1樓：匿名使用者
解：曲率k=∣y''/(1+y'²)^(3/2)∣
y'=1/x；y''=-1/x²；故k=(1/x²)/(1+1/x²)^(3/2)=x/√(x²+1)³；
令dk/dx=[√(x²+1)³-3x²√(x²+1)]/(x²+1)³=[(x²+1)-3x²]/√(x²+1)⁵=(1-2x²)/√(x²+1)⁵=0
得x²=1/2，故得駐點x₁=-1/√2；x₂=1/√2；x₂為極大點；y'(1/√2)=√2；y''(1/√2)=-2；
於是得kmax=2/[(1+2)^(3/2)=2/3^(3/2)=2/(3√3)=(2/9)√3
2樓：唐衛公
y = lnx, x > 0
y' = 1/x
y" = -1/x²
曲率k = |y"|/√(1 + y'²)³= (1/x²)/√(1 + 1/x²)³= x/√(1 + x²)³
k' = (1 - 2x²)/√(1 + x²)⁵ = 0x = 1/√2 (捨去另一解x = -1/√2 < 0)此時最大麴率k = ( 1/√2)/√(1 + 1/2)³ = 2√3/9
求曲線y=lnx上曲率最大的點(詳細過程)
3樓：教育小百科是我
曲率k=∣y''/(1+y'²)^(3/2)∣
y'=1/x；y''=-1/x²；故k=(1/x²)/(1+1/x²)^(3/2)=x/√(x²+1)³；
令dk/dx=[√(x²+1)³-3x²√(x²+1)]/(x²+1)³=[(x²+1)-3x²]/√(x²+1)⁵=(1-2x²)/√(x²+1)⁵=0
得x²=1/2,故得駐點x₁=-1/√2；x₂=1/√2；x₂為極大點；y'(1/√2)=√2；y''(1/√2)=-2；
於是得kmax=2/[(1+2)^(3/2)=2/3^(3/2)=2/(3√3)=(2/9)√3
擴充套件資料：
按照經典的定義，從(a,b)到r3中的連續對映就是一條曲線，這相當於是說：
1、r3中的曲線是一個一維空間的連續像，因此是一維的。
2、r3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到。
3、說引數的某個值，就是說曲線上的一個點，但是反過來不一定，因為我們可以考慮自交的曲線。
如果動點滿足的幾何條件本身就是幾何量的等量關係，或這些幾何條件簡單明瞭且易於表達，那麼我們只須把這些幾何條件轉化成含有變數的數值表示式，化簡成曲線方程。
當動點符合某一基本軌跡的定義（圓、橢圓、直線、雙曲線、拋物線）時我們可以根據定義，用待定係數法求出係數，求出動點的軌跡方程。
曲率圓具有以下性質：
1、曲率圓與曲線在點m處有共同的切線和曲率；
2、在點m鄰近與曲線有相同的凹向；
因此，在實際工程設計問題中，常用曲率圓在點m鄰近的一段圓弧來近似代替曲線弧，以使問題簡化。
在動力學中，一般的，一個物體相對於另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是關於時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理，變速運動的物體可以看成處於引力場當中，因而產生曲率。
按照廣義相對論的解釋，在引力場中，時空的性質是由物體的「質量」分佈決定的，物體「質量」的分佈狀況使時空性質變得不均勻，引起了時空的彎曲。因為一個物體有質量就會對時空造成彎曲，而你可以認為有了速度，有質量的物體變得更重了，時空彎曲的曲率就更大了。
對數曲線y=lnx上哪一點曲率最小？求出該點曲率半徑。詳解。 5
4樓：夢色十年
r(x)在x=1/√2點處，有最小值 r(1/√2)=(3√3)/2。
y=ln x，定義域為 x＞0，
y'=1/x， y"=-1/x^2，
曲率半徑（目標函式）為
r(x)=/|y"|
=/(1/x^2)
=[(1+x^2)^(3/2)]/x， x＞0r'(x)=[(2x^2-1)(1+x^2)^(1/2)]/x^2當0＜x＜1/√2時，有 r'(x)<0，r(x) 單調減少；
當x＞1/√2時，有 r'(x)＞0，r(x) 單調增加。
所以r(x)在x=1/√2點處【即曲線上(1/√2,-ln√2)點】有最小值 r(1/√2)=(3√3)/2
5樓：車雨橋
y=ln x，定義域為 x＞0，
y'=1/x， y"=-1/x^2，
曲率半徑（目標函式）為
r(x)=/|y"|
=/(1/x^2)
=[(1+x^2)^(3/2)]/x， x＞0。
r'(x)=[(2x^2-1)(1+x^2)^(1/2)]/x^2當0＜x＜1/√2時，有 r'(x)<0，r(x) 單調減少；
當x＞1/√2時，有 r'(x)＞0，r(x) 單調增加。
所以r(x)在x=1/√2點處【即曲線上(1/√2,-ln√2)點】有最小值 r(1/√2)=(3√3)/2
幫忙求對數曲線曲率最大值處的座標
6樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
y'=0.1768/x
y''= -0.1768/x^2
根據曲率公式，k =|y''|/(1+(y')^2)^(3/2)=0.1768x / (x^2+0.1768)^(3/2)
然後求導k'x=(0.1768^2-2x0.1768x^2)/(x^2+0.1768)^(5/2)=0
得到x=0.297
所以座標是(0.297, -1.745)
用MATLAB求曲線在某一點的曲率
如果知道曲線解析式可以定義符號函式並求導，求得的導數就是斜率。給出示例 如下 syms y x y x sin x 定義對應曲線的符號函式y1 x diff y,x 求導數 eval y1 0 求x 0處的導數 結果 ans 1如果解析式不知道則可以利用曲線上的散點資料做擬合，擬合出解析式 或者退而...
曲線與方程的求曲線的方程，求曲線的切線方程和法線方程
文庫精選 內容來自使用者 符龍飛 知識點分析及例題 一 定義 一般地，在直角座標系中，如果某曲線c 看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡 上的點與一個二元方程f x，y 0的實數解建立了如下的關係 1 曲線上點的座標都是這個方程的解 2 以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點 那麼這個方程叫做曲線的...
對數曲線y lnx上哪一點曲率最小？求出該點曲率半徑。詳解
夢色十年 r x 在x 1 2點處，有最小值 r 1 2 3 3 2。y ln x，定義域為 x 0，y 1 x，y 1 x 2，曲率半徑 目標函式 為 r x y 1 x 2 1 x 2 3 2 x，x 0r x 2x 2 1 1 x 2 1 2 x 2當0 x 1 2時，有 r x 0，r x ...