1樓：
設1-x^2=u,cosy=v,
x=√(1-u^2),dx=-udu/√(1-u^2)所以有udv+vdu=2u√(1-u^2)dx=-2u^2dud(uv)=-2u^2du
積分得uv=-2/3u^3+c
即通解為(1-x^2)cosy+2/3(1-x^2)^3=c
|微分方程| ydx+[(x^2)+1]cosydy=0 滿足初始條件y|x=1 =π/6的特解？
2樓：匿名使用者
(1+x^2)cosydy = -ydx
(cosy/y)dy = -dx/(1+x^2)cosy/y 的原函式不是初等函式， 疑似題目有問題。
請用原書印刷版**提問。
重答：書中題目印錯， 根據分離變數結果，題目應為2xsinydx + (x^2+1)cosydy = 0則 (x^2+1)cosydy = -2xsinydx 分離變數為cosydy/siny = -2xdx/(1+x^2)ln(siny) = -ln(1+x^2), siny = 1/(1+x^2) + c
y(1) = π/6 代入 1/2 = 1/2 + c， c =特解 (1+x^2)siny = 1
還是用原題**提問好。
3樓：基拉的禱告
那個題目是否有誤？無法初等變換呀！希望能幫到你解決問題
4樓：十全小秀才
微分方程有問題，ydx應該寫成sinydx
5樓：滬深碎碎談
微分方程應該是2xsinydx+(x^2+1)cosydy=0
求微分方程(cosy-2x)'=1的通解
6樓：匿名使用者
cosy-2x=x+c,
cosy=3x+c,
y=arccos(3x+c).
微分方程(siny+y^2sinx)dx+(xcosy-2ycosx)dy=0. 求詳解。謝謝
7樓：霧光之森
(sinydx+xcosydy)+(y^2sinxdx-2ycosx)dy=0
[sinydx+xd(siny)]+[y^2d(-cosx)-cosx(dy^2)]=0
d(xsiny)+d(-y^2cosx)=0d(xsiny-y^2cosx)=0
xsiny-y^2cosx=c,c為任意常數.
求微分方程dy x 1 y 21 x
戰秋芹充娟 分離變數 dy dx x 1 y 2 1 x 2 y 把x，dx都挪到右邊，y，dy挪到左邊 ydy 1 y 2 xdx 1 x 2 兩邊積分 ydy 1 y 2 xdx 1 x 2 1 2 d 1 y 2 1 y 2 1 2 d 1 x 2 1 x 2 ln 1 y 2 ln 1 x ...
驗證 函式y c 1 x c 2 e x是微分方程
十全小秀才 解 微分方程為 1 x y xy y 0又 y x為方程的特解 設方程的通解為y xu，有 1 x xu x xu ux 0，1 x xu 2u x xu u ux 0 1 x xu 2 1 x x u 0 x 1 xu x 1 1 u 再設u v，有u v x 1 xv x 1 1 v...
求微分方程（1 x 2）dy arctanx t dx的通解
暮不語 1 x 2 dy arctanx t dx的通解是y 1 2 arctanx t c 通過移項得到dy arctanx t dx 1 x 2 arctanx t d arctanx t 兩端積分得到y 1 2 arctanx t c 微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出...