已知函式f x 2x 2 ax bx 2 1的值域為

時間 2021-09-03 06:45:09

1樓:匿名使用者

你好!我來幫你解答下你的問題

第一點函式y=(2x²+ax+b)/ (x²+1)兩邊同乘以(x²+1),再移項合併得

(y-2)x²-ax+y-b=0

為了上式有解方程要的判別式要大於等於0

△=b²-4ac=a²-4(y-b)(y-2)≥0

後式再乘以-1得

4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0

上不等式為二次函式,影象開口向上,小於等於0的區域是函式影象與x軸的交點以下的部分,y的值域是(1,3),也就是說在值域內均滿足上不等式,(1,3)點就是函式影象與x軸的交點。

你的問題

(y-2)x²-ax+y-b=0 轉換為方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0

不是轉換而是列根的判別式。

(1,3)是y的範圍,不是x的,不能把(1,3)變成x1,x2應用於韋達定理

y的範圍在本題中不可能為無窮大。本題理論上當x趨於無窮大時,y趨於2。

為什麼4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0 等價於1≤y≤3

y的值域應該恰巧滿足上面的不等式

為什麼分類討論

(y-2)x²-ax+y-b=0

因為y-2≠0時,上式為關於x的二次方程,

y-2=0是,上式為一次方程

討論結果兩者取交集,不是並集。

希望解答了你的疑惑,有問題就再追問,也可以hi我!

2樓:匿名使用者

vv已知函式f(x)=2x^2+ax+b/ x^2+1的值域為〔1,3〕求a,b的值

3樓:匿名使用者

y=2x²+ax+b/ x²+1,

(y-2)x²-ax+y-b=0

y-2≠0時因為x∈r,,即a²-4(y-b)(y-2)≥04y²-4(2+b)y+8b-a²≤0

b+2=4 (8b-a²)/4=3

a=±2 b=2

(當y=2時ax+b=2,當a=2,b=2;或a=-2,b=2,x=0滿足題意所以a=±2,b=2

4樓:匿名使用者

【簡單解法】

f(x)=2x^2+ax+b/ x^2+1=2+(ax+b-2)/(x^2+1)

則-1<=(ax+b-2)/(x^2+1)<=1而-1<=2x/(x^2+1)<=1

∴ax+b-2=2x

∴a=2,

b-2=0,b=2

5樓:jp飛翔

第一點函式y=(2x²+ax+b)/ (x²+1)兩邊同乘以(x²+1),再移項合併得

(y-2)x²-ax+y-b=0

為了上式有解方程要的判別式要大於等於0

△=b²-4ac=a²-4(y-b)(y-2)≥0

後式再乘以-1得

4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0

上不等式為二次函式,影象開口向上,小於等於0的區域是函式影象與x軸的交點以下的部分,y的值域是(1,3),也就是說在值域內均滿足上不等式,(1,3)點就是函式影象與x軸的交點。

你的問題

(y-2)x²-ax+y-b=0 轉換為方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0

不是轉換而是列根的判別式。

(1,3)是y的範圍,不是x的,不能把(1,3)變成x1,x2應用於韋達定理

y的範圍在本題中不可能為無窮大。本題理論上當x趨於無窮大時,y趨於2。

為什麼4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0 等價於1≤y≤3

y的值域應該恰巧滿足上面的不等式

為什麼分類討論

(y-2)x²-ax+y-b=0

因為y-2≠0時,上式為關於x的二次方程,

y-2=0是,上式為一次方程

討論結果兩者取交集,不是並集。

6樓:匿名使用者

好吧 這麼簡單我就不給你說了 自己想去吧

已知函式f(x)=2x2^2+ax+b/x^2+1的值域為[1.3],求a,b的值.

7樓:晴天雨絲絲

設t=(2ⅹ²+ax+b)/(x²+1),則(t-2)x-ax+t-b=0.

判別式△≥0,故

(-a)²-4(t-2)(t-b)≥0,

即4t²-4(b+2)t+8b-a²≤0 ··· ···①而f(x)=t∈[1,3],

∴(t-1)(t-3)≤0,

即t²-4t+3≤0 ··· ···②

顯然①、②為同解不等式,

即各項係數成比例,故

4:1=4(b+2):4=(8b-a²):3.

解得,a=±2,b=2。

已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1

8樓:匿名使用者

答:(1)設f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=c=1因為:f(x+1)-f(x)=2x

所以:a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x

整理得:(2a-2)x+a+b=0

所以:2a-2=0

a+b=0

解得:a=1,b=-1

所以:f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1(2)y=f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4函式對稱軸x=1/2,開口向上,所以最小值為x=1/2時f(1/2)=3/4

f(-1)=1+1+1=3

f(2)=4-2+1=3

所以:y=f(x)的值域為[3/4,3]

9樓:突來的一場雨

設f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1 => c=1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+cf(x+1)-f(x)=2x

a(x^2+1+2x-x^2)+b=2x

2ax+a+b=2x 左右對應相等 2a=2 a+b=0所以a=1 b=-1 則f(x)=x^2-x+1

10樓:匿名使用者

解:有已知設f(x)=ax^2+bx+c

則f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)由 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x得:a=1,a+b=0 ,解得b=-1

所以f(x)=x^2-x+c

又f(0)=1,得 c=1

綜上,f(x)=x^2-x+1

(2)f'(x)=2x-1

令f'(x)=0,解得x=1/2

f(-1)=3,f(1/2)=1/4-1/2+1=3/4f(2)=4-2+1=3

f(x)在[-1,2]的值域為[3/4,3]

11樓:

(1)設f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=c=1f(x+1)-f(x)=2x <=> 2x=2ax a+b=0

解得:a=1,b=-1

所以:f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1(2)y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4對稱軸x=1/2,開口向上,最小值為f(1/2)=3/4最大值為兩端的較大值

f(-1)=1+1+1=3

f(2)=4-2+1=3

所以:y=f(x)的值域為[3/4,3]

12樓:匿名使用者

①f(x)的解析式

假設:f(x) = ax² + bx + c,

由f(0) = 1得出:c = 1

由x=0代入 f(x+1) - f(x) = 2x 得到,f(1) - f(0) = 0,即 a + b + c - c = 0,即 a = -b

由f(x+1) - f(x) = 2x 得到,a(x+1)² + b(x+1) + c -(ax² + bx + c) = 2x,即 2ax + a + b = 2x

結合上述 2 和 3 得到,2ax + a + (-a) = 2x,即2ax = 2x,得到a = 1,

因為a = -b,所以b = -1。綜上, f(x) = x²-x+1

②關於值域:

y = f(x) = x²-x+1 = (x-1/2)²+3/4 。

因為,(x-1/2)² ≥ 0,最小值=0。所以y的最小值=0+3/4。

因為在[-1,2]的區間裡,所以(x-1/2)²的最大值為(2-1/2)² = 9/4,或者(-1-1/2)² = 9/4,所以y的最大值=9/4+3/4=3

所以y的值域 = [3/4,3]

13樓:

1、f(x)-f(x-1)=2(x-1)

f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)

...f(1)-f(0)=2*0

這些式子相加,得

f(x)-f(0)=2(0+1+2+,,,+x-1)=x(x-1)所以f(x)=x^2-x+1

2、x=1/2時 y取最小值3/4

x=-1或x=2時 ,y同時取最大值3

所以y值域為[3/4,3]望採納

14樓:

已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1f(x) = ax^2 + bx + c

利用 f(0) = 1

則 c =1

f(x) = ax^2 + bx + 1

f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1

f(x+1) - f(x)

= -

= 2ax + a + b

f(x+1) - f(x) = 2x  對任何x成立,則2a = 2

a + b = 0

a = 1

b = -1

f(x) = x^2 - x + 1

f(x) = x^2 - x + 1=(x-1/2)^2+1/2在((-∞,1/2)上為減函式,(1/2,+∞) 上為增函式,則f(1/2)=1/2,f(-1)=3,f(2)=3所以:y=f(x)的值域為[1/2,3]

15樓:匿名使用者

(1)利用待定係數法 分別當x=0代入 可知 f(1)=1 ;當x=-1代入 可知 f(-1)=3 再設二次函式方程式可知f(x)=ax²+bx+c 代入可知 函式為f(x)=1/2x²-3/2x+1

(2)由函式對稱軸可知f(x)在(-∞,3/2]上為單調遞減函式 在[3/2,+∞)為單調遞增函式 故函式在[-1,2]上的最小值為f(3/2)=-1/8 最大值為f(-1)=3 故其在區間[-1,2]上的值域

為[-1/8,3]

16樓:year王楊靖

由題可知,a(x 1)^2 b(x 1)^2 c-ax^2-bx-c=2ax a b=2x,則2ax=2x,a b=0,所以a=1,b=-1,因為f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=x^2-x 1;因為f(-1)=(-1)^2-(-1) 1=3,f(2)=2^2-2 1=3,所以f(x)的值域為3

17樓:匿名使用者

令f(x)=ax2+bx+c f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-=2ax+a+b=2x 所以a=1 b=-1 c=1

f(x)=x2-x+1

求導得x=0.5時有極值為3/4 最大值為3 則值域是【3/4,3】

18樓:匿名使用者

f(x)=ax²+bx+c 一般式,

∵f(0)=1

∴c=1

∴f(x)=ax²+bx+1

∵f(x+1)-f(x)=2x

∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x∴2ax+a+b=2x (恆成立,同類項係數相等)∴2a=2,a+b=0

∴a=1,b=-1

∴f(x)=x²-x+1

f(x)=(x-1/2)^2-1/4+1=(x-1/2)^2+3/4對稱軸是x=1/2,則有最小值是f(1/2)=3/4f(-1)=1+1+1=3

f(2)=4-2+1=3

故值域是[3/4,3]

已知函式f x2ax a 2 1x 2 1 ,其

1 a 1時,f x 2x x 1 f x 2 1 x x 1 f 0 2 在 0,0 處的切線為y 2x 2 f x 2a x 1 2ax a 1 2x x 1 2 ax a 1 x a x 1 2 ax 1 x a x 1 討論a當a 0時,f x 2x x 1 單調增區間為 0,單調減區間為 ...

已知函式f x log2(a 2 1)x 2 (a 1)x

解 令h x a 2 1 x 2 a 1 x 1 41 若滿足題設條件即h x 0在實數r恆成立,下面分類討論 1 當a 2 1 0時得a 1或a 1 當a 1時h x 1 4 0恆成立,當a 1時h x 2x 1 4不能保證其在r上大於0恆成立故不符合舍掉。2 a 2 1 0即函式h x 為二次函...

已知函式f x 2x 1 2x 1 (1)證明 函式f x 在區間 1 2,正無窮大 上單調遞減

願為學子效勞 1 變形函式式f x 2x 1 2 2x 1 1 2 2x 1 令1 20,2x2 1 0 則f x2 f x1 0 表明函式f x 在區間 1 2,上單調遞減 2 因不等式f x lgx m恆成立 即m 令g x f x lgx 1 2 2x 1 lgx注意到f x 在區間 1 2,...