定理。
2樓：無兵無劍
高斯定理在求閉合曲面內電場分佈時，閉合曲目包圍的空間內場強不一定處處相等，那麼公式中e乘s該怎麼辦？
這個用微元法 積分∫e ds
用高斯定理證明：無限長的帶電金屬板產生的場強與距離無關這個也要用積分
大學物理的高斯定理，如何通過高斯定理求e！其中的電場強度e的含義。
3樓：匿名使用者
高斯定理只可求出電通量，求e必須要用到其他分析。
求出的e是所有電荷共同產生的。
你的例子中整個高斯面各點場強不同，不可使用電通量÷面積計算場強。
為什麼可以用高斯定理求解電場啊？或者說書上講的條件是要有對稱性，為什麼這樣呢？
4樓：尤拉摩卡時光
因為由高斯定理的表示式：電場強度與所為微小面積的乘積再求和（也就是e與s的點乘積分）等於所圍電荷的介電常數分之一倍 。場強與有向面元二者都是向量，作點乘要考慮夾角，如果電場分佈不對稱的話，夾角在變化，e也在變化，求和變得基本不可能，就算用微積分有時也算不出來。
所以高斯定理只適合求解比較對稱分佈的電場，比如均勻球面，無限長均勻導線等，場強與所選取的面積成常數夾角，面上場強大小不變，可以將它從求和符號裡提出來。高中一般不會用，奧賽也不要求。
5樓：孤燈冷落
不是對稱的好像也能解吧，只是，有一些技巧。這個是cpho的吧。程書上好像講的蠻詳細的。可以看呀~
6樓：志奇葩
因為你總要做一個封閉的高斯面，然後寫出高斯定理，這隻有一個方程，只能求一個未知數，如果電場沒有一定對稱性就無法求解。
7樓：月明星稀羽墨
高斯面(閉合曲面)內的電荷產生的電通量可以求,位於曲面外的電荷的電荷量無法用高斯定理求!
靜電場的高斯定理和環路定理說明靜電場是個什麼場
8樓：匿名使用者
高斯定理:
向量分析的重要定理之一。穿過一封閉曲面的電
通量與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。換一種說法：電場強度在一封閉曲面上的面積分與封閉曲面所包圍的電荷量成正比由於磁力線總是閉合曲線，因此任何一條進入一個閉合曲面的磁力線必定會從曲面內部出來，否則這條磁力線就不會閉合起來了。
如果對於一個閉合曲面，定義向外為正法線的指向，則進入曲面的磁通量為負，出來的磁通量為正，那麼就可以得到通過一個閉合曲面的總磁通量為0。這個規律類似於電場中的高斯定理，因此也稱為高斯定理
電場強度e 在任意麵積上的面積分高斯定理
稱為電場強度對該面積的通量。根據庫侖定律可以證明電場強度對任意封閉曲面的通量正比於該封閉曲面內電荷的代數和，即
高斯定理
, (1)
這就是高斯定理。它表示，電場強度對任意封閉曲面的通量只取決於該封閉曲面內電荷的代數和，與曲面內電荷的分佈情況無關，與封閉曲面外的電荷亦無關。在真空的情況下,σq是包圍在封閉曲面內的自由電荷的代數和。
當存在介質時,σq應理解為包圍在封閉曲面內的自由電荷和極化電荷的總和。
高斯定理反映了靜電場是有源場這一特性。凡是有正電荷的地方，必有電力線發出；凡是有負電荷的地方，必有電力線會聚。正電荷是電力線的源頭，負電荷是電力線的尾閭。
高斯定理是從庫侖定律直接匯出的，它完全依賴於電荷間作用力的二次方反比律。把高斯定理應用於處在靜電平衡條件下的金屬導體，就得到導體內部無淨電荷的結論，因而測定導體內部是否有淨電荷是檢驗庫侖定律的重要方法。
對於某些對稱分佈的電場,如均勻帶電球的電場,無限大均勻帶電面的電場以及無限長均勻帶電圓柱的電場，可直接用高斯定理計算它們的電場強度。
當存在電介質並用電位移d描寫電場時,高斯定理可表示成高斯定理
。 (2)
它說明電位移對任意封閉曲面的通量只取決於曲面內自由電荷的代數和σqo，與自由電荷的分佈情況無關,與極化電荷亦無關。電位移對任一面積的能量為電通量，因而電位移亦稱電通密度。對於各向同性的線性的電介質，電位移與電場強度成正比,d＝εrεoe,εr稱為介質的相對介電常數，這是一個無量綱的量。
如果整個封閉曲面s在一均勻的相對介電常數為εr的線性介質中(其餘空間區域可以充任何介質)，高斯定理(2)又可寫成高斯定理
， (3)
在研究電介質中的靜電場時，這兩種形式的高斯定理特別重要。
高斯定理的微分形式為高斯定理
。即電位移的散度等於該點自由電荷的體密度。在均勻線性介質區內，則為高斯定理
。靜電場的高斯定理可以推廣到非靜態場中去，不論對於隨時間變化的電場還是靜態電場，高斯定理都是成立的，它是麥克斯韋方程組的組成部分。
9樓：說芮費莫慧雲
根據靜電場的高斯定理：
靜電場的電場線起於正電荷或無窮遠,靜電場終止於負電荷或無窮遠，故靜電場是有源場．
從安培環路定理來說它是一個無旋場．
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