1樓：羅利坤
這個要分段討論，不妨把2x看成t，原函式則可以看做是數軸上t點到-1和3兩個點的距離之和
t=-1和t=3是兩個節點。
首先考察t在-1和3之間的部分，f（t）是一個恆定的值，4，此時-1/2≤x≤3/2
考察t在-1左邊的部分，顯然越往左，f（t）越大，且恆大與4，那啥時候等於6呢？經過計算，t<-2時，f（t）＞6，此時x<-1
最後，考察t在3右邊的部分，同理，越往右，f（t）越大，且恆大與4，t＞4時，f（t)＞6，此時x
＞2綜合以上情況，本題第一問的答案，-1 本題的第二問的答案，a<4 2樓：匿名使用者 f(x)=|2x+1|+|2x-3| 即f(x)=2|x+1/2|+2|x-3/2|f(x)=2（|x+1/2|+|x-3/2|）令g(x)=|x+1/2|+|x-3/2|f(x)≦6，即g(x)≦3 g(x)表示的幾何意義是：數軸上表示x的點到表示-1/2和3/2的距離之和。 顯然當x位於-1/2和3/2之間時，g(x)是定值，為2； 當x=-1或x=2時，g(x)=3 所以，要使g(x)≦3，則-1≦x≦2； 因為g(x)的最小值為2，所以，f(x)的最小值為4f(x)>a恆成立，則a要小於f(x)的最小值即：a<4 所以，實數a的取值範圍是：a<4 函式題，有時候想想它的幾何意義，做起來會方便一點。。。。 祝你開心！希望能幫到你。。。 3樓：匿名使用者 |2x+1|+|2x-3|<=6 x>3/2 4x-2<=6 3/23/2, f(x)=4x-2 -1/2=2 a<2 4樓：狂●別離之殤 本題如果直接討論會很枯燥，樓主解這個題目的時候可以藉助xoy座標系（應該學過了吧，實數都學過了）。 2x+1一定是大於2x-3的 討論的時候在座標系中繪製圖案。分為三個區域 當2x<0時此時兩個絕對值都取負。原式可寫為 2-4x 在負無窮到-1/2 為一直線。 兩個絕對值一正一負的時候 為常數4 當2x-3>0時 x>3/2 為原式為 4x-2 從3/2到正無窮對於第二問在圖案上一目瞭然 ＜4即可 5樓：匿名使用者 x<-1/2時f(x)=2-4x<=6得-1=3/2時f(x)=4x-2 3/2 綜上a<4 -1= < x<=2 已知函式f（x）=|2x+1|+|2x-3|．（ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（ⅱ）若關於x的不等式f（x）＜|a-1|的 6樓：手機使用者 （ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x-3|≤6，∴①x＜?1 2?2x?1+(3?2x)≤6 ，或②3 2≥ x ≥?1 22x+1+(3?2x)≤6 ，或③x＞3 22x+1+(2x?3)≤6 ．解①得-1≤x＜-1 2，解②得-1 2≤x≤3 2，解③得 3 2＜x≤2． 故由不等式可得3 2＜x≤2或?1 2≤x≤3 2或?1≤x＜?12， 即不等式的解集為． （ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|（2x+1）-（2x-3）|=4，即f（x）的最小值等於4， ∴|a-1|＞4，解此不等式得a＜-3或a＞5．故實數a的取值範圍為（-∞，-3）∪（5，+∞）． 已知函式f（x）=|2x+1|+|2x-3|+3a（ⅰ）當a=0時，寫出不等式f（x）≥6的解集；（ⅱ）若不等式f（x）≥a2 7樓：匿名使用者 （ⅰ）當a=0時，f(x)= -4x+2，x＜-1 24，-1 2≤x≤3 24x-2，x＞32， ∴由f（x）≥6，解得x≤-1，x≥2， ∴不等式的解集是（-∞，-1]∪[2，+∞）； （ⅱ）∵|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-（2x-3）|=4，當且僅當2x+1=3-2x，即x=1 2取等號， ∴要使不等式f（x）≥a2恆成立， 則4+3a≥a2，解得：-1≤a≤4． 已知函式f(x)=|2x＋1|＋|2x－3|。(1)求不等式f(x)小於等於6的解集？ 8樓：匿名使用者 f(x)=|2x＋1|＋|2x－3|≤6； x≤-1/2時，-1-2x+3-2x=-4x+2≤6;-4x≤4;x≥-1; 所以-1≤x≦-1/2; -1/2＜x＜3/2時，2x+1+3-2x=4≤6恆成立x≥3/2時，2x+1+2x-3=4x-2≤6;4x≤8;x≤2; 所以3/2≤x≤2 9樓：匿名使用者 2x+1=0時x=-0.5 2x-3=0時x=1.5 當x<0.5時f（x）=-2x-1+3-2x=2-4x>4當-0.51. 5時f（x）=2x+1+2x-3=4x-2>4故f（x）≤6時-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1. 5,1.5≤x≤2 所以-1≤x≤2 10樓：小眼睛的熊 2x+1=0時x=-0.5 2x-3=0時x=1.5 當x>=1.5時 2x+1+2x-3=4x-2<=6 解得x<=2 當-0.5=-1 所以x屬於【-1，2】 11樓：才慕悅臧優 |2x+1|+|2x+3| ≤6|x+1/2|+|x+3/2| ≤3|x-(-1/2)|+|x-(-3/2)|≤3它表示數軸上到-1/2與-3/2的距離之和小於3的x的集合畫數軸,當x=-5/2或1/2時等號成立,而要小於或等於6則-5/2≤x≤1/2 已知函式fx=|2x+1|+|2x-3|.求1:不等式fx＜6的解集。2:若關於的不等式fx＜|a- 12樓：匿名使用者 1.f(x)<6 (1)x<-1/2時，-2x-1-(2x-3)<6; x>-1;解為：-13/2時，2x+1+2x-3<6, x<2 解為： 3/25或a<-3 已知函式f(x)=|2x+3|+|2x-1|求不等式f(x)<8的解集 13樓：我不是他舅 若x<-3/2 則f(x)=-(2x+3)-(2x-1)<8-4x-2<8 x>-5/2 所以-5/21/2 則f(x)=(2x+3)+(2x-1)<84x+2<8 x<3/2 所以1/2 綜上-5/2 已知函式fx=|2x+1|+|2x-3| 1.求不等式fx小於等於6的解集2.若關於x的不等式fx大於a恆成立，求實數a的取...
20 14樓：老黃知識共享 fx=|2x+1|+|2x-3|<=6 當2x+1>=0且2x-3>=0即x>=3/2時2x+1+2x-3<=6 4x-2<=6 x<=2 此時3/2<=x<=2 當2x+1>=0且2x-3<0即-1/2<=x<3/2時2x+1-2x+3<=6 不等式恆成立 當2x+1<0且2x-3>=0即無解 當2x+1=<0且2x-3<0即x<=-1/2時-2x-1-2x+3<=6 x>=-1 此時-1<=x<=-1/2 綜上，-1<=x<2 2、若fx>a恆成立 即 |2x+1|+|2x-3|>a |2x+1|-(-|2x-3|)>a 畫圖，可以看到折線|2x+1|和-|2x-3|有部分平行在平行的位置上|2x+1|-(-|2x-3|)最小a必須小於這個最小值，才能保證不等式恆成立這短最小值正好是兩折線在y軸的截距的絕對值和即當x=0時，fx值最小 |2x+1|+|2x-3|=1+3=4 因此a<4 15樓： ①令2x＋1=0解之得x=－½ 令2x－3=0解之得x=3／2 數軸被½與3／2分成三部分 當x＜－½時f﹙x﹚=－﹙2x+1﹚＋[－﹙2x－3﹚]≤6,解之得x≥－1,所以－1≤x＜－½ 當－½≤x≤3／2時f﹙x﹚=－﹙2x＋1﹚＋﹙2x－3﹚≤6.解之得x可以取一切實數，所以－½≤x≤3／2 當x＞3／2時f﹙x﹚=2x＋1＋2x－3≤6,解之得x≤2,所以3／2＜x≤2 綜上所述－1≤x≤2 ②因為數軸上－½與3／2距離為2，所以0≤a＜2 同學也是剛上高中嗎 我們這道是放在集合裡做的 說一下個人想法第一題應該是m 17 3 第二題是m 31 4或m 1 最後至少滿足 和 中的為 1 x 4。所以f 4 小於0,f 1 小於等於0代入計算應該是我的結果 可能是我算錯了不過還是請看一下吧 後來又算了一下應該是m 31 4或m 1，所以綜合... 分段討論 x 1時，f x 1 x x 1 x 2，3x 2，無解 1 x 1時，f x 1 x x 1 x 2，0 x 1x 1進，f x x 1 x 1 x 2，1 x y 得 丨a 1丨 丨2a 1丨 丨a丨 丨1 1 a丨 丨2 1 a丨 丨1 1 a 2 1 a丨 3f x 丨a 1丨 丨... 4 x 6 則 6 4 x 6 解得 2 x 10 所以a的補集為x 2或x 10 1 x 2x 1 a 0 x 1 a x 1 a 0 2 若a 0則x 1 a或x 1 a 已知a在r中的補集 b 則 2 1 a 10 1 a 解得a 3 a 9 所以00的情況見 若a 0則由 2 x 1 0 x...已知不等式x xx 2x ，已知不等式 x 3 2 x （x 2 x 2 3x
已知 函式f（x）丨x 1丨 丨x 1丨1）求不等式f
已知不等式4 x 6的解集是A,不等式x 2x 1 a 0的解集是B，若A在R中的補集B