1樓：匿名使用者
函式的和、差求導法則
函式的和差求導法則
法則：兩個可導函式的和(差)的導數等於這兩個函式的導數的和(差).
用公式可寫為：。其中u、v為可導函式。
例題：已知，求
解答：例題：已知，求
解答：函式的積商求導法則
常數與函式的積的求導法則
法則：在求一個常數與一個可導函式的乘積的導數時，常數因子可以提到求導記號外面去。用公式可寫成：
例題：已知，求
解答：函式的積的求導法則
法則：兩個可導函式乘積的導數等於第一個因子的導數乘第二個因子，加上第一個因子乘第二個因子的導數。用公式可寫成：
例題：已知，求
解答：注：若是三個函式相乘，則先把其中的兩個看成一項。
函式的商的求導法則
法則：兩個可導函式之商的導數等於分子的導數與分母導數乘積減去分母導數與分子導數的乘積，在除以分母導數的平方。用公式可寫成：
例題：已知，求
解答：不定積分的概念
原函式的概念
已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有
df'(x)=f(x)dx，
則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
例：sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題
函式f(x)滿足什麼條件是，才保證其原函式一定存在呢？這個問題我們以後來解決。若其存在原函式，那末原函式一共有多少個呢？
我們可以明顯的看出來：若函式f(x)為函式f(x)的原函式，
即：f"(x)=f(x)，
則函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，
故：若函式f(x)有原函式，那末其原函式為無窮多個.
不定積分的概念
函式f(x)的全體原函式叫做函式f(x)的不定積分，
記作。由上面的定義我們可以知道：如果函式f(x)為函式f(x)的一個原函式，那末f(x)的不定積分就是函式族
f(x)+c.
即:=f(x)+c
例題：求：.
解答：由於，故=
不定積分的性質
1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；
即：2、求不定積分時，被積函式中不為零的常數因子可以提到積分號外面來，
即： 求不定積分的方法
換元法換元法（一）：設f(u)具有原函式f(u)，u=g(x)可導，那末f[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函式.
即有換元公式:
例題：求
解答：這個積分在基本積分表中是查不到的，故我們要利用換元法。
設u=2x，那末cos2x=cosu，du=2dx，因此：
換元法（二）：設x=g(t)是單調的，可導的函式，並且g'(t)≠0，又設f[g(t)]g'(t)具有原函式φ(t)，
則φ[g(x)]是f(x)的原函式.(其中g(x)是x=g(t)的反函式）
即有換元公式:
例題：求
解答：這個積分的困難在於有根式，但是我們可以利用三角公式來換元.
設x=asint(-π/2 關於換元法的問題 不定積分的換元法是在複合函式求導法則的基礎上得來的，我們應根據具體例項來選擇所用的方法，求不定積分不象求導那樣有規則可依，因此要想熟練的求出某函式的不定積分，只有作大量的練習。 分部積分法 這種方法是利用兩個函式乘積的求導法則得來的。 設函式u=u(x)及v=v(x)具有連續導數.我們知道，兩個函式乘積的求導公式為： (uv)'=u'v+uv'，移項，得 uv'=(uv)'-u'v，對其兩邊求不定積分得： ，這就是分部積分公式 例題：求 解答：這個積分用換元法不易得出結果，我們來利用分部積分法。 設u=x，dv=cosxdx，那末du=dx，v=sinx，代入分部積分公式得： 關於分部積分法的問題 在使用分部積分法時，應恰當的選取u和dv，否則就會南轅北轍。選取u和dv一般要考慮兩點： (1)v要容易求得； (2)容易積出。 學習概率論與數理統計具體需要哪些微積分的知識？
10 2樓：匿名使用者 微積分中極限、導數，微分、積分等相關概念； 隨機變數及其分佈； 數學期望.方差.協方差.相關係數.中心極限定理等概念； 數理統計學簡史介紹正態分佈的前後由來； 論道正態，介紹正態分佈的4大數學推導。 3樓：安克魯 解答：1、一般大學生學的《概率統計》中，用到的微積分知識並不多，倒是級數求和(sigama notation)應用得比較多。如果是連續分佈，積分就會要到。 一般大學生的感覺是概率統計幾乎與微積分沒有什麼關係，那是因為學得簡單而形成的感覺。 2、如果學到隨機過程，積分就經常要用到，二重、三重都會用到。誤差函式的積分則是經常用到。 3、概率統計的題並不簡單，有很多題目能夠順利看懂都不容易，不能掉以輕心。如果樓主學的是物理專業(特別是統計物理)、物化專業、雲霧物理、熱工專業等，更得小心以對。 4、學深了，還會用到傅立葉變換： --continuous-time fourier trasnform; --discrete-time fouries transform。 以上僅供參考。 4樓：石頭 主要要補的就是數項級數，函式級數，和積分三大塊內容， 其實概率論和數理統計比微積分簡單很多， 只要把它們中的公式和性質掌握了，以及上述三塊內容，肯定能學好的~~ 5樓：匿名使用者 先把不定積分和定積分的公式記一下，概率論和數理統計，主要是要弄清楚幾種分佈，微積分的知識用得很淺 6樓：品一口回味無窮 一維積分和二維積分。 學習微積分需要什麼基本知識 7樓：匿名使用者 學習微積分，需 bai要中學數學和幾何的du基本知識。 微積zhi 分包括函式dao、函內數的極限、函式的導數、微分與容不定積分、定積分、空間解析幾何、二元函式、二元函式的偏導數和全微分、重積分、函式的積分、無窮級數、常微分方程等內容。這些內容，與中學數學和幾何中的函式、極限、導數、解析幾何等基礎知識緊密聯絡。中學數學和幾何的基礎知識紮實，學習微積分就容易入門；如果不紮實，學習微積分會很難。 8樓：匿名使用者 當然是函式了,一定要把函式學好. 數學的任何一個方面都不能有盲點 畫出影象，以橫軸為y,縱軸x 由於題目過於簡單，我寫的也簡單，不懂繼續問 微積分題，求函式所圍成面積，請寫詳細過程，感謝！ step 1 先求交點橫座標，聯立得 2 與1 step 2 求定積分的值，積分下限為 2，上限為1，被積函式為根號x 2 x step 3 利用定積分求出值就可以了 求交點 ... 我今年大二了，在我看來，你可以先自學一下微分中值定理 重積分中的二重積分，這學會的話，不僅能求一些面積，體積，也能解決大部分不等式的問題！定積分的牛頓萊布尼茨公式 高中就有 不過你可以看看書後面的積分表，記一些常見的，對你的導數有很大幫助！其實，我個人並不贊成提前看高數，因為有時候出題老師出的題用大... 呃。等價無窮小的代換，洛必達法則，隱函式 引數方程 反函式的求導，可以讓你做填空 選擇 大題不給用？的時候快一點。二階求導得到函式的凹凸性，然後有jesen不等式可以用 唉，可能寫出來老師也不給分啊 拉格朗日中值定理，這個大概是與高中關聯比較大的了,可能是在題目中直接或間接給出，然後考應用 比如證不...微積分題，求函式所圍成面積，請寫具體過程！感謝
關於學習高等數學微積分的問題，各位老師，學哥學姐們幫幫忙啦
我是高中生，自學了高等數學的微積分的知識，至少能看懂例題並簡單運用，請問高數對初數或高考有作用嗎