1樓：
解答：
f(x)=x*arcsinx+根號（1-x^2）f'(x)=arcsinx+x/根號（1-x^2）+1/2根號（1-x^2）* (1-x²)'
=arcsinx+x/根號（1-x^2）-x/根號（1-x^2）=arcsinx
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。
只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
2樓：假面
具體回答如下：f(x)=x*arcsinx+根號（1-x^2）f'(x)=arcsinx+x/根號（1-x^2）+1/2根號（1-x^2）* (1-x²)'
=arcsinx+x/根號（1-x^2）-x/根號（1-x^2）=arcsinx
導數的意義：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
3樓：匿名使用者
(arcsinx)'=1/根號(1-x^2)，所以上述函式的n階導數即一般的多項式，寫出前幾階的導數，總結出n階的一般式是簡便的方法
4樓：匿名使用者
這題有點技巧，略解供參考
5樓：匿名使用者
y=1/根號(1-x^2) =1+sigema[(2n-1)!!x^(2n)/(n!2^n)]
y=arcsinx=x+sigema[(2n-1)!!x^(2n+1)/(n!2^n(2n+1))]
f(x)=arcsinx/根號(1-x^2) =*(|x|<1)
=x+a1x^3+.......anx^(2n+1)+.......
可求出an
6樓：
f(x)=u(x)*v(x),
u(x)=arcsin(x),
v(x)=1/√（1-x^2）,
u』(x)=1/√（1-x^2）,
v』(x)=(-1/2)*(-2x)*(1-x^2)^(-3/2)
=x(1-x^2)^(-3/2)，
u』(x)=v(x),
u"(x)=v』(x),u的n階導數等於v的n-1階導數，
f』(x)=u』(x)*v(x)+u(x)*v』(x)
=1/(1-x^2)+arcsin(x)(-1/2)*(1-x^2)^(-3/2)(-2x)
=1/(1-x^2)+x*arcsinx(1-x^2)^(-3/2)，
當一階導數時，x=0處值為1，
當二階導數時，x=0,各項均為0，即f(x)二階導數在x=0處是0 。
根據萊布尼茲高階導數公式，
n階導數f(x)=u』(n)v(x)+nu』(n-1)v』(1)+[n(n-1)/(1*2)]u』(n-2)v』(2)+….
+u(x)v』(n),………..(1)
其中括號內的n和數字表示導數階數，』表示導數，
u"(x)=v』(x)=x(1-x^2)^(-3/2),
u"'(x)=v"(x)=(1-x^2)^(-3/2)+3x(1-x^2)^(-5/2),
…………,
u』(n)(x)=v』(n-1)(x)，當n為奇數時，第一項√(1-x^2)負乘方項沒有與x相乘，當x=0時，為1，
u』(n)(x)=v』(n-1)(x)，當n為偶數時，第一項√(1-x^2)負乘方項與x相乘，當x=0時，為0，
u的n階導數就是v的n-1階導數，
可以發現，當n是偶數時，u的導數中含有(1-x^2)^（-n/2）與x的乘積項，因而第1、3、5…等奇數項為0，而相應的v則少一階導數，對應u是奇數階導數，前面含 有(1-x^2)^(-n /2),雖該項為1，但相乘仍為0，只剩最後一項u(x)v』(n)=arcsin0*v』(n)=0,故當n為偶數時，f(x)的n階導數在x=0處為0。
當n是奇數時，u的導數中第一項沒有(1-x^2)^（-n/2）與x的乘積項，因而第1項應為1，同時v(x)=1/√(1-x^2)，故第一項為1，其它項均為0。
總之，當n為偶數時，f(x)n階導數在x=0處為0，
當n為奇數時，f(x)n階導數在x=0處為1。
考研數學設f(x)=arcsinx，ξ為f(x)在[0，t]上拉格朗日中值定理的中值點，0＜t＜1，求極限
7樓：zip改變
運用羅必達法則多次求導即可。首先，把t放到ξ中去；然後，將其乘方先去求lim(ξ/t)^2的結果；接著，可以得到1/t^2-1/(arcsint)^2；最後，即可多次求導得到結果。
8樓：越前龍馬超厲害
之前令arcsint=u，所以t=sinu；
sinu的平方運用等價無窮小就等價於u的平方，與之前的u的平方相乘就是u的四次方。
9樓：滅世的星火
你等價無bai
窮小沒掌握牢，du當t趨於零，arcsint～t，故分母為t^zhi4，他用了等價代換u=arcsint即t＝daosinu，雖然底下為版
（sinu）^4，但
權t趨於零，u也趨於零，sinu～u，所以是u^4，這個題用泰勒公式其實更簡便
10樓：匿名使用者
想問答案是什麼？不應該是√3/3嗎。可是答案是1/3
arcsinx+arcsin根號下1-x^2=派/2，請用拉格朗日中值定理證明？
11樓：匿名使用者
令f（x）=arcsinx+arcsin根號（1-x^2）,則f'（x）=1/根號（1-x^2）+
（1/根號（1+（根號1-x^2）^2））*（（-2x）/（2根號（1-x^2）））
=（1/根號（1-x^2））-（1/根號（1-x^2））=0,根據拉格朗日中值定理
f（x）=常數。
又因為f（0）=arcsin1=派/2,
所以f（x）恆=派/2。
事實上，arcsin根號（1-x^2）
=arccosx.
這樣，這個題就是教科書上中值定理應用的一個典型例題。
12樓：善解人意一
有趣。用初等方法試試:待續
在指定點處的泰勒公式f(x)=arcsinx,在x=0處,3階
13樓：御溥五潔
^設f(x)=arcsinx
f(0)=0(arcsinx)'=1/√1-x^2f'(0)=1(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2)f''(0)=0(arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2)
f'''(0)=1f(x)=arcsinx在x=0點展開的三階泰勒公式為：
回arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4)
代入以上數答值：=x+(1/6)x^3+o(x^4)
14樓：科學達人
f'(x)=1/(1-x^2)^-1/2
f''(x)=x(1-x^2)^-3/2
f'''(x)不需要真的算出來，因為含有x因子的式子在x=0的時候都是0
所以原式=x+1/6 *x^3 +o(x^3)
15樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
求根號下（1 x 2）的定積分，求 根號下（1 x 2 x 2的不定積分
結果是 1 2 arcsinx x 1 x c x sin dx cos d 1 x dx 1 sin cos d cos d 1 cos2 2 d 2 sin2 4 c arcsinx 2 sin cos 2 c arcsinx 2 x 1 x 2 c 1 2 arcsinx x 1 x c拓展資...
若f x x根號下1 x 2,則g x f f f x等於
f x x 1 x 1 1 x 1 f f x 1 1 f x 1 1 f x 1 x 1 f f x 1 1 x 2 f f f x 1 1 f f x 1 1 1 x 3 g x fn 1 1 x n n為函式巢狀層數 g x x 1 nx f x x 1 x 1 1 x 1 則f f x 1 ...
函式y x 根號下1 x2的值域是多少
答 y x 1 x 2 定義域滿足 1 x 2 0 1 x 1 設x sint，90 t 90 則 y sint cost 2sin t 45 因為 45 t 45 135 所以 2 2 sin t 45 1所以 1 y 2 所以 值域為 1,2 夢裡尋忻 1 x 2 1 x 2 0 1 1 x 2...