對數曲線y lnx上哪一點曲率最小?求出該點曲率半徑。詳解

時間 2021-08-30 09:45:15

1樓:夢色十年

r(x)在x=1/√2點處,有最小值 r(1/√2)=(3√3)/2。

y=ln x,定義域為 x>0,

y'=1/x, y"=-1/x^2,

曲率半徑(目標函式)為

r(x)=/|y"|

=/(1/x^2)

=[(1+x^2)^(3/2)]/x, x>0r'(x)=[(2x^2-1)(1+x^2)^(1/2)]/x^2當0<x<1/√2時,有 r'(x)<0,r(x) 單調減少;

當x>1/√2時,有 r'(x)>0,r(x) 單調增加。

所以r(x)在x=1/√2點處【即曲線上(1/√2,-ln√2)點】有最小值 r(1/√2)=(3√3)/2

2樓:車雨橋

y=ln x,定義域為 x>0,

y'=1/x, y"=-1/x^2,

曲率半徑(目標函式)為

r(x)=/|y"|

=/(1/x^2)

=[(1+x^2)^(3/2)]/x, x>0。

r'(x)=[(2x^2-1)(1+x^2)^(1/2)]/x^2當0<x<1/√2時,有 r'(x)<0,r(x) 單調減少;

當x>1/√2時,有 r'(x)>0,r(x) 單調增加。

所以r(x)在x=1/√2點處【即曲線上(1/√2,-ln√2)點】有最小值 r(1/√2)=(3√3)/2

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求曲線上的哪一點平行於直線,並求切線方程與法線方程,詳細步驟

求曲線 f x x 3 上的哪一點的切線平行於直線 y 2x 1,並求切線方程與法線方程。太不清楚,只能估計加統計,2 k f x 3x 2,x 根號 2 3 y f x x 3 根號 2 3 3 2 9 根號6 切線 y 2 x 根號6 3 2 9 根號6即 y 2x 4 9 根號6 法線 y 1...

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守護者的天使夢 他永不安於寂寞和孤獨,如 月下獨酌 其一 花間一壺酒,獨酌無相親。舉杯邀明月,對影成三人。月既不解飲,影徒隨我身。暫伴月將影,行樂須及春。我歌月徘徊,我舞影零亂。醒時同 醉後各分散。永結無情遊,相期邈雲漢。只有充溢著生命活力的詩人才能發出如此的奇思妙想。他有一首 短歌行 詩中構想道 ...