1樓：夜璇宸
微積分是數學的一個基礎學科、是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。
它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
擴充套件資料
微積分原理的發展
微積分體系建立幾百年以來，在方法應用上取得了巨大的成就，然而現行微積分原理卻存在諸多不完善、不正確的地方。
1、現行微積分原理在結構上不能自圓其說；
2、細微之問題甚多；
3、微積分原理邏輯錯誤也多。
因而，糾正現行微積分原理的錯誤，建立新的數-形模型，重建滿足數學發展要求的新微積分原理，是數學發展不可跨越的一步。
2樓：百度文庫精選
內容來自使用者:lele3333
函式微分的定義：設函式在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量可表示為，其中a是不依賴於△x的常數，是△x的高階無窮小，則稱函式在點x0可微的。叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分，記作dy，即：
=。通過上面的學習我們知道：微分是自變數改變數△x的線性函式，dy與△y的差是關於△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。於是我們又得出：
當△x→0時，△y≈dy.導數的記號為：，現在我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值(把△x看成dx,即:
定義自變數的增量等於自變數的微分)，還可表示為：
由此我們得出：若函式在某區間上可導，則它在此區間上一定可微，反之亦成立。
導數的定義：設函式在點x0的某一鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量△x(x+△x也在該鄰域內)時，相應地函式有增量，若△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱這個極限值為在x0處的導數。記為：
還可記為：，
函式在點x0處存在導數簡稱函式在點x0處可導，否則不可導。若函式在區間(a,b)內每一點都可導，就稱函式在區間(a,b)內可導。這時函式對於區間(a,b)內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，我們就稱這個函式為原來函式的導函式。羅彼塔
3樓：匿名使用者
設函式f(x)在[a,b]上有界，在[a，b]中任意插入若干個分點 a=x0 在每個小區間[xi-1，xi]上任取一點ξi(xi-1≤ξi≤xi)，作函式值f(ξi)與小區間長度的乘積f(ξi)△xi，並作出和 微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。 微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。 4樓：行走的蓮藕 微積分（calculus）是高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。 微積分是什麼？ 5樓：默默她狠傷 微積分是數學概念，高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。 積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，定積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。 6樓：吳宮野草 微積分（calculus），數學概念，是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。 它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法 [1] 。 7樓：詩新蘭京靜 微積分（calculus）是研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。微積分是建立在實數、函式和極限的基礎上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。 8樓：葉頌聖水之 微積分是兩個概念，一個是微分學，一個是積分學，起源是用來求不規則圖形的面積的。簡單的來說，演算法就是：微分，求導數，積分，求導數的逆運算。 9樓：風丁慶旭 函式：這是必不可少的了，因為微積分就是研究函式的 極限：所謂極限就是“一個函式中的某個變數逼近什麼的時候，另一個變數也逼近什麼”，但這只是逼近，永遠逼近某個數卻永遠不到達這個數。 以上兩點必不可少，因為微積分是以函式和極限為基礎。 著重學習圓、三角函式、對數函式。圓是很有用的，可以說縱橫高等數學界，很多理論要用到圓，因為圓的性質太神奇了，不然怎樣被稱為“平面圖形中最美麗的圖形”呢。 還有三角函式。這不是說初三學的三角函式，因為初中的三角函式在直角三角形內進行，而且是對於銳角，如果你要找鈍角的三角函式在初中的數學書上是找不到的。你要學的是高中的三角函式，那時是在直角座標系中定義，算是複變函式之前平面幾何中嚴格的定義，以後三角函式在複變函式中會再次被定義，但已經與你學習微積分無關了（至少你微積分過關了才有資格進軍複變函式吧）。 高中的三角函式對於所有角，並且那時候角也不同了，拋棄了使用了多年的角度制，改用弧度制，事實上用弧度制研究數學問題比角度制更好。學完高中的三角函式，你會大徹大悟：初中的三角函式是著重於應用，因為實際應用不會要你求一個鈍角的三角函式，而且採用方便實際應用的角度制。 而高中的三角函式是真正用於數學研究的，採用弧度制。 對數函式也是很重要的，與三角函式享有同等地位，並且基本的微積分理論學完後，微積分要有發展，就都靠三角函式和對數函式這對孿生兄弟。為什麼說是孿生兄弟呢？上面說過複變函式，而三角函式和對數函式在更高等的數學上是可以互相推導的，名副其實的“函式孖寶”。 雖然函式對於微積分很重要，可是你會覺得微積分好像冷落了那些簡單的函式，如一次函式、反比例函式和二次函式。實際上，高等數學是越來越冷落那些一看就看得出是什麼意思的函式的。譬如一次函式，你一算就能算出其函式值，所以受高等數學冷落。 而三角函式，不用計算器是很難算出其函式值，所以在高等數學有很大發展空間。但可不是說初等函式沒用。再高等的數學，也是以初等數學為基礎 10樓：柳春泉恩 大學學習經管方面的必修課 微積分定義是什麼？和定積分的關係和區別是什麼？ 11樓：俞梓維原寅 微積分是一個總體上的概念，包括了微分和積分 積分又可以分為定積分和不定積分 定積分所求得的是一個確定的值（即是我們所說的函式圖象和x軸圍成的“面積”），而不定積分可以理解為“反求導”，求得的是一個函式 微積分的意義 12樓：我們黑夜很白 微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多用初等數學無法解決的問題，運用微積分，這些問題往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。 前面已經提到，一門學科的創立並不是某一個人的業績，而是經過多少人的努力後，在積累了大量成果的基礎上，最後由某個人或幾個人總結完成的，微積分也是這樣。 客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。 由於函式概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。 擴充套件資料： 微積分的早期應用 1、運動中速度與距離的互求問題。求物體在任意時刻的速度和加速度；反過來，已知物體的加速度表為以時間為變數的函式公式，求速度和距離。這類問題是研究運動時直接出現的，困難在於，所研究的速度和加速度是每時每刻都在變化的。 但是，根據物理，每個運動的物體在它運動的每一時刻必有速度，這也是無疑的。已知速度公式求移動距離的問題，也遇到同樣的困難。因為速度每時每刻都在變化，所以不能用運動的時間乘任意時刻的速度，來得到物體移動的距離 。 2、求曲線的切線問題 這個問題本身是純幾何的，而且對於科學應用有巨大的重要性。由於研究天文的需要，光學是十七世紀的一門較重要的科學研究，透鏡的設計者要研究光線通過透鏡的通道，必須知道光線入射透鏡的角度以便應用反射定律。 這裡重要的是光線與曲線的法線間的夾角，而法線是垂直於切線的，所以總是就在於求出法線或切線；另一個涉及到曲線的切線的科學問題出現於運動的研究中，求運動物體在它的軌跡上任一點上的運動方向，即軌跡的切線方向 。 3、求長度、面積、體積、與重心問題等 這些問題包括，求曲線的長度，曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體的重心，一個相當大的物體（如行星）作用於另一物體上的引力。實際上，關於計算橢圓的長度的問題，就難住數學家們，以致有一段時期數學家們對這個問題的進一步工作失敗了，直到下一世紀才得到新的結果。 當阿基米德的工作在歐洲聞名時，求長度、面積、體積和重心的興趣復活了。窮竭法先是逐漸地被修改，後來由於微積分的創立而根本地修改了 。 4、求最大值和最小值問題（二次函式，屬於微積分的一類） 例如炮彈在炮筒裡射出，它執行的水平距離，即射程，依賴於炮筒對地面的傾斜角，即發射角。一個“實際”的問題是：求能夠射出最大射程的發射角。 13樓：細川 一言以蔽之：以直代曲。 微積分的意義在於利用直線的線性變化量來代替非線性函式的變化量，從而可以求得精確的曲頂梯形的面積。但是微積分的意義遠不止於此，無數自然界的現象都可以通過一定的方法建立微分方程組來描述之。從純粹的數學意義上而言，微積分利用線性手段解決非線性問題的思路乃是空前絕後的，伴隨著微積分的建立，純粹數學平穩的渡過了第二次數學危機。 df f x dx f x 因此，d 3x 3 x dx 3x 3dx常數能夠提取出來因為 d cf cf x dx cf x c f x dx f x cdf 搜狗百科。帶你瞭解微積分。微積分。數學概念。共14個含義。微積分 calculus 是高等數學中研究函式的微分 積分以及有關概念和應用的數... 基本微分公式是dy f x dx。微分公式的推導設函式y f x 在某區間內有定義，x0及x0 x在這區間內，若函式的增量 y f x0 x f x0 可表示為 y a x o x 其中a是不依賴於 x的常數，o x 是 x的高階無窮小，則稱函式y f x 在點x0是可微的。學習微積分的方法有 1 ... 補充下一樓的啊 量子力學中，哈密頓算符 hamiltonian h為一個可觀測量 observable 對應於系統的總能量。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量系統總能時所有可能結果的集合。如同其他自伴算符 self adjoint operator 哈密頓算符的譜可以透過譜測度 spectral...微積分問題，微積分問題
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