1樓：彤立以濰
特徵方程為r^2+4r+4=0
則r1=r2=-2，齊次方程通解為：(c1+c2x)*e^(-2x)而右邊e^(-2x),指數係數含有-2,
所以特解可設為:
q(x)=ax^2e^(-2x)
則：q'(x)=a(2x-2x^2)e^(-2x)q''(x)=a(2-8x+4x^2)e^(-2x)帶入得a(2-8x+4x^2)e^(-2x)+4a(2x-2x^2)e^(-2x)+4ax^2e^(-2x)=e^(-2x)
則：2a=1
a=1/2
所以通解為：(c1+c2x)*e^(-2x)+1/2x^2e^(-2x)
2樓：赧藝喬沛芹
應該是y″-4y′+4y=e∧2x吧?
解法如下:y″-4y』+4y=e∧2x
為二階常係數非齊次線性線性微分方程
,其中λ=2
其特徵方程為:r2-4r+4=0
解得:r1=r2=2
故與原微分方程對應的齊次線性微分方程的通解為:y=(c1+c2x)e2x
因為λ=2是特徵方程的雙根，所以應設y*=ax2e2x則y*′=2axe2x+2ax2e2x
y*″=2ae2x+8axe2x+4ax2e2x代入原方程解得a=1/2
因此求的一個特解為:y*=
½x2e2x
故所求通解為:y=(c1+c2x)e2x+½x2e2x
你看對不對，不對再問我。
3樓：高考曹老師
回答你好，親，y''-4y'+4y=e^2x的通解對應齊次方程y''-4y'+4y=0的特徵方程為：
r^2-4r+4=0
特徵根為：r1=r2=2
通解：y=(c1+c2x)e∧2x
因為r=2是特徵方程的雙根，
所以應設y=ax^2e^2x
則y′=2axe^2x+2ax^2e^2xy″=2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x代入原方程:
2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x-4(2axe^2x+2ax^2e^2x)+4ax^2e^2x=e^2x
2ae^2x=e^2x
2a=1
解得a=1/2
因此求的一個特解為：y= (1/2)x^2e^2x故所求通解為：y=(c1+c2x)e^2x+ (1/2)x^2e^2x
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4樓：隋梓彤尤知
為零次多項式，
所以假設原方程有特解y*=ax²把上述答案再完善一下;2所以該方程的通解為y=(c1+c2x)e^(-2x)+[x²：
該方程的特徵方程為r²,
xe^(-2x)
由於r=-2（2重根）且p_m是1,則特徵方程有兩個相等的特徵根r=-2（2重根）
從而得到原微分方程的兩個線性無關解e^(-2x);+4r+4=0;e^(-2x)
代入原方程，待定係數法，得
2a=1
從而得到
a=1/
求微分方程y''-4y+4y=e^2x的通解
5樓：
y''-4y+4y=0的特徵根：2,2
因為2是二重根，特解y=ax^2e^2x y'=2axe^2x+2ax^2e^2x y''=2ae^2x+8axe^2x+2ax^2e^2x
代入可求出a
通解y=(c1+c2x)e^2x+ax^2e^2x
6樓：fly把我的悲傷
應該是y″-4y′+4y=e∧2x吧？
解法如下：y″-4y』+4y=e∧2x 為二階常係數非齊次線性線性微分方程 ,其中λ=2
其特徵方程為：r2-4r+4=0 解得：r1=r2=2
故與原微分方程對應的齊次線性微分方程的通解為：y=（c1+c2x）e2x
因為λ=2是特徵方程的雙根，所以應設y*=ax2e2x
則y*′=2axe2x+2ax2e2x y*″=2ae2x+8axe2x+4ax2e2x
代入原方程解得a=1/2 因此求的一個特解為：y*= ½x2e2x
故所求通解為：y=(c1+c2x)e2x+ ½x2e2x
你看對不對，不對再問我。
7樓：高考曹老師
回答你好，親，y''-4y'+4y=e^2x的通解對應齊次方程y''-4y'+4y=0的特徵方程為：
r^2-4r+4=0
特徵根為：r1=r2=2
通解：y=(c1+c2x)e∧2x
因為r=2是特徵方程的雙根，
所以應設y=ax^2e^2x
則y′=2axe^2x+2ax^2e^2xy″=2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x代入原方程:
2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x-4(2axe^2x+2ax^2e^2x)+4ax^2e^2x=e^2x
2ae^2x=e^2x
2a=1
解得a=1/2
因此求的一個特解為：y= (1/2)x^2e^2x故所求通解為：y=(c1+c2x)e^2x+ (1/2)x^2e^2x
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y''-4y'+4y=e^2x的通解
8樓：匿名使用者
y''-4y'+4y=e^2x的通解
對應齊次方程y''-4y'+4y=0的特徵方程為：
r^2-4r+4=0
特徵根為：r1=r2=2
通解：y=(c1+c2x)e∧2x
因為r=2是特徵方程的雙根，
所以應設y=ax^2e^2x
則y′=2axe^2x+2ax^2e^2xy″=2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x代入原方程:
2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x-4(2axe^2x+2ax^2e^2x)+4ax^2e^2x=e^2x
2ae^2x=e^2x
2a=1
解得a=1/2
因此求的一個特解為：y= (1/2)x^2e^2x故所求通解為：y=(c1+c2x)e^2x+ (1/2)x^2e^2x
(其中c1,c2是任意常數)
9樓：匿名使用者
解法如下：y″-4y』+4y=e∧2x 為二階常係數非齊次線性線性微分方程 ,其中λ=2
其特徵方程為：r2-4r+4=0 解得：r1=r2=2
故與原微分方程對應的齊次線性微分方程的通解為：y=（c1+c2x）e2x
因為λ=2是特徵方程的雙根，所以應設y*=ax2e2x
則y*′=2axe2x+2ax2e2x y*″=2ae2x+8axe2x+4ax2e2x
代入原方程解得a=1/2 因此求的一個特解為：y*= ½x2e2x
故所求通解為：y=(c1+c2x)e2x+ ½x2e2x
10樓：御阪745號
應該是y″-4y′+4y=e∧2x吧？
解法如下：y″-4y』+4y=e∧2x 為二階常係數非齊次線性線性微分方程 ,其中λ=2
其特徵方程為：r2-4r+4=0 解得：r1=r2=2
故與原微分方程對應的齊次線性微分方程的通解為：y=（c1+c2x）e2x
因為λ=2是特徵方程的雙根，所以應設y*=ax2e2x
則y*′=2axe2x+2ax2e2x y*″=2ae2x+8axe2x+4ax2e2x
代入原方程解得a=1/2 因此求的一個特解為：y*= ½x2e2x
故所求通解為：y=(c1+c2x)e2x+ ½x2e2x
你看對不對，不對再問我。
這樣可以麼？
求微分方程y''+4y'+4y=e*(-2x)的通解
11樓：匿名使用者
該方程的特徵方程為λ²+4λ+4=0
從而得到該方程的兩個相等的特徵根λ=-2
從而得到該方程的一個基本解組e^(-2x), xe^(-2x)設該方程有y*=ax²e^(-2x)
代入原方程得 2a=1
從而得到 a=1/2
所以該方程的通解為y=(c1+c2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2
12樓：匿名使用者
把上述答案再完善一下：
該方程的特徵方程為r²+4r+4=0,則特徵方程有兩個相等的特徵根r=-2（2重根）
從而得到原微分方程的兩個線性無關解e^(-2x), xe^(-2x)
由於r=-2（2重根）且p_m是1，為零次多項式，所以假設原方程有特解y*=ax²e^(-2x)代入原方程，待定係數法，得 2a=1
從而得到 a=1/2
所以該方程的通解為y=(c1+c2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2
求微分方程y2y 5y e xsinx的特解
2xexp 2x sinx 2 2xexp 2x 1 2 cos2x 2 y 2y y 0 的解為y c1 c2x exp x 結構和2xexp 2x 和 sinx 2 1 cos2x 2不一樣 對2xexp 2x 可設特解y1 ax b exp 2x y1 2y1 y1 ax b 2a exp 2...
求微分方程dy x 1 y 21 x
戰秋芹充娟 分離變數 dy dx x 1 y 2 1 x 2 y 把x，dx都挪到右邊，y，dy挪到左邊 ydy 1 y 2 xdx 1 x 2 兩邊積分 ydy 1 y 2 xdx 1 x 2 1 2 d 1 y 2 1 y 2 1 2 d 1 x 2 1 x 2 ln 1 y 2 ln 1 x ...
微分方程x dx dy y 根號 x 2 y 2 0的通解
x dx dy y x 2 y 2 0，除以y x y dx dy 1 x y 2 1 0 令x y u 代入 u u yu u 2 1 1 yu u 2 1 1 u u u 2 1 1 u 2 u udu u 2 1 1 u 2 dy y du 2 u 2 1 1 u 2 2dy y 積分 dt ...