1樓：匿名使用者
你好！我來幫你解答下你的問題
第一點函式y=（2x²+ax+b）/ （x²+1）兩邊同乘以（x²+1），再移項合併得
（y-2）x²-ax+y-b=0
為了上式有解方程要的判別式要大於等於0
△=b²-4ac=a²-4(y-b)(y-2)≥0
後式再乘以-1得
4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
上不等式為二次函式，影象開口向上，小於等於0的區域是函式影象與x軸的交點以下的部分，y的值域是（1，3），也就是說在值域內均滿足上不等式，（1，3）點就是函式影象與x軸的交點。
你的問題
（y-2）x²-ax+y-b=0 轉換為方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0
不是轉換而是列根的判別式。
（1，3）是y的範圍，不是x的，不能把（1，3）變成x1，x2應用於韋達定理
y的範圍在本題中不可能為無窮大。本題理論上當x趨於無窮大時，y趨於2。
為什麼4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0 等價於1≤y≤3
y的值域應該恰巧滿足上面的不等式
為什麼分類討論
（y-2）x²-ax+y-b=0
因為y-2≠0時，上式為關於x的二次方程，
y-2=0是，上式為一次方程
討論結果兩者取交集，不是並集。
希望解答了你的疑惑，有問題就再追問，也可以hi我！
2樓：匿名使用者
vv已知函式f(x)=2x^2+ax+b/ x^2+1的值域為〔1,3〕求a,b的值
3樓：匿名使用者
y=2x²+ax+b/ x²+1，
（y-2）x²-ax+y-b=0
y-2≠0時因為x∈r，，即a²-4(y-b)(y-2)≥04y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
b+2=4 (8b-a²)/4=3
a=±2 b=2
（當y=2時ax+b=2，當a=2，b=2；或a=-2，b=2，x=0滿足題意所以a=±2，b=2
4樓：匿名使用者
【簡單解法】
f(x)=2x^2+ax+b/ x^2+1=2+（ax+b-2)/(x^2+1)
則-1<=（ax+b-2)/(x^2+1)<=1而-1<=2x/(x^2+1)<=1
∴ax+b-2=2x
∴a=2,
b-2=0,b=2
5樓：jp飛翔
第一點函式y=（2x²+ax+b）/ （x²+1）兩邊同乘以（x²+1），再移項合併得
（y-2）x²-ax+y-b=0
為了上式有解方程要的判別式要大於等於0
△=b²-4ac=a²-4(y-b)(y-2)≥0
後式再乘以-1得
4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0
上不等式為二次函式，影象開口向上，小於等於0的區域是函式影象與x軸的交點以下的部分，y的值域是（1，3），也就是說在值域內均滿足上不等式，（1，3）點就是函式影象與x軸的交點。
你的問題
（y-2）x²-ax+y-b=0 轉換為方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0
不是轉換而是列根的判別式。
（1，3）是y的範圍，不是x的，不能把（1，3）變成x1，x2應用於韋達定理
y的範圍在本題中不可能為無窮大。本題理論上當x趨於無窮大時，y趨於2。
為什麼4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0 等價於1≤y≤3
y的值域應該恰巧滿足上面的不等式
為什麼分類討論
（y-2）x²-ax+y-b=0
因為y-2≠0時，上式為關於x的二次方程，
y-2=0是，上式為一次方程
討論結果兩者取交集，不是並集。
6樓：匿名使用者
好吧 這麼簡單我就不給你說了 自己想去吧
已知函式f（x）=2x2^2+ax+b/x^2+1的值域為[1.3],求a,b的值.
7樓：晴天雨絲絲
設t=(2ⅹ²+ax+b)/(x²+1)，則(t-2)x-ax+t-b=0.
判別式△≥0，故
(-a)²-4(t-2)(t-b)≥0，
即4t²-4(b+2)t+8b-a²≤0 ··· ···①而f(x)=t∈[1，3]，
∴(t-1)(t-3)≤0，
即t²-4t+3≤0 ··· ···②
顯然①、②為同解不等式，
即各項係數成比例，故
4:1=4(b+2):4=(8b-a²):3.
解得，a=±2，b=2。
已知二次函式f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1
8樓：匿名使用者
答：（1）設f(x)=ax^2+bx+c，f(0)=c=1因為：f(x+1)-f(x)=2x
所以：a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x
整理得：(2a-2)x+a+b=0
所以：2a-2=0
a+b=0
解得：a=1，b=-1
所以：f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1（2）y=f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4函式對稱軸x=1/2，開口向上，所以最小值為x=1/2時f(1/2)=3/4
f(-1)=1+1+1=3
f(2)=4-2+1=3
所以：y=f(x)的值域為[3/4，3]
9樓：突來的一場雨
設f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1 => c=1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+cf(x+1)-f(x)=2x
a(x^2+1+2x-x^2)+b=2x
2ax+a+b=2x 左右對應相等 2a=2 a+b=0所以a=1 b=-1 則f(x)=x^2-x+1
10樓：匿名使用者
解：有已知設f(x)=ax^2+bx+c
則f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)由 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x得：a=1,a+b=0 ,解得b=-1
所以f(x)=x^2-x+c
又f(0)=1,得 c=1
綜上，f(x)=x^2-x+1
(2)f'(x)=2x-1
令f'(x)=0,解得x=1/2
f(-1)=3,f(1/2)=1/4-1/2+1=3/4f(2)=4-2+1=3
f(x)在[-1，2]的值域為[3/4，3]
11樓：
（1）設f(x)=ax^2+bx+c，f(0)=c=1f(x+1)-f(x)=2x <=> 2x=2ax a+b=0
解得：a=1，b=-1
所以：f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1（2）y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4對稱軸x=1/2，開口向上,最小值為f(1/2)=3/4最大值為兩端的較大值
f(-1)=1+1+1=3
f(2)=4-2+1=3
所以：y=f(x)的值域為[3/4，3]
12樓：匿名使用者
①f(x)的解析式
假設：f(x) = ax² + bx + c，
由f(0) = 1得出：c = 1
由x=0代入 f(x+1) - f(x) = 2x 得到，f(1) - f(0) = 0，即 a + b + c - c = 0，即 a = -b
由f(x+1) - f(x) = 2x 得到，a(x+1)² + b(x+1) + c -(ax² + bx + c) = 2x，即 2ax + a + b = 2x
結合上述 2 和 3 得到，2ax + a + (-a) = 2x，即2ax = 2x，得到a = 1，
因為a = -b，所以b = -1。綜上， f(x) = x²-x+1
②關於值域：
y = f(x) = x²-x+1 = (x-1/2)²+3/4 。
因為，(x-1/2)² ≥ 0，最小值=0。所以y的最小值=0+3/4。
因為在[-1,2]的區間裡，所以(x-1/2)²的最大值為(2-1/2)² = 9/4，或者(-1-1/2)² = 9/4，所以y的最大值=9/4+3/4=3
所以y的值域 = [3/4,3]
13樓：
1、f(x)-f(x-1)=2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
...f(1)-f(0)=2*0
這些式子相加，得
f(x)-f(0)=2(0+1+2+,,,+x-1)=x(x-1)所以f(x)=x^2-x+1
2、x=1/2時 y取最小值3/4
x=-1或x=2時 ，y同時取最大值3
所以y值域為[3/4,3]望採納
14樓：
已知二次函式f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1f(x) = ax^2 + bx + c
利用 f(0) = 1
則 c =1
f(x) = ax^2 + bx + 1
f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1
f(x+1) - f(x)
= -
= 2ax + a + b
f(x+1) - f(x) = 2x 對任何x成立，則2a = 2
a + b = 0
a = 1
b = -1
f(x) = x^2 - x + 1
f(x) = x^2 - x + 1=(x-1/2)^2+1/2在（(-∞,1/2）上為減函式，（1/2，+∞) 上為增函式，則f(1/2)=1/2,f(-1)=3,f(2)=3所以：y=f(x）的值域為[1/2，3]
15樓：匿名使用者
（1）利用待定係數法 分別當x=0代入 可知 f（1）=1 ；當x=-1代入 可知 f（-1）=3 再設二次函式方程式可知f(x)=ax²+bx+c 代入可知 函式為f（x）=1/2x²-3/2x+1
（2）由函式對稱軸可知f（x）在（-∞，3/2］上為單調遞減函式 在［3/2，+∞）為單調遞增函式 故函式在［-1，2］上的最小值為f（3/2）=-1/8 最大值為f（-1）=3 故其在區間［-1，2］上的值域
為［-1/8，3］
16樓：year王楊靖
由題可知,a(x 1)^2 b(x 1)^2 c-ax^2-bx-c=2ax a b=2x,則2ax=2x,a b=0,所以a=1,b=-1,因為f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=x^2-x 1;因為f(-1)=(-1)^2-(-1) 1=3,f(2)=2^2-2 1=3,所以f(x)的值域為3
17樓：匿名使用者
令f（x）=ax2+bx+c f（x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-=2ax+a+b=2x 所以a=1 b=-1 c=1
f(x)=x2-x+1
求導得x=0.5時有極值為3/4 最大值為3 則值域是【3/4,3】
18樓：匿名使用者
f（x）=ax²+bx+c 一般式，
∵f(0)=1
∴c=1
∴f(x)=ax²+bx+1
∵f（x＋1）－f（x）＝2x
∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x∴2ax+a+b=2x （恆成立，同類項係數相等）∴2a=2,a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x²-x+1
f(x)=(x-1/2)^2-1/4+1=(x-1/2)^2+3/4對稱軸是x=1/2,則有最小值是f(1/2)=3/4f(-1)=1+1+1=3
f(2)=4-2+1=3
故值域是[3/4,3]
已知函式f x2ax a 2 1x 2 1 ,其
1 a 1時，f x 2x x 1 f x 2 1 x x 1 f 0 2 在 0,0 處的切線為y 2x 2 f x 2a x 1 2ax a 1 2x x 1 2 ax a 1 x a x 1 2 ax 1 x a x 1 討論a當a 0時，f x 2x x 1 單調增區間為 0,單調減區間為 ...
已知函式f x log2（a 2 1）x 2 （a 1）x
解 令h x a 2 1 x 2 a 1 x 1 41 若滿足題設條件即h x 0在實數r恆成立，下面分類討論 1 當a 2 1 0時得a 1或a 1 當a 1時h x 1 4 0恆成立，當a 1時h x 2x 1 4不能保證其在r上大於0恆成立故不符合舍掉。2 a 2 1 0即函式h x 為二次函...
已知函式f x 2x 1 2x 1 （1）證明 函式f x 在區間 1 2,正無窮大 上單調遞減
願為學子效勞 1 變形函式式f x 2x 1 2 2x 1 1 2 2x 1 令1 20，2x2 1 0 則f x2 f x1 0 表明函式f x 在區間 1 2，上單調遞減 2 因不等式f x lgx m恆成立 即m 令g x f x lgx 1 2 2x 1 lgx注意到f x 在區間 1 2，...