1樓：匿名使用者
1。這樣的例子不存在。
證明：設f(u),g(x)分別是複合函式f(g(x))的外函式和內函式。由題,f(u)可積，g(x)連續。
由f(u)可積，設f(u)的不連續點的集合u，則m(u)=0，u至多可數。設u0屬於u，則集合eu0=的測度只能是0。否則，若m(eu0)>0,則必有x軸(實數集r)上測度大於0的區間i屬於eu0，i中的每個內點x0都取值f(u0),從而f(g(x))在x0點連續,與eu0的定義矛盾。
設集合eu=eu0的並集(u0屬於u),則eu至多可數，從而m(eu)=0
設v是f(u)的所有連續點的集合。任取v0屬於v,則對任意的x0，f(x0)=v0，f(g(x))在x0點連續。
從而eu是f(g(x))的所有不連續點的集合。
因為m(eu)=0,所以f(g(x))可積。
注1：實變函式riemann可積的充要條件是不連續點的測度為0。本定理一般出現在在實變函式課程中。但徐森林的《數學分析》教材中有證明。可去圖書館參考。
絕對是riemann可積的充要條件。你查查文獻再問問題。
注2：證明的思想是，f(u)的連續點依然是f(g(x))的連續點；故f(g(x))的不連續點只能在f(u)的不連續點上。討論f(u)的不連續點的定義域，可知，f(g(x))的不連續點的測度為0
注3：應該也能用分劃的方法證明，只是麻煩
2.如果一個函式既有原函式，又有界，那麼在閉區間上必然可積
證明：設f(x)在[a,b]上有界，存在[a,b]上的函式f'(x)=f(x)。
任取[a,b]的分劃s:
a=x00
由於f(x)可導，故連續，有界，所以f(b)-f(a)為有限值。故f(x)在[a,b]上可積，積分值為f(b)-f(a)。
至於你說的有界條件，用在了標誌點組的選取上；同時也是riemann可積的必要條件
2樓：匿名使用者
對於第一個問題，我敢肯定不存在這樣的反例，即一個外函式可積，內函式連續，得到的複合函式一定riemann可積。證明只要利用lebesgue給的riemann可積充要條件：f(x)riemann可積的充要條件是在積分割槽間上測度為零。
對於第二個問題：確實存在這樣的反例，一個函式既有原函式，又有界，但是riemann不可積。原因該函式只存在第二類間斷點且測度為一個正測度集。
反例構造須利用實變函式中cantor集構造，很複雜。只需瞭解有這麼回事就行了。
3樓：
嗯，第一題真的有反例嗎？應該是個可以證明的結論吧，只要利用閉區間上連續函式一定一致連續，應該不難證明
另外什麼叫做原函式？原函式都求出來了，怎麼會不可積呢？仔細理解概念啊！！！
（我不是清華的。。。）
4樓：匿名使用者
在（0，+&）上，f(u)=1/u可積,u=sin（x）連續但f(x)=1/sin(x)好像是不可積的，
如同你說的，可積必定要說明區間範圍，我這裡選取區間（0,+&）是符合條件的
第二個問題好像有點傻，原函式就是該函式積分得來的，怎麼還會有未必可積的問題呢，
比如f=x,是無界函式，但他還是可積的，原函式為f=x^2/2,函式是否可積與是否有節無關，極限才與是否有界有關
以上是我的理解，不知對不對
我不是清華的。
5樓：
最簡便的方法，用matlab解。
>> y=dsolve('(2*t-y)+(y-t)*dy=0')
y =[ t+(-t^2+exp(c1)^2)^(1/2)]
[ t-(-t^2+exp(c1)^2)^(1/2)]
即： y=
[ x+(-x^2+exp(c1)^2)^(1/2)]
[ x-(-x^2+exp(c1)^2)^(1/2)]
用scrodinger 的方法
2xdx+ydy-ydx-xdy=0
d(2x^2+y^2-2xy)=0
2x^2+y^2-2xy-c＝0
判別式＝4x^2-4*(2x^2-c)=-4x^2-4c
y1=[2x+(-4x^2-4c)^(1/2)]/2=x+(-x^2-c)^(1/2)
y2=[2x-(-4x^2-4c)^(1/2)]/2=x-(-x^2-c)^(1/2)
在（0，+&）上，f(u)=1/u可積,u=sin（x）連續但f(x)=1/sin(x)好像是不可積的，
如同你說的，可積必定要說明區間範圍，我這裡選取區間（0,+&）是符合條件的
第二個問題好像有點傻，原函式就是該函式積分得來的，怎麼還會有未必可積的問題呢，
比如f=x,是無界函式，但他還是可積的，原函式為f=x^2/2,函式是否可積與是否有節無關，極限才與是否有界有關
以上是我的理解，不知對不對
6樓：匿名使用者
在下是個外行，關於第一個問題不知道這個想法作為例子行不行：
f是外函式，在康託集上取0，在其餘集上取1。
g是內函式，單調的把類康託集映為康託集。把類康託集的餘集映為康託集的餘集。
（幸好我不是清華數學系的）
樓主言之有理，多謝指教！
唉，我又想不清楚了，這樣的構造如何：
考慮a=[0,1]到b=[0,1]的對映g.
令a1=a-u1-u2-u3-u4-...-un-...是a上的類康託集，其中u1,u2...是按長度從大到小排列(長度相同時按從左到右順序）的從a裡挖去的開區間。
類似的b1=b-v1-v2-v3-v4-...-vn-...是b上的康託集，其中v1,v2...是按是長度從大到小排列的從b裡挖去的開區間。
於是定義a1的餘集a2到b1的餘集b2上的對映g使得vn->un是一個一次函式。對於a1->b1,注意到a1中的點a是所有大於a的un的並集ua的下確界，定義它在對映g下的像為ua的像va的下確界。
於是這樣的g是一個連續對映，並且把類康託集b1映為康託集a1.複合函式fg在a1上不連續，因而不可積。
在下外行，如果**想錯了，還望不吝賜教。
7樓：來濱金
1,外函式f(x）=0,x!=1;1,x=1;顯然可積；
g(x)=1,顯然連續；
f(g(x))=1,不可積。 （+-無窮
或最簡便的方法，用matlab解。
>> y=dsolve('(2*t-y)+(y-t)*dy=0')y =
[ t+(-t^2+exp(c1)^2)^(1/2)][ t-(-t^2+exp(c1)^2)^(1/2)]即： y=
[ x+(-x^2+exp(c1)^2)^(1/2)][ x-(-x^2+exp(c1)^2)^(1/2)]用scrodinger 的方法
2xdx+ydy-ydx-xdy=0
d(2x^2+y^2-2xy)=0
2x^2+y^2-2xy-c＝0
判別式＝4x^2-4*(2x^2-c)=-4x^2-4cy1=[2x+(-4x^2-4c)^(1/2)]/2=x+(-x^2-c)^(1/2)
y2=[2x-(-4x^2-4c)^(1/2)]/2=x-(-x^2-c)^(1/2)
8樓：
1,外函式f(x）=0,x!=1;1,x=1;顯然可積；
g(x)=1,顯然連續；
f(g(x))=1,不可積。 （+-無窮）我覺得就算無界照樣可積阿
我中午看看書，在給你答覆。概念忘了
9樓：匿名使用者
老兄，你問得很好。
再這裡答題的除了有專業的老師，其餘大多已經畢業好多年了（比如我），對於這種概念的深究已經忘得差不多了，如果身邊沒有書，很難回答你的問題。
對具體的積分題目我還可以解決，這種深究概念的題目，現在只能忘題興嘆，倒退6年我正在讀書的時候可以幫你解決。
呵呵~~~~
10樓：
此題很容易 只需用辯證法考慮即得出答案
舉例；只要外函式和內涵數互為反函式 即可
11樓：匿名使用者
>> y=dsolve('(2*t-y)+(y-t)*dy=0')y =
[ t+(-t^2+exp(c1)^2)^(1/2)][ t-(-t^2+exp(c1)^2)^(1/2)]即： y=
[ x+(-x^2+exp(c1)^2)^(1/2)][ x-(-x^2+exp(c1)^2)^(1/2)]用scrodinger 的方法
2xdx+ydy-ydx-xdy=0
d(2x^2+y^2-2xy)=0
2x^2+y^2-2xy-c＝0
判別式＝4x^2-4*(2x^2-c)=-4x^2-4cy1=[2x+(-4x^2-4c)^(1/2)]/2=x+(-x^2-c)^(1/2)
y2=[2x-(-4x^2-4c)^(1/2)]/2=x-(-x^2-c)^(1/2)
12樓：節醉蝶
我不會做，也看不懂！
不知名學校地
13樓：匿名使用者
櫹主選擇吧，否則趙來趙多就更難選擇了
有幾個關於微積分的問題，請教大家
14樓：匿名使用者
這位同學問得好有個性，但耐人尋味。 1、無窮大的比較就只能是判別兩無窮大的商極限是否存在，但不存在幾階無窮大的說法。但倒過來變成無窮小比較就有幾階無窮小的說法了。
2、題目不詳。 3、無窮小乘有界函式極限肯定是0，但無窮小乘無界函式極限不確定，要分析判斷。 4、無窮大代表極限不存在，也可以說是極限的一種特殊情況。
5、我不明白樓主所指的用極限做什麼意思。 6、也沒看明白。 7、無條件，但要注意劃分及分割槽域。
先積方向畫線不能與被積影象有兩個或兩個以上交點。 8、沒看懂樓主問什麼問題。 9、是，因為ln e =1而e比2大。
10、是，可以先求出積分後再求導。 11、沒看懂。 12、分母（1+cos2x）=2x（sinx）^2，分子sinx=-dcosx，然後分步積分可得。
13、沒看懂。
15樓：匿名使用者
5樓的好有耐心啊，樓主太懶了，而且好多問題不但沒說清楚，還說錯了 我補充點 5. 求極限，什麼條件只能用定義作而不能用極限做？函式的連續性不清楚時或函式不連續時要用定義求 7.
積分交換次序有什麼條件？如果積分上下限不含積分變數x、y,可以直接交換積分次序。不然就需要看積分割槽域判斷 12.
（xsinx）/（1+cos2x）的積分從0到派，怎麼得出=負派乘以∫dcosx/(1+cos2x)積分從0到二分之派 要用到課本例題和習題的一個結論，見同濟4版定積分換元法例6和課後第8題，先把xsinx中的x消掉，前面就出了pi/2，然後再變積分上下限，又出了個2，最後把sinxdx變成－dcosx，又出了個負號，3個常數乘積就是－pi
剛剛通關半條命2，好好玩啊。有個小問題請教大家
是的 如果每一部分都單獨安裝的話 那麼你將製造2g左右的垃圾檔案 內容完全一樣 半條命2的模組是這樣的 安裝基礎包 此時還無法執行，只是安裝了引擎和一些通用材質 我說的垃圾檔案就在此，如果你三個都是單獨安裝就會多出兩個基礎包 安裝半條命2關卡包 此時你就可以玩半條命2了但沒有語音 安裝半條命2語音包...
請教真正的風水大師問題，請教風水大師一個問題。
時辰 1982 6 22 15 陽曆 命造 壬戌 丙午 丙子 丙申 六親 偏官 比肩 日元 比肩 神煞 羊刃 旬空 納音 大海水 用神 水 偏官 喜神 金 財 忌神 火 比 命宮 木 卯 批註 本造四柱三火，日元又當令而生，所以，命主過旺，故取壬水為用，用來抑火降溫。比肩重重之命，生財有道聚財難，所...
請教個問題關於暗潮的，七龍珠一個小問題
只是失蹤了而已，一直沒有找到死亡的證據，活不見人死不見屍，最新的第八季第一集裡有交待，自己去看看吧。關於努爾哈赤的元妃哈哈納扎青的問題？魔獸系列的問題 100分的答題獎勵 人類 暴風城的人類是一支極具韌性的種族。他們從第一次獸人戰爭的獸人野蠻入侵中存活了下來。在第二次獸人戰爭中，暴風城的軍隊聯合其聯...