1樓：皇琦珍養識
求微分方程y'=1/2+2y/x
滿足初始條件y(1)=1的特解
解：y'-(2y/x)=1/2；先求y'-2y/x=0的通解：
分離變數得dy/y=(2/x)dx；積分之得lny=2lnx+lnc₁=ln(c₁x²)
故得y=c₁x²；將c₁換成x的函式u，得y=ux²...........①
對①取導數得：y'=u'x²+2ux.........②
將①②代入原式得：u'x²=1/2；分離變數得du=(1/2x²)dx；
積分之得u=∫(1/2x²)dx=(1/2)∫(1/x²)dx=-(1/2)(1/x)+c=-1/(2x)+c...........③
將③代入①式即得原方程的通解為：y=[-1/(2x)+c]x²=cx²-(1/2)x
代入初始條件y(1)=1,得c=3/2；故特解為：y=(1/2)(3x²-x)
2樓：少書竹馬馳
解：∵xy'-y=y^2
==>(xy'-y)/y^2=1
==>1+(y-xy')/y^2=0
==>1+d(x/y)/dx=0
==>dx+d(x/y)=0
==>∫dx+∫d(x/y)=0
==>x+x/y=c
(c是積分常數)
==>x(y+1)=cy
∴此方程的通解是x(y+1)=cy
∵y(1)=1
∴代入通解，得c=2
故所求特解是x(y+1)=2y。
求微分方程xy'-y=根號下(x^2-y^2)滿足初始條件y|x=1=0的特解
3樓：匿名使用者
求微分方程來xy'-y=√
(x²-y²)滿足初始條
源件y(1)=0的特解
解：兩邊同除以x得：y'-(y/x)=√[1-(y/x)²]...........①
令y/x=u........②，則y=ux.........③；y'=u'x+u.........④;
將②④代入①式得：u'x=√(1-u²);
分離變數得：du/√(1-u²)=dx/x積分之得：arcsinu=lnx+lnc=lncx故 u=sin(lncx)，代入②式即得通解：y=xsin(lncx)
代入初始條件y(1)=0，即得c=1；
故滿足初始條件的特解為：y=xsin(lnx).
4樓：欲必
我覺得除以x的時候要考慮x的正負問題，
（2）微分方程xy'+y=0滿足初始條件y(1)=2的特解為_____ 該題有兩種解法： 1. 分離變數， 1/y * y'=-1/x
5樓：匿名使用者
解：兩邊積分得，iyi=c/ixi 這一步不對吧積分得到的應該是lny=-lnx+c
lny=ln(c1/x)
y=c1/x
帶入得c1=2
xy=2
跟下面的解法結果一樣的。
如仍有疑惑，歡迎追問。 祝：學習進步！
6樓：
對於第1中解法，有點問題：
1/y * y'=-1/x
ln|y|=-ln|x|+lnc1
|xy|=c1
xy=c (c=±c1)
7樓：桂斯雅
樓主你好
你第一種方法中
「帶入具體值得」，後面的y的絕對值怎麼去掉了 應該保留呀 這樣兩種方法答案就一樣啦
希望樓主滿意我的回答 哈哈哈可追問求最佳呀~~~~
8樓：匿名使用者
xy'=-y，分離變數是：dy / y = -x/dx雙方5月的積分：年初一= lnx + lnc：xy = cy（1）= 2代：c =
特別的解決方案：xy = 2
求微分方程yex 滿足初始條件y x
積分得 y e x c1,代入y 1 0,得 c1 e 1 即y e x 1 e 再積分 y e x x e c2,代入y 1 0,得 c2 2 e 即y e x x e 2 e 再積分 y e x x 2 2e 2x e c3,代入y 1 0,得 c3 5 2e 故y e x x 2 2e 2x ...
怎麼求下列微分方程滿足所給初始條件的特解
1 dy dx 2 2x 2 y 2 ydy 2 2x dx 兩邊積分 2 y ln2 2 2x ln2 1 2 c2 y 2 2x 1 c 令x 0 1 1 2 c,c 1 2 所以2 y 2 2x 1 1 2 2 y 1 2 2x 1 2 y ytanx secx 因為 ye f x e f x...
求微分方程y2y 1滿足初始條件y 0 1,y 0 0的解
求微分方程y 2y 1滿足初始條件y 0 1,y 0 0的特解 解 齊次方程y 2y 0的特徵方程 r 2 0的根 r 2 i r 2 i 故齊次方程的通解為 y c cos 2 x c sin 2 x.設原方程的一個特解為 y ax b y a y 0.代入原方程得2 ax b 1,故a 0 2b...