1樓：玄色龍眼
先說明第二題方法沒錯，利用的是連續函式的性質。1和2的區別在於，2裡x趨於無窮的時候，前面(1+1/2x)^2x這個極限存在，指數裡(4x+1)/2x極限也存在，這兩部分的x是同時趨於無窮的，而1裡，(1+1/x)^x極限是e沒錯，但是這時候是要x趨於無窮的，所以外面的指數x也是趨於無窮，那麼就得到極限是無窮，不能說它與e^x等價。舉一個極端的例子，1=1/n*n，n趨於無窮時1/n極限是0，按照1裡的方法就是1/n極限是0，所以極限等於0*n=0，這顯然不對。
2樓：西域牛仔王
是的，確實錯了。這就是區域性取極限錯誤。照這樣計算，任何極限都等於 0 ！
（如 an = 1/n*(nan) = 0*(nan) = 0 ）
3樓：匿名使用者
題主給的方法屬於極限的 [分部計算]，即：先算極限的一部分，再算極限的另一部分
但這個 [分部計算] 的方法不是什麼時候都能用的，比如：
第一題就不能用，而第二題是可以用的
這就是為什麼第一題不對，而第二題對了
---------------------------這是因為——
「極限能夠 [分部計算] 的條件是：極限分部中的每一部分都收斂」
比如：第一題中，極限被分成了「(1+1/x)^x」和「x」這兩部分；其中，「x」這一部分趨於無窮，是不收斂的，因此不能用 [分部計算]；
第二題中，極限被分成了「[1+1/(2x)]^[1/(2x)]」和「(4x+1)/(2x)」這兩部分；其中，第一部分收斂於 e；第二部分收斂於 2；兩部分都收斂，所以可以用 [分部計算]，因此答案是對的
4樓：弈軒
此處考察的是極限的概念
如圖，如有疑問或不明白請提問哦！
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