求曲線y sinx和y cosx在0,3 2上圍成的區域的面積

1樓：唐衛公

在[0,π/4]上, cosx > sinx在[π/4, 5π/4]上, sinx > cosx在[5π/4, 3π/2]上, cosx > sinx在[0, 3π/2]上圍成的區域的面積

s = s1 [0,π/4]

+ s2 [π/4, 5π/4]

+ s3 [5π/4, 3π/2]

= ∫(cosx - sinx)dx [0,π/4]+ ∫(sinx - cosx)dx [π/4, 5π/4]+ ∫(cosx - sinx)dx [5π/4, 3π/2]= (sinx + cosx) [0,π/4]+ (-cosx - sinx) [π/4, 5π/4]+ (sinx + cosx) [5π/4, 3π/2]= sin(π/4) + cos(π/4) - sin0 - cos0

- [cos(5π/4) + sin(5π/4)] + [cos(π/4) + sin(π/4)]

+ sin(3π/2) + cos(3π/2) - sin(5π/4) - cos(5π/4)

= 1/√2 + 1/√2 - 0 - 1- (-1/√2 - 1/√2) + (1/√2 + 1/√2)+ (-1 + 0) - (-1/√2 - 1/√2)= √2 - 1 + √2 + √2 + √2 - 1= 4√2 - 2

2樓：

x軸上下兩部分對稱

對於x軸上方分三塊

其中有兩塊0sinx

π/4cosx

關於x=π/4對稱

只需求出一塊求0

面積=∫(cosx-sinx)dx

=sinx+cosx(0,π/4)

=(√2/2+√2/2)-(0+1)

=√2-1

第三塊面積=∫(sinx)dx

=-cosx(π/2,π)

=1總面積=2*[2*（√2-1）+1]

= 4√2 - 2

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