1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:符龍飛
【知識點分析及例題】
一、定義
一般地，在直角座標系中，如果某曲線c(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數解建立了如下的關係：
(1)曲線上點的座標都是這個方程的解．
(2)以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點．
那麼這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．
注：1、定義中的關係(1)說明曲線上所有點的座標都滿足方程，即曲線上所有的點都符合這個條件而無例外，這是曲線的「純粹性」．
2、定義中的關係(2)說明符合條件的所有點都在曲線上而無遺漏，這是曲線的「完備性」．
理解：1、從點的座標與方程的解的角度理解：
如果點在曲線c上，則，適合曲線c的方程，即；若，適合曲線c的方程，則點在曲線c上。
同時具備上述兩個條件時，「曲線」與「方程」才能相互表示。
2、從集合的角度理解：設a是曲線c上的所有點構成的點集，b是所有以方程的實數解為座標的點組成的點集，則由條件①；②，同時具備這兩個條件，則有，於是建立了曲線與方程之間的等價關係。
3、從對應的角度理解：曲線方程定義的實質是平面曲線的點集和方程的解集之間一一對應的關係。
二、座標法思想及求曲線方程的步驟
1、座標法
座標法：藉助於座標系，用座標表示點，把曲線看成滿足某條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的座標（2）未知曲線型別：c．到
2樓：
1 直接法
步驟（1）建系：建立適當的座標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點m的座標；
（2）設點：寫出適合條件的p（m）的集合p=；
（3）表示:用座標表示條件p(m)，列出方程f(x,y)=0；
（4）化簡：化方程f(x,y)=0為最簡形式；
（5）下結論：說明以化簡後的方程的解為座標的點都在曲線上。
化簡前後方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當說明。另外，也可以根據情況省略（2），直接列出曲線方程。
2 定義法
（1）如果能夠確定動點的軌跡滿足某一直曲線的定義，則可根據曲線的定義直接寫出方程。
（2）如果動點的軌跡與圓錐曲線有關，則可運用圓錐曲線定義求出動點的軌跡方程。
3 相關點代入法
如果所求軌跡中的動點，隨著另一動點的運動而運動，而另一動點有在某條已知曲線上，常設法利用軌跡中的動點座標（x,y)，表示已知曲線上動點的座標（x1,y1)，再將它代入已知曲線的方程即可。
4引數法
如果很難找出動點座標滿足的關係，可藉助中間變數——引數，建立起動點座標x，y之間的聯絡，然後消去引數得到曲線方程。
步驟一般為
引入引數——建立引數方程——消去引數，得到等價的普通方程。
5交軌法
如果所求軌跡上的動點，是兩條動曲線的交點，可用兩曲線的方程聯立解得。
求曲線的切線方程和法線方程
3樓：墨汁諾
(1)求出y=f(x)在點x0處的縱座標y0=f(x0)(2)求導：y ′ = f′(x)
(3)求出在點x=x0處切線的斜率k=f ′(x0)在點x=x0處法線斜率 = -1/k = -1/f ′(x0)(4)根據點斜式，寫出切線方程：y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * + f(x0)
寫出切線方程：y = (-1/k)(x-x0)+y0 = * + f(x0)
如果有要求，可根據要求進一步化成一般式或斜截式。
k = y ' = cos(兀/3) = 1/2，因此切線方程為 y - √3/2 = 1/2*(x - 兀/3) ，法線方程為 y - √3/2 = -2*(x - 兀/3) 。
4樓：0沫隨緣
一、曲線的切線方程
曲線c：y=f(x)，曲線上點p(a，f(a))，f(x)的導函式f '(x)存在
（1）以p為切點的切線方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)
（2）若過p另有曲線c的切線，切點為q(b，f(b))，則切線為y-f(a)=f '(b)(x-a)，也可y-f(b)=f '(b)(x-b)，並且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f '(b)
二、曲線的法線方程
設曲線方程為y=f(x)，在點(a，f(a))的切線斜率為f'(a)
因此法線斜率為-1/f'(a)，由點斜式得法線方程為：y=-(x-a)/f'(a)+f(a)
擴充套件資料
導數的求導法則：
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
5樓：冀蔚眾膿
^y=e^x*(x+2)
y'=e^x*(x+2)+e^x*1
=(x+3)*e^x
x=0時y'=3
所以切線是
y-2=3(x-0)
即y=3x+2
法線斜率是k=-1/3
所以法線為y-2=(-1/3)*(x-0)即y=-x/3+2
求曲線的切線方程和法線方程
6樓：我不是他舅
^t=0則x=1，y=0
這是切點
dx/dt=e^tcost-e^tsintdy/dt=e^tsint+e^tcost所以dy/dx=(sint+cost)/(cost-sint)所以t=0時切線斜率k=1
所以切線是x-y-1=0
法線過切點且垂內
直於切容線
所以是x+y-1=0
空間曲線引數方程的形式如何求切線方程和 法平面方程。
7樓：匿名使用者
曲線的引數方程為：｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,
分別對t求導，得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,
將 t0=π/2 分別代入，可得切點座標為（π/2-1,1,2√2）,
切線方向向量 v=（1,1,√2）,
所以，切線方程為 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,
法平面方程為 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 。
擴充套件資料：
引數方程的應用
在柯西中值定理的證明中，也運用到了引數方程。
柯西中值定理
如果函式f(x）及f(x）滿足：
⑴在閉區間[a,b]上連續；
⑵在開區間(a,b)內可導；
⑶對任一x∈(a,b),f'(x）≠0。
那麼在(a,b)內至少有一點ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=f'（ζ）/f'（ζ）成立。
柯西簡潔而嚴格地證明了微積分學基本定理即牛頓－萊布尼茨公式。他利用定積分嚴格證明了帶餘項的泰勒公式，還用微分與積分中值定理表示曲邊梯形的面積，推導了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式。
引數曲線亦可以是多於一個引數的函式。例如參數列面是兩個引數(s,t)或(u,v)的函式。
譬如一個圓柱：
r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]
引數是參變數的簡稱。它是研究運動等一類問題中產生的。質點運動時，它的位置必然與時間有關係，也就是說，質的座標x，y與時間t之間有函式關係x=f(t)，y=g(t)，這兩個函式式中的變數t，相對於表示質點的幾何位置的變數x，y來說，就是一個「參與的變數」。
這類實際問題中的參變數，被抽象到數學中，就成了引數。我們所學的引數方程中的引數，其任務在於溝通變數x，y及一些常量之間的聯絡，為研究曲線的形狀和性質提供方便。
用引數方程描述運動規律時，常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線（例如圓的漸開線），建立它們的普通方程比較困難，甚至不可能，列出的方程既複雜又不易理解。
根據方程畫出曲線十分費時；而利用引數方程把兩個變數x，y間接地聯絡起來，常常比較容易，方程簡單明確，且畫圖也不太困難。
求曲線在某點（x,y）處的切線方程什麼意思，和曲線導數有什麼關係
8樓：蒼長征佔姬
搜一下：求曲線在某點（x,y）處的切線方程什麼意思，和曲線導數有什麼關係
再看看別人怎麼說的。
已知曲線方程和曲線外一點，求過該點與曲線相切的切線方程
y 5 x,兩邊平方則 x y 2 25,可見是一個以x軸為對稱中心的拋物線,開口方向向右.設切線方程為 y ax b,因為過點p,則有 5 a b,將y ax b代入x y 2 25則有 x ax b 2 25,因為兩線相切,所以此式應該只有一組實根.故 25x a 2x 2 2abx b2,即 ...
什麼叫曲線的標準方程 與曲線方程有什麼區別
校丹卓子 先看第一象限的 x 2 y 2 x y，配方一下 x 0.5 2 y 0.5 2 0.5 這是一個圓心在p 0.5,0.5 半徑為sqrt 2 2的弧。其中sqrt為根號 該弧與座標軸的交點為a 0,1 和b 1,0 該弧與座標軸所圍成的面積 圓的面積 2 弧ao與y軸所夾的弓形面積 由三...
雙曲線的標準方程是什麼，雙曲線的引數方程是什麼？
雙曲線有兩條準線l1 左準線 l2 右準線 雙曲線x 2 a 2 y 2 b 2 1的準線的方程就是x 土a 2 c 記為c分之a方 y 2 a 2 x 2 b 2 1的準線方程是y 土a 2 c,其中a是實半軸長，b是虛半軸長，c是半焦距。c 2 a 2 b 2 例如，存在雙曲線x 2 9 y 2...