1樓：
我只是說我的做法，不一定對的。。。
問題1：
解：先通分，f(x)= ln(1+x) - x(1+nx)/(1+x)= [(1+x)ln(1+x) -x(1+nx)]/(1+x)
x>=0，因此 （1+x）>=0
由於f(x)<=0,因此 設 g(x) = (1+x)ln(1+x) - x(1+nx),
便有 g(x) <=0,g(0) = 0
此處可以理解為 只要x大於等於0，g(x)就是小於等於0的，又有 g(0) = 0，因此可以看到 g(x)在存在一個無窮小區間內單調不減。此處可以這樣理解，因為g(0)=0,而又有要求x>=0時候g(0)<=0,因此在x∈（0,δx）是要求單調不增的。這都是由基礎函式構成，必然存在單調性。
對g(x)求導 得到 g'(x) = ln(1+x)+1-1-2nx=ln(1+x) - 2nx，由上述分析可以知道
g'(x)<=0,其中 x∈（0,δx）
得到ln(1+x)-2nx<=0，∴ln(1+x)<=2nx，∴ n>=0.5*ln(1+x)/x,由於在任何δx區間都成立，可以用洛必達法則求極限，得到 n>=0.5
所以n得最小值是1/2。
問題2：
這個東西顯然要利用問題1的結論。
解法如下：
an = 1+1/2+1/3+1/4+......1/n
可以得到
am = 1+1/2+1/3+1/4+......1/m
a2m=1+1/2+1/3+1/4+......1/2m
因此a2m - am = 1/(m+1)+1/(m+2) +1/(m+3)+.......1/(m+m)
上一題的結論是 n>=1/2時候，在 x>=0是，f(x)<=0
設 n =1
f(x) = ln(1+x) - x
因此 f(1) = ln2 - 1, f(1/2) = ln(3/2) - 1/2.....f(1/m) = ln[(m+1)/m] - 1/m
,f(1/(m+1))= ln[m+2/m+1] - 1/(m+1),後面的你自己寫吧
因此存在
f(1/m) + f(1/m+1) +f(1/m+2)+.....f(1/2m)
= ln[(m+1)/m] + ln[(m+2)/(m+1)]+....ln[(m+m+1)/(m+m)] - 1/(m+1) - 1/(m+2) ....-1/(2m)
等式的左側是小於0的，等式右側有可以化簡
可以得到 ln[(2m+1)/m] - 1/(m+1) - 1/(m+2) ....-1/(2m) <=0
因為 1/(m+1) + 1/(m+2) ....+1/(2m) = a2m - am
因此得到 a2m - am >=ln[(2m+1)/m]>ln2
此處可以證明更加嚴格的東西
a2m -am >ln2
因此知道 a2m -am +1/4m > ln2 也是成立的！！
已知函式f(x)=ln(1+x)-[x/(1+ax)]，（a＞0）
2樓：匿名使用者
f(x)=ln(1+x)-[x/(1+ax)], (a＞0), f'(x)=1/(1+x)-1/(1+ax)^2=x(a^2*x+2a-1)/(1+ax)^2.
(1) 若f(x)在(0，+∞)內為單調增函式, 則 f'(x)>0, 得 a^2*x+2a-1>0, x>(1-2a)/a^2≥0, 得 00, 得 a>1/2
已知函式f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0
3樓：
f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x)=ln(ax+1)+2/(1+x)-1,
(1)f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2,f(x)在x=1處取du得極值,得f'(1)=0,有a=1;
(2)設zhif'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2>0有ax^2>2-a,
若a>=2,則f'(x)>0恆成立，f(x)在[0,+∝dao)上遞增若0√[(2-a)/a],f'(x)>0恆成立，f(x)在（
版√[(2-a)/a],,+∝)上遞增
設f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2<0,仿上討論；
權(3)f(x)的最小值只能在x=0或極小值點處取得，求出相應的函式值，令為1，得出a.
4樓：手機使用者
解：（bai1）f′(x)=a ax+1 -2 (1+x)2 =ax2+a-2 (ax+1)(1+x)2 ，
∵f′（dux）zhi在x=1處取
得dao極值，f′（1）=0
即 a+a-2=0，解得 a=1
（2）f′(x)=ax2+a-2 (ax+1)(1+x)2 ，
∵x≥0，a＞回0，
∴ax+1＞0
①當a≥2時，在區答間（0，+∞）上f′（x）＞0．
∴f（x）的單調增區間為（0，+∞）
②當0＜a＜2時，由f′（x）＞0解得x＞ 2-a a 由f′(x)＜0解得x＜ 2-a a
∴f（x）的單調減區間為(0， 2-a a )，單調增區間為( 2-a a ，+∞ )
（3）當a≥2時，由（ii）知，f（x）的最小值為f（0）=1
當0＜a＜2時，由（ii）②知，f(x)在x= 2-a a 處取得最小值f( 2-a a )＜f(0)=1，
綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值範圍是[2，+∞）
5樓：匿名使用者
1.對f(x)求導得
f'(x)=a/(ax+1)-2/(x+1)^2取得極值時f'(x)=0
所以f'(1)=0解得a=1
已知函式f（x）＝ln（1+x）-ln（1- x）
6樓：考瑤亓鸞
解：（i）函式的定義域為：
f'(x)=1/(1+x)-1
令f'(x)=0求得x=o
又因為當-10
所以f(x)在-10上單調遞減
因此f(x)在上單調遞減
高中數學！！！設函式f（x）=ln（1+|x|）-1/（1+x^2） 5
7樓：匿名使用者
兩邊平方解之得解集為（1/3,1）
8樓：匿名使用者
由題意知此函式為偶函式，且在[0，+無窮）遞增，所以可列式|x|>|2x-1|
兩邊平方解之得解集為（1/3,1）
不懂可繼續追問
9樓：匿名使用者
請問當x<0時，f(x)是減函式，此時f(x)>f(2x-1)為什麼不能存在？
10樓：windy小逗
在相簿裡，望採專納屬
已知函式f x f x 1 x x 1,求f x
服務站起來 1 定義域 因為分母x 0，所以定義域為 值域 f x x 1 x 1,當x 0時，利用不等式性質x 1 x 2,當且僅當x 1 x即x 1時等號成立。此時f x 2 1 1。當x 0時，利用不等式性質x 1 x x 1 x 2,當且僅當x 1 x即x 1時等號成立。此時f x 2 1 ...
已知x 1是函式f x mx 3 3 m 1 x 2 nx 1的極值點，其中m,n R,m 0，當x1,
對f x 求導，得f x 3mx 6 m 1 x n既然x 1為此函式的一個極值點，那麼f 1 0 代入得n 3m 6 然後根據題意在 1到1 切線斜率恆大於3m 那麼可知導數f x 在 1到1上恆大於3m f x 3mx 6 m 1 x 3m 6 轉化為求f x 3m 0問題 化簡得3mx 6 m...
1 x x x 1 x x 1 2 x x 1 3 x x 1 4 x x 1 5因式分解
x 1 1 x x x 1 x x 1 3 x x 1 4 x x 1 5 x 1 x 1 x x 1 4 x x 1 5 x 1 x 1 4 x x 1 5 1 x x 1 5 1 x 6 1 x x x 1 x x 1 2 x x 1 3 x x 1 4 x x 1 5 1 x 1 x x x ...