1樓：匿名使用者
令 y=xu，則 u＝yx
，且 dy
dx＝u+x
dudx
．由 （3x2+2xy-y2）dx+（x2-2xy）dy=0 可得dy
dx＝−3x2+2xy−y2
x2−2xy
=−u2−2u−3
2u−1
，所以 x
dudx
＝dydx
−u=−
3(u2−u−1)
2u−1
．利用分離變數可得，
2u−1
u2−u−1
du＝−3x
dx，兩邊積分可得
ln|u2-u-1|=-3ln|x|+c，故 u2-u-1=cx3
．將 u＝yx
代入，可得
y2-xy-x2=cx．
2樓：匿名使用者
優質解答
令u=x/y,則 dx/dy=u+ydu/dy原式化為 u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即變數y 因變數u的一次線性非齊次方程)
整理得 du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y先求齊次方程 du/dy-(1/y^2-1/y)=0可得u=cye^(1/y) (c為常數)
再利用常數變易法設u=c（y）ye^(1/y) 帶入原非齊次方程求得 c（y）=e^(-1/y)+c
所以 u=y+cye^(1/y)
最終結果為 x=y^2+c(y^2)e^(1/y)
微分方程y^2dx+(2xy+y^2)dy=0的通解
3樓：匿名使用者
方程變為d(xy^2+y^3/3)=0,
積分得xy^2+y^3/3=c.
微分方程(2x-y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0通解為?求大神詳細解答一下
4樓：匿名使用者
^^解：∵(2x-y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0==>x^2dy+(2xydy-y^2dx)+2xdx=0==>dy+(2xydy-y^2dx)/x^2+2dx/x=0 (等式兩端同除x^2)
==>dy+d(y^2/x)+2dx/x=0==>∫dy+∫d(y^2/x)+2∫dx/x=0 (積分)==> y+y ^2/x+2ln│x│=c (c是任意常數)∴此方程的通解是y+y ^2/x+2ln│x│=c。
求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解 要過程
5樓：尹六六老師
一階線性微分方程。
y'+(1-2x)/x^2·y=1
應用通解公式，應該不難啊！
通解為y=x^2【c·e^(1/x)+1】
6樓：呼丹樊初夏
^此題最簡
du單解法：積分因zhi
子法。解：∵
daoy²dx+(y²+2xy-x)dy=0
==>e^內(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(y²+2xy-x)dy=0
(方程兩端同乘e^(1/y))
==>e^(1/y)*y²dx+e^(1/y)*(2y-1)xdy+e^(1/y)*y²dy=0
==>e^(1/y)*y²dx+xd[e^(1/y)*y²]+e^(1/y)*y²dy=0
==>d[xy²e^(1/y)]+e^(1/y)*y²dy=0
==>xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c
(c是積分容常數)
∴原方程的通解是xy²e^(1/y)+∫e^(1/y)*y²dy=c。
求微分方程（3x2+2xy-y2）dx+（x2-2xy）dy=0的通解
7樓：匿名使用者
令 y=xu，則 u＝yx，且
dydx
＝u+xdudx．
由 （3x2+2xy-y2
）dx+（x2-2xy）dy=0 可得
dydx
＝?3x
+2xy?y
x?2xy
=?u?2u?3
2u?1
，所以 xdu
dx＝dy
dx?u=?3(u
?u?1)
2u?1
．利用分離變數可得，
2u?1
u?u?1
du＝?3
xdx，
兩邊積分可專得
ln|屬u2-u-1|=-3ln|x|+c，故 u2-u-1=cx．
將 u＝y
x 代入，可得
y2-xy-x2=cx．
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