1樓：匿名使用者
整理得ydy/(1-y²)=xdx
積分,∫ydy/(1-y²)=∫xdx
-1/2*ln|1-y²|=x²/2+c
ln|1-y²|=-x²+c
1-y²=ce^(-x²)
y²=1-ce^(-x²)為通解
2樓：匿名使用者
令u=x-3,v=y+2,那麼x=u+3,y=v-2,dy/dx=d(v-2)/d(u+3)=dv/du
dv/du=2(((v-2)+2)/((u+3)+(v-2)-1))^2=2(v/(u+v))^2
du/dv=(1/2)*(u/v + 1)^2
令z=u/v,u=zv,u'=z+z'v
z+z'v=(1/2)*(z+1)^2
1/(z^2+z+1)dz=(1/2v)dv
(2/√3)/ d[(2z/√3)+(1/√3)]=(1/2v)dv
(2/√3)arctan[(2z/√3)+(1/√3)]=(ln|v|)/2+c
(2/√3)arctan[(2u/v√3)+(1/√3)]=(ln|v|)/2+c
(2/√3)arctan[(2(x-3)/√3(y+2))+(1/√3)]=(ln|y+2|)/2+c
求微分方程(dy)/(dx)=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]的通解
3樓：依雅香五河
分離變數
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)即dln(1+y^2)=dln(1+x^2)所以ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+c(任意常數)即1+y^2=e^c*(1+x^2)
即y=正負根號(c(1+x^2)-1)
c為任意正數
4樓：竇豐熙續寄
(1+x^2)
然後兩邊積分得;(1+y^2）=xdx/：ln(1+y^2）=ln(1+x^2)+lnc
所以解得這是典型的可分離變數微分方程
先把原式分離變數：ydy/
dy/dx=1/(x-y^2) 求微分方程的通解
5樓：匿名使用者
解法一：∵dy/dx=1/(x-y^2)
==>dx-(x-y^2)dy=0
==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式兩端同乘e^(-y))
==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y))==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+c (c是積分常數)
==>x=y^2+2y+2+ce^y
∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+ce^y。
解法二：∵dy/dx=1/(x-y^2)
∴dx/dy=x-y^2
這是一個y關於x函式的一階線性微分方程
故直接應用公式，可求得原方程的通解是
x=y^2+2y+2+ce^y。
6樓：匿名使用者
兩邊取倒數，dx/dy=x-y2
將其視為 x是y的函式，然後 一階線性常微分方程套公式 求解
dx/dy-x=-y2
求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解
7樓：您輸入了違法字
^^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫du-dy·zhi[∫e^(∫-dy)·ydy+c]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
擴充套件資料dao
：
當人們用微積分學去研究幾何學、力學、物理學所提出的問題時，微分方程就大量地湧現出來。牛頓本人已經解決了二體問題：
在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。
8樓：晴天擺渡
|令x+y=u，du
則y=u-x
dy/dx=du/dx -1
代入原zhi
方程dao得內
du/dx -1=1/u
即du/dx=(u+1)/u
udu/(u+1)=dx
[1-1/(u+1)]du=dx
u-ln|容u+1|=x+c
x+y-ln|x+y+1|=x+c
y-ln|x+y+1|=c
9樓：都市新
這道高等數學題，一般人都解答不了，你可以去問一下數學老師。
10樓：匿名使用者
^整理得baiydy/(1-y²)=xdx積分du,∫ydy/(1-y²)=∫xdx-1/2*ln|zhi1-y²|=x²/2+cln|1-y²|=-x²+c
1-y²=ce^(-x²)
y²=1-ce^(-x²)為通dao解
11樓：匿名使用者
^令baiu=x-3,v=y+2,那麼x=u+3,y=v-2,dy/dx=d(v-2)/d(u+3)=dv/du
dv/du=2(((v-2)+2)/((u+3)+(v-2)-1))^du2=2(v/(u+v))^2
du/dv=(1/2)*(u/v + 1)^2
令z=u/v,u=zv,u'=z+z'v
z+z'v=(1/2)*(z+1)^2
1/(z^2+z+1)dz=(1/2v)dv
(2/√
zhi3)/ d[(2z/√3)+(1/√3)]=(1/2v)dv
(2/√3)arctan[(2z/√3)+(1/√3)]=(ln|daov|)/2+c
(2/√3)arctan[(2u/v√3)+(1/√3)]=(ln|v|)/2+c
(2/√3)arctan[(2(x-3)/√3(y+2))+(1/√3)]=(ln|y+2|)/2+c
12樓：善言而不辯
^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫-dy·
[∫e^(∫-dy)·ydy+c]
=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
13樓：匿名使用者
^dy/dx=(x+y)/(x-y)
x+y=u,x-y=t
y=(u-t)/2
x=(u+t)/2
dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdt
udu-tdt=udt+tdu
d(u^容2-t^2)=2dut
u^2-t^2=2ut+c
(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+c2x*2y=2(x^2-y^2)+c
2xy=(x^2-y^2)+c
dy/dx=1/(x–y^2)的通解
14樓：虎晏迮謐
∵dy/dx=1/(x–y^2)==>dx-xdy+y^2dy=0==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy+y^2e^(-y)dy=0
(等式兩端同乘e^(-y))==>d(xe^(-y))-d((y^2+2y+2)e^(-y))=0
==>xe^(-y)-(y^2+2y+2)e^(-y)=c(c是常數)==>x=y^2+2y+2+ce^y∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+ce^y.
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