1樓：
x^4/(1-x)
=x^4(1+x+x²+...)
=x^4+x^5+x^6+...
=σx^(n+4) n
=0→∞
將函式成冪級數，最主要的是熟悉常見的冪級數式作為「素材」，然後對函式形式進行變形，寫出式。
擴充套件資料
冪函式的性質
一、當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數時，若分子為偶數，函式在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數，函式在第
一、三象限各象限內單調遞增。
3、當α<0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞減。
4、當α<0，分母為奇數時，函式在第
一、三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
高數冪級數題目 x^4/(1+x^2)成關於x的冪級數
2樓：匿名使用者
高數冪級數題目 x^4/(1+x^2)成關於x的冪級數
=x^4∑(-1)^n(x^2n)
=∑(-1)^n[x^(2n+4)]
3樓：匿名使用者
=∑(-x²)^(k+4), (k=0→∞)
將f(x)=x^4成(x+1)的冪級數
4樓：巨其英燕鳥
就講一下思路了。
（1）首先把f(x)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的導數,也就是f(x)=g'(x)。
（2）將g(x)成x+1的冪級數。
g(x)=-1/x=1/(1-(x+1))這樣就可以把g(x)看成是首項是1,公比是(x+1)的冪級數求和，g(x)=1+(x+1)+(x+1)^2+......
（3）f(x)就是對g(x)的冪級數逐項求導就行了，可以想象，逐項求導之後還是關於(x+1)的冪級數。
f(x)=1+2(x+1)+3(x+1)^2+.........
就能得到答案了。
5樓：刑萌從冬梅
f(x)=x^4=(x+1-1)^4
(用二項式定理）
=(x+1)^4-4(x+1)^3+6(x+1)^2-4(x+1)+1
6樓：萇燁用香彤
f(x)=x^4成(x+1)的冪級數
令x+1=k
x=k-1
f(x)=x^4
=(k-1)^4
=(k²
-2k+1)²
、將x^4/(1-x^2)成x的冪級數
7樓：
^x^4/(1-x)
=x^4(1+x+x²+...)
=x^4+x^5+x^6+...
=σx^(n+4)n
=0→∞
冪級數是函式項級數中最基本的一類，它的特點是在其收斂區間絕對收斂，且冪級數在收斂區間內可逐項微分和積分，由此第一次得到了一種函式的無限形式的表示式（即冪級數式）。
擴充套件資料
函式成冪級數的一般方法是：
1、直接
對函式求各階導數，然後求各階導數在指定點的值，從而求得冪級數的各個係數。
2、通過變數代換來利用已知的函式式
例如sin2x的式就可以通過將sinx的式裡的x全部換成2x而得到。
3、通過變形來利用已知的函式式
例如要將1/(1+x)成x−1的冪級數，就可以將函式寫成x−1的函式，然後利用1/(1+x)的冪級數式。
4、通過逐項求導、逐項積分已知的函式式
例如coshx=(sinhx)′，它的冪級數式就可以通過將sinhx的式逐項求導得到。需要注意的是，逐項積分法來求冪級數式，會有一個常數出現。而確定這個常數的方法就是通過在點對函式與式取值，令兩邊相等，就得到了常數的值。
將f(x)=x^4成x-1的冪級數則式? 10
8樓：
解答過程過程如下：
令t=x-1
所以x=t+1
f(x)=x^4=(t+1)^4
用二項式定理：(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1所以，式為f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1
擴充套件資料冪函式的一般形式為y=x^a。
如果a取非零的有理數是比較容易理解的，不過初學者對於a取無理數，則不太容易理解，在我們的課程裡，不要求掌握如何理解指數為無理數的問題，因為這涉及到實數連續統的極為深刻的知識。因此我們只要接受它作為一個已知事實即可。
9樓：匿名使用者
「姓聶不是棍」回答錯誤，沒有加/n!
=(x-1)^4-4(x-1)^3/1!+6(x-1)^2/2!-4(x-1)/3!+1 /4!
=(x-1)^4-4(x-1)^3+3(x-1)^2-2(x-1)/3+1/24
10樓：打醒胖子
(x-1)^4-4(x-1)^3+6(x-1)^2-4(x-1)+1
把（x-1）/（4-x）成x-1的冪級數，並求x=1時的n階導數
11樓：
既然已知冪級數，求冪級數的n階導數就容易了(x-1)^n的n階導數=n! (x-1)^(n+k)的n階導數=(n+k)(n+k-1)...(k+1)x^k
f^(n)(x)=n!/3^n+(n+1)n...2(x-1)/3^(n+1)+(n+2)n...3(x-1)^2/3^(n+2)+...
f^(n)(1)=n!/3^n
二階導數是導數的導數，將導數再求一次導。
三階就是導數的導數的導數，求導三次。
n階導數就是求n次導。
簡單的規律有：
x^n的m階導數是n(n-1)……(n-m+1)x^(n-m)e^x的n階導數仍是e^x
sin x的n階導數是sin(x-nπ/2π)cos x的n階導數是cos(x-nπ/2π)
將f(x)=x^4展成(x-1)的冪級數，則式為？ 5
12樓：
式為f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1 。
解答過程如下：
^令bait=x-1
所以x=t+1
f(x)=x^du4=(t+1)^4
用二項式定理：(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1
所以，式為f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1
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冪函式的性質：
當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
13樓：
令t=x-1
所以x=t+1
f(x)=x^4=(t+1)^4
用二項式定理：(t+1)^4=t^4+4t^3+6t^2+4t+1所以，式為f(x)=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1
14樓：國米無敵
f(x)=(x-1+1)^4=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1
各項係數為二項式係數
（1 x2 x 2 2怎麼展開成關於x的冪級數？要詳細的過程加解釋，謝謝
詠聖調 寫了一會兒只寫出x 2 x 2 2關於x的冪級數，加個1我就不懂了 給你點思路，自己加油吧 對x 2 x 2 2積分得 1 2 2 x 2 提項得 1 4 1 x 2 2 即是 1 4乘上1 1 x 2 2 利用冪級數形式1 1 x 將x 2 2代入x，為冪級數，乘上 1 4，然後求導，得原...
1 x 2怎麼展開為冪級數的，圖中1 1 x 2怎麼為冪級數的？
f x x 1 2 f x x 1 1 x 2 同取積分 0,x f t t dt 0,x 1 1 t 2 dt arctanx n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 然後，同對x求導 f x x n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 n 0,...
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墨汁諾 解 1 1 x 1 1 x n x n1 nx n 1 例如 求x 1 x 2 為x的冪級數 f x x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 2 1 1 x 1 1 x 因為1 1 x n 0,x n，x 1,1 1 1 x n 0,x n，x 1,1 所以f x 1 2 n 0,1 1 n...