1樓：匿名使用者
要畫此函式影象，先去掉絕對值符號，再根據其定義域（即：x的取值範圍）畫函式影象
解：1）當2x-4>0時(即：x>2)，函式f(x)=|2x-4|+1去掉絕對值符號為：
f(x)=|2x-4|+1
=2x-3
2) 當2x-4=0時(即：x=2)，函式f(x)=|2x-4|+1去掉絕對值符號為：
f(x)=|2x-4|+1
=13）當2x-4<0時(即：x<2)，函式f(x)=|2x-4|+1去掉絕對值符號為：
f(x)=|2x-4|+1
=-(2x-4)|+1
=-2x+5
分這三種情況去畫函式影象，就容易了吧，
具體解答：
（ⅰ）畫出函式y=f(x) 的影象：
解：根據上面的分析，可得到函式f(x)=|2x-4|+1的影象由以下兩部分組成：
① f(x)=2x-3(其中：x≥2)的影象，即：f(x)=2x-3中，x≥2的部分的影象；
② f(x)=-2x+5(其中：x≤2)的影象，即：f(x)=-2x+5中，x≤2的部分的影象；
說明：包含(2，1)這個點。f(x)=|2x-4|+1的影象自己畫。
（ⅱ）若不等式 f(x)≤ax的解集非空，求a的取值範圍
解：設f(x)=y=ax
∵ f(x)=y=ax為直線，在直角座標系中；
∴ 根據可知道：
f(x)=y=ax為直線，恆過原點(0，0)
∵ f(x)≤ax的解集非空
∴ 根據f(x)=y=ax、f(x)=|2x-4|+1影象相交， 即：
直線f(x)=y=ax，應與f(x)=|2x-4|+1的有交點。否則：f(x)=|2x-4|+1>ax。
【為什麼有交點，要結合一次函式的影象相交的情況，在後面有詳細的說明】
③ 求直線f(x)=y=ax，與f(x)=|2x-4|+1的平行線為：
即：直線f(x)=y=ax與f(x)=|2x-4|+1中x≤2的部分(即：與f(x)=-2x+5)才有平行線。
∴ 直線f(x)=y=ax與f(x)=-2x+5的斜率相等，那麼：
直線f(x)=y=ax，與f(x)=|2x-4|+1的平行線為：
f(x)=y=-2x
④ 求直線f(x)=y=ax與f(x)=|2x-4|+1相交於點(2，1)的直線：
即：直線f(x)=y=ax與f(x)=|2x-4|+1中x≥2的部分(即：與f(x)=2x-3)才相交於點(2，1)。
∵ 直線f(x)=y=ax與f(x)=|2x-4|+1相交於點(2，1)
∴ 直線f(x)=y=ax過點(2，1)，則：
a×2=1
a=1/2
那麼，直線f(x)=y=ax與f(x)=|2x-4|+1相交於點(2，1)的直線為：
f(x)=y=(1/2)x
∵ 要使函式f(x)≤ax的解集非空
∴ 根據直線f(x)=y=ax、f(x)=|2x-4|+1的函式影象分析可得到：
直線f(x)=y=ax影象在第四象限時，若直線f(x)=y=ax影象位置在x軸與直線y=-2x影象之間時，那麼f(x)=|2x-4|+1>ax。
直線f(x)=y=ax影象在第一象限時，若直線f(x)=y=ax影象位置在x軸與直線y=(1/2)x
影象之間時，那麼f(x)=|2x-4|+1>ax。
∴ 當f(x)≤ax的解集非空時，直線f(x)=y=ax，應與f(x)=|2x-4|+1的影象相交（有交點）。否則：f(x)=|2x-4|+1>ax。
∴ f(x)=y=ax的斜率a小於直線y=-2x的斜率-2，則：a<-2
f(x)=y=ax的斜率a大於或等於直線y=(1/2)x的斜率1/2，則：a≥1/2
綜上所述：
若不等式 f(x)≤ax的解集非空，求a的取值範圍：a<-2，a≥1/2。
2樓：偶瑩玉
f(x)=ax過原點的直線
設函式f（x）＝|2x－4|＋1
3樓：工作之美
其實這就是去掉絕對值的問題。
當2x-4≥0時，即x≥2,|2x－4|=2x-4,原函式f（x）＝|2x－4|＋1=2x-3
當2x-4<0時，即x<2,|2x－4|=-2x+4,原函式f（x）＝|2x－4|＋1=-2x+5
4樓：永遠的清哥
x>2時f(x)=2x-3
x≤2時 f(x)=-2x+5
5樓：渾曄澹臺鴻運
要畫此函式影象，先去掉絕對值符號，再根據其定義域（即：x的取值範圍）畫函式影象
解：1）當2x-4>0時(即：x>2)，函式f(x)=|2x-4|+1去掉絕對值符號為：
f(x)=|2x-4|+1
=2x-3
2)當2x-4=0時(即：x=2)，函式f(x)=|2x-4|+1去掉絕對值符號為：
f(x)=|2x-4|+1
=13）當2x-4<0時(即：x<2)，函式f(x)=|2x-4|+1去掉絕對值符號為：
f(x)=|2x-4|+1
=-(2x-4)|+1
=-2x+5
分這三種情況去畫函式影象，就容易了吧，
具體解答：
（ⅰ）畫出函式y=f(x)
的影象：
解：根據上面的分析，可得到函式f(x)=|2x-4|+1的影象由以下兩部分組成：
①f(x)=2x-3(其中：x≥2)的影象，即：f(x)=2x-3中，x≥2的部分的影象；
②f(x)=-2x+5(其中：x≤2)的影象，即：f(x)=-2x+5中，x≤2的部分的影象；
說明：包含(2，1)這個點。f(x)=|2x-4|+1的影象自己畫。
（ⅱ）若不等式
f(x)≤ax的解集非空，求a的取值範圍
解：設f(x)=y=ax
∵f(x)=y=ax為直線，在直角座標系中；
∴根據可知道：
f(x)=y=ax為直線，恆過原點(0，0)
∵f(x)≤ax的解集非空
∴根據f(x)=y=ax、f(x)=|2x-4|+1影象相交，
即：直線f(x)=y=ax，應與f(x)=|2x-4|+1的有交點。否則：f(x)=|2x-4|+1>ax。
【為什麼有交點，要結合一次函式的影象相交的情況，在後面有詳細的說明】
③求直線f(x)=y=ax，與f(x)=|2x-4|+1的平行線為：
即：直線f(x)=y=ax與f(x)=|2x-4|+1中x≤2的部分(即：與f(x)=-2x+5)才有平行線。
∴直線f(x)=y=ax與f(x)=-2x+5的斜率相等，那麼：
直線f(x)=y=ax，與f(x)=|2x-4|+1的平行線為：
f(x)=y=-2x
④求直線f(x)=y=ax與f(x)=|2x-4|+1相交於點(2，1)的直線：
即：直線f(x)=y=ax與f(x)=|2x-4|+1中x≥2的部分(即：與f(x)=2x-3)才相交於點(2，1)。
∵直線f(x)=y=ax與f(x)=|2x-4|+1相交於點(2，1)
∴直線f(x)=y=ax過點(2，1)，則：
a×2=1
a=1/2
那麼，直線f(x)=y=ax與f(x)=|2x-4|+1相交於點(2，1)的直線為：
f(x)=y=(1/2)x
∵要使函式f(x)≤ax的解集非空
∴根據直線f(x)=y=ax、f(x)=|2x-4|+1的函式影象分析可得到：
直線f(x)=y=ax影象在第四象限時，若直線f(x)=y=ax影象位置在x軸與直線y=-2x影象之間時，那麼f(x)=|2x-4|+1>ax。
直線f(x)=y=ax影象在第一象限時，若直線f(x)=y=ax影象位置在x軸與直線y=(1/2)x
影象之間時，那麼f(x)=|2x-4|+1>ax。
∴當f(x)≤ax的解集非空時，直線f(x)=y=ax，應與f(x)=|2x-4|+1的影象相交（有交點）。否則：f(x)=|2x-4|+1>ax。
∴f(x)=y=ax的斜率a小於直線y=-2x的斜率-2，則：a<-2
f(x)=y=ax的斜率a大於或等於直線y=(1/2)x的斜率1/2，則：a≥1/2
綜上所述：
若不等式
f(x)≤ax的解集非空，求a的取值範圍：a<-2，a≥1/2。
設函式f(x)=|2x-4|+1,如果對任何x≥2,都有f(x)≤ax,求a的取值範圍.
6樓：
x≥22x≥4
2x-4≥0
則f(x)=2x-3
設g(x）=f(x)-ax
即2x-3-ax≤0恆成立。
所以有：a≥2-3/x=0.5
7樓：劉傻妮子
對任何x≥2, 函式f(x)=|2x-4|+1=2x-4+1=2x-3.
2x-3≤ax, (2-a)x≤3，所以，只要a大於或者等於2，就可以滿足題意。答：a≥2。
如圖。兩條射線藍色的紅色的。對於x大於2的所有函式值，紅色的都在藍色的上方。
8樓：貓小咪
-2<=a<=2 畫圖 就可以了
設函式f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值範圍
9樓：匿名使用者
1.代數法
f(x)≤ax， 即|2x-4|+1≤ax
得-ax+1≤2x-4≤ax-1
不妨寫作不等式組① 2x-4≤ax-1
②-ax+1≤2x-4
化簡得 ③(a-2)x ≥-3
④(a+2)x≥5
由於(a-2),(a+2)的正負情況不確定，故討論
（1）a-2>0且a+2>0,即a>2 不等式組的解為x≥5/(a+2)
因為5/(a+2)>(-3)/(a-2),前者為正後者為負，同大取大
只要x ≠ -2,不等式組的解就非空，但由於是在a>2的前提下解得的，所以a>2
（2）a-2>0且a+2<0，即ø
（3）a-2<0且a+2>0,即-2要使得不等式組的解非空，只需5/(a+2)≤(-3)/(a-2)，解得a≤-2或者1/2≤a≤2
但由於是在-2(4)a-2<0且a+2<0,即a<-2 不等式組的解為x≤5/(a+2)
因為5/(a+2)<(-3)/(a-2),前者為負後者為正，同小取小
只要x ≠ -2,不等式組的解就非空，但由於是在a<-2 的前提下解得的，所以a<-2
綜上有a<-2或1/2≤a ，且a≠ 2
再做一遍檢驗，把a=-2,a=1/2,a=2帶入|2x-4|+1≤ax，發現a=2也滿足題意
所以最終a的取值範圍為a<-2或a≥1/2
2.幾何法
上圖（我知道很難看，請將就,有好的畫圖工具記得推薦給我）
f(x)=|2x-4|+1的影象是v型，可先做出y=2x-4的影象，在把x軸下方的影象翻折上去再向上平移一個單位
|2x-4|+1≤ax的解集非空的幾何意義是：y=ax與y=|2x-4|+1相切或y=ax在y=|2x-4|+1的上方
圖中的y=a₁x和y=a ₂x表示不等式f(x)≤ax的解集非空的臨界情況，幾何意義為y=a₁x與v型區域上方的交點至少有一個，當然y=ax，a≥a₁時，y=ax與v型區域上方的交點肯定大於一個，即比y=a₁x更陡的正比例函式總有一部分割槽域在v型區域上方，所以a≥1/2（先聯立y=2x-4+1和y=4-2x+1得到（2,1）這個點，由於y=a₁x過該點，求得a₁=1/2）
還有一種情況是當y=a ₂x（y=a ₂x與y=4-2x+1平行）時，它與v型區域上方沒有交點，但是只要有y=ax，a答案：a的取值範圍 a≥1/2或a<-2
已知函式f x 是定義上的奇函式，在上f x 2 x ln x
答 1 1 x 0時，0 x 1所以 f x 2 x ln 1 x 1 f x 所以 f x 1 2 x ln 1 x 1所以 0 x 1時，f x 2 x ln 1 x 1 1 x 0時，f x 1 2 x ln 1 x 1 2 因為 2 x和ln 1 x 在定義域內都是增函式所以 f x 2 x...
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...
對任意的x1，x2 R,若函式f（x）2 x，試比較f（x1） f（x22與f（x1 x22的大小關係
f x1 f x2 2 2 x1 2 x2 2 f x1 x2 2 2 x1 x2 2 2 x1 2 2 x2 2 consider 2 x1 2 2 x2 2 2 02 x1 2 x2 2 2 x1 2 2 x2 2 0 2 x1 2 2 x2 2 2 x1 2 x2 2 ief x1 x2 2 ...