1樓：純**眼
解1：注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
這樣就可以直接用arctanx的式做了|x|+∞]
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（來自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
將函式f(x)=arctan((1-x)/1+x))成x的冪級數,並寫出它的收斂域.
3樓：純**眼
解1：注意到一個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
這樣就可以直接用arctanx的式做了|x|+∞]
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（來自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
設函式f xe x 1 ,x1,x 1 3 ,x 1,則使得f（x）2成立的x的取值
喜新厭舊 設x1大於x2大於等於2 f x1 x1 2 a x1 f x2 x2 2 a x2 因為在x區間 2,正無窮 上為增函式所以f x1 f x2 大於0x1 2 a x1 x2 2 a x2 大於0 x1 x2 x1 x2 a x2 x1 x1x2大於0 x1 x2 x1 x2 x1x2 ...
函式y log2（x 1）（x 1）的反函式是
我是幾吧 由y log2 x 1 可得x 1 2y，即 x 1 2y，將x y互換可得 y 2x 1，y log2 x 1 x 1 所以y 1，所以函式y log2 x 1 x 1 的反函式的表示式 y 2x 1 x 1 故答案為 y 2x 1 x 1 皮皮鬼 解由x 1 知x 1 2 故log2 ...
將函式f x arctan 2x 為冪級數,並求收斂域
arctanx 1 1 x 2 1 n x 2n 故arctanx 1 n x x 3 3 x 2n 1 2n 1 1 n x 2n 1 2n 1 故arctan 2x 1 n 2x 2n 1 2n 1 收斂域 1 2,1 2 將函式f x arctanx成x的冪級數，並求級數 n 0 1 n3n ...