1樓：
(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)
故arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...])=∑(-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)
故arctan(2x)=∑(-1)^n * (2x)^(2n+1)/(2n+1)
收斂域[-1/2,1/2]
將函式f（x）=arctanx成x的冪級數，並求級數∞n＝0(?1)n3n(2n+1)的和
2樓：傻吊
由於f′(x)＝1
1+x＝∞
n＝0(?1)nx
2n，（|x|＜1）
∴f(x)＝f(0)+∫x0
f′(x)dx=∫x0
[∞n＝0
(?1)nx
2n]dx＝∞
n＝0(?1)nx
2n+1
2n+1
，（|x|＜1）
又f（x）在點x=±1處連續，而∞
n＝0(?1)nx
2n+1
2n+1
在點x=±1處收斂，
從而f(x)＝∞
n＝0(?1)nx
2n+1
2n+1
（|x|≤1）於是∞
n＝0(?1)nn
(2n+1)=3
∞n＝0
(?1)
n2n+1
?(13
)2n+1=
將函式f(x)=arctan((1-x)/1+x))成x的冪級數,並寫出它的收斂域.
3樓：純**眼
解1：注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
這樣就可以直接用arctanx的式做了|x|+∞]
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（來自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
將函式f（x）=x?arctanx2成x的冪級數，並求級數∞n＝1(?1)n2n+1的和
5樓：第代宋昆銳
因為（arctanx2）′=2x1+x4=2∞n＝0(?1)nx4n+1，
利用冪級數的逐項求積性質，可得
arctanx2=∞
n＝0(?1)nx4n+22n+1，
從而可得，
f（x）=xarctanx2=∞
n＝0(?1)nx4n+32n+1．
將x=1代入可得，
∞n＝1(?1)n2n+1=f（1）=arctan1=π4．
將函式f(x)=1/1-3x為x的冪級數。
6樓：小王閒談娛樂
f(x)=1/(5x)*[1/(1-2x)-1/(1+3x)]，收斂區間要求 |2x|<1且|3x|<1，則|x|<1/3，-1/3。
一個函式如果在某一點存在所有階的導數，那麼根據泰勒級數的定義，這個函式就有它的泰勒級數。注意一個函式的泰勒級數，可能根本就不等於這個函式，當然在本點是相等的，但是除了這個點以外，在其他的任何點都不相等。
這就是說一個函式和他的泰勒級數可能根本就沒有任何關係。因此才會有一個定理，一個函式能夠等於泰勒級數的充要條件是餘項趨近於零。
如何將函式f=arctan成x的冪級數
7樓：諸曄苑暄
f(x)=arctanx
求導：f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+x^8-......，
積分：f(x)=c+x-x³/3+x^5/5-x^7/7+.......
因為f(0)=arctan0=0,
所以有c=0
因此f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+........
收斂域為-1 純 眼 解1 注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了 tan 4 arctanx 1 x 1 x 所以 arctan 1 x 1 x arctan tan 4 arctanx 4 arctanx 所以原式 4 arctanx 這樣就可以直接用arctanx的式做了 x 所以原式 4 arctanx ... z f y 1 y,y f x x 2 or x 2 2x 2 z f x 1 x 2 or 1 x 2 2x 2 若f x 1 x 2 1 2 2為y x 2 x 2和哪個函式的複合函式? 總是那麼棒棒的 f x 1 1 f x 令g x 1 f x 則g x g x 則g x 關於原點對稱 f ... 木訥的流沙 1 因為函式f x ax b 1 x 2 為奇函式且定義域為 1,1 所以可得f 0 0即b 0 又因為f 0.5 0.4，所以可得 0.5a b 0.5 所以a 1 2 由 1 可知，f x x 1 x 2 設 10,1 x1 2 1 x2 2 0 所以f x1 f x2 0即f x1...將函式f x arctan 1 x 1 x 成x
x 2為y x 2 x 2和哪個函式的複合函式
已知函式f xax b1 x 2 為奇函式