1樓：戴琭空怡月
解：∵y''-3y'+2y=0的特徵方程是r²-3r+2=0，則r1=1，r2=2
∴y''-3y'+2y=0的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)
(c1,c2是積分常數)
設y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(ax²+bx)e^(2x)
把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2ax+b)e^(2x)+2ae^(2x)=xe^(2x)
==>2ax+b+2a=x
比較同次冪係數得a=1/2，b=-1
∴y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(x²/2-x)e^(2x)
故原方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)+(x²/2-x)e^(2x)
(c1,c2是積分常數)。
2樓：
對應齊次線性方程為y''-y'-2y=0，特徵方程為：r^2-r-2=0,
(r-2)(r+1)=0,
r=2,r=-1,
∴通解為：y=c1*e^(2x)+c2*e^(-x),非齊次方程為：y''-y'-2y=f(x),f(x)=x*e^(2x),
屬於f(x)=pm(x)e^(αx)型，
α=2，是本特徵方程的一個根，
設y*=x^kqm(x)e^(αx），
α=2，
qm(x)應與x為同次多項式，設為（ax+b),k是根據依據α是否為特徵方程的根而定，1、不是特徵方程的根，k=0,2、是特徵方程的單根，k=1,
3、α特徵方程的重根，k=2,
故應設特解:y*=x(ax+b)e^(2x),用待定係數法代入微分方程中，解出特解。
3樓：
λ^2-λ-2=0
λ=2,-1
y*=(ax+b)e^(2x)
求微分方程的特解 yy2 1當x 0時，y y
令p y 得p dp dy p 2 1 對應齊次方程為p dp dy p 2 dp p dy ln p y ln c 得p ce y 用常數變易法，得p ue y 代入p dp dy p 2 1，解得udu dy e 2y 即u 2 2 1 2 e 2y c 2u e 2y c1 即p e y e ...
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設1 x 2 u,cosy v,x 1 u 2 dx udu 1 u 2 所以有udv vdu 2u 1 u 2 dx 2u 2dud uv 2u 2du 積分得uv 2 3u 3 c 即通解為 1 x 2 cosy 2 3 1 x 2 3 c 微分方程 ydx x 2 1 cosydy 0 滿足初...
求微分方程y2y 5y e xsinx的特解
2xexp 2x sinx 2 2xexp 2x 1 2 cos2x 2 y 2y y 0 的解為y c1 c2x exp x 結構和2xexp 2x 和 sinx 2 1 cos2x 2不一樣 對2xexp 2x 可設特解y1 ax b exp 2x y1 2y1 y1 ax b 2a exp 2...