1樓：代代悅
（1）函式f（x）的定義域為（0，+∞）．
∴f′(x)＝1?a
x?1+ax＝x
?ax?(1+a)
x＝(x+1)[x?(1+a)]x，
由定義域可知x+1＞0．
①當a+1＞0，即a＞-1時，
由f'（x）＞0得x＞1+a；由f'（x）＜0得x＜1+a．
所以f（x）的增區間為（1+a，+∞），減區間為（0，1+a）．
②當1+a≤0，即a≤-1時，易見f'（x）＞0．
所以f（x）的增區間為（0，+∞）．
（2）f（x）在區間[1，e]上存在一個零點等價於f（x）在區間[1，e]的最小值不大於0．
①若1+a≥e，即a≥e-1時，由（1）可知f（x）在區間[1，e]為減函式，
所以f(x)
min＝f(e)＝e+1+a
e?a≤0，
解得a≥e
+1e?1
因為e+1
e?1＞e?1，所以a≥e
+1e?1
．②當1+a≤1，即a≤0時，f（x）在[1，e]上單調遞增，
所以f（x）的最小值為f（1）=1+1+a≤0
解得a≤-2．
③當1＜1+a＜e，即0＜a＜1-e時，f（x）的最小值為f（1+a）=2+a-aln（1+a）
因為0＜ln（1+a）＜1，所以f（1+a）=2+a[1-ln（1+a）]＞2
即此時f（x）在區間[1，e]上無零點．
綜合①，②，③的討論可知a的取值範圍是(?∞， ?2]∪[e
+1e?1
， +∞]．
已知函式f（x）=x+alnx-1，a∈r．（ⅰ）求函式f（x）的單調區間；（ⅱ）若2f（x）+lnxx≥0對於任意x∈[1
2樓：
（i）∵f（x）=x+alnx-1，
∴f′（x）=1+a
x=x+ax，
當a≥0時，f′（x）＞0恆成立，此時f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
當a＜0時，若f′（x）＞0，則x＞-a，若f′（x）＜0，則0＜x＜-a，
故此時，f（x）在（0，-a）上單調遞減，在（-a，+∞）上單調遞增；
（ii）若2f（x）+lnx
x≥0對於任意x∈[1，+∞）恆成立，
即2x+2alnx-2+lnx
x≥0對於任意x∈[1，+∞）恆成立，
設g（x）=2x+2alnx-2+lnx
x，x∈[1，+∞），
則g′（x）=2+2a
x+1?lnx
x=2x
+2ax+1?lnx
x，x∈[1，+∞）
當a≥0時，g′（x）＞0恆成立，此時g（x）在[1，+∞）上單調遞增；
∴g（x）≥g（1）=0恆成立，
當-32
≤a＜0時，
設h（x）=2x2+2ax+1-lnx，x∈[1，+∞）
h′（x）=4x+2a-1
x＞0，
∴h（x）為增函式，
h（x）≥h（1）＞0
此時g（x）在[1，+∞）上單調遞增；
∴g（x）≥g（1）=0恆成立，
當a＜-3
2時，若x∈[1，?2a+1
2）時，2a+1＜-2x，
由（i）知，當a=-1時，f（x）=x-lnx-1≥f（1）=0，
∴lnx≤x-1，-lnx≤1
x-1，
此時h（x）＜0，
故g′（x）＜0，
此時g（x）在[1，?2a+1
2）上單調遞減；
∴g（x）＜g（1）=0，為符合題意，
綜上所述，a≥-32
已知函式f（x）=x+alnx-1，a屬於r. （i）求函式f（x）的單調區間
3樓：匿名使用者
先求導數f'(x)=1+a/x f'(x)>0為增函式，f'(x)<0為減函式。另外lnx定義域是x>0。
一、若a>0
當1+a/x >0，即a/x >-1；則x<-a或x>0，取(0,+∞)區間為增函式；
當1+a/x <0，即a/x <-1；則-a0矛盾，因此沒有減函式。
二、若a<0
1.當1+a/x >0，即a/x >-1；則x<0或x>-a，取(-a；+∞)區間為增函式；
2.當1+a/x <0，即a/x <-1；則0
三、當a=0
f（x）=x-1，函式為增函式，因為lnx定義域是x>0，所以全部定義域(0，+∞)都是單調區間。
4樓：居芝析夏
解：f(x)=x+alnx-1，a屬於r。定義域：
(0，正無窮)，f'(x)=1+a/x=(x+a)/x。(1)當a>=0時，令f'(x)=0，即x+a=0，x=-a，-a=<0，即當x屬於(0，正無窮)上時，恆有f'(x)>=0，故f(x)在(0，正無窮)上單調遞增。(2)當a<0時，令f'(x)=0，x=-a，-a>0，即當f'(x)<0時，x屬於(0，-a)，當f'(x)>0時，x屬於(-a，正無窮)。
故f(x)的單調增區間為(-a，正無窮)，單調減區間為(0，-a)。然後，綜上所述：當a>0，…當…
已知函式f（x）=1x+alnx（a為引數）．（1）若a=1，求函式f（x）單調區間；（2）當x∈（0，e]時，求函式f
設函式f(x)=x-1/x-alnx（a∈r）．(1)討論函式f(x)的單調性
5樓：匿名使用者
1.f(x)定義域大於0
f'(x)=1+1/x
6樓：匿名使用者
求導=1-1/x2-a/x 可化為x2-ax-1>0時 增函式 即a2+4>0時 因為恆大於零 所以就是增函式
已知函式fx等於x-alnx+（1+a）/x 求這個函式單調區間
7樓：宛丘山人
f(x)=x-alnx+(1+a)/x
f'(x)=1-a/x-(1+a)/x^2=[x^2-ax-1-a]/x^2
a^2+4+4a=(a+2)^2>=0
當x<-1, x>a/2+|a+2|/2時函式遞增，當-1 8樓：趕不及安娜 求導 然後令fx分別大於0和小於0 就可以求出來了 已知函式f(x)=alnx+1/x，a∈r，若f(x)有極值，求a的取值範圍。 9樓：徐少 (0，+∞) 解：定義域：(0，+∞) f'(x) =(alnx+1/x)' =a/x-1/x² =(ax-1)/x² (1) a≤0時， ∵ a≤0，x>0 ∴ -ax-1<0 ∴ f'(x)<0 ∴ f(x)在開區間(0，+∞)上單調遞減∴ f(x)在(0，+∞)上無極值 (2) a>0時， 01/a時，f'(x)>0，f(x)↗； 所以，f(x)在x>1/a處取得極小值 綜上，a的取值範圍是(0，+∞) ps：附上y=2lnx+1/x的函式影象 10樓：皮皮鬼 解由f(x)=alnx+1/x知x＞0 求導f'(x)=a/x-1/x^2 由f(x)有極值 知f'(x)=0在x＞0時有解 則a/x-1/x^2=0 即(ax-1)/x^2=0 解得x=1/a 又由x＞0 則1/a＞0 解得a＞0 已知函式f（x）=alnx-ax-3（a∈r且a≠0．）．（1）求函式f（x）的單調區間；（2）若函式y=f（x）的圖象在 11樓：櫻花 （1）f′(x)＝a x?a＝a(1?x) x（x＞0）， 當a＞0時，f（x）的單調增區間為（0，1），單調減區間為（1，+∞） 當a＜0時，f（x）的單調增區間為（1，+∞），單調減區間為（0，1） （2）∵函式y=f（x）在點（2，f（2））處的切線傾斜角為45°，∴f′（2）=?a 2=1，解得a=-2，所以f（x）=-2lnx+2x-3，則函式g(x)＝x +x[f ′(x)+m 2]=x +(m2 +2)x ?2x， 故g′（x）=3x2+（m+4）x-2 因為g（x）在（t，3）上總不是單調函式，且g′（0）=-2，∴g′(t)＜0 g′(3)＞0 ．由題意知：對於任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恆成立，綜上，g′(1)＜0 g′(2)＜0 g′(3)＞0 ，解得?37 3＜m＜?9． 故m的取值範圍為：?37 3＜m＜?9． 解 1 x的定義域為x 0 當a 1時，f x 1 a 1 x 1 x 1，若f x 0，得x0 1，即x 1是f x 的極值點。對x1 0,1 f x1 1 x1 1 0，f x 在 0,1 上單調上升 對x2 1,f x2 1 x2 1 0，f x 在 1,上單調下降 2 若a 0，f x 1 ... 因為 x 1 x 0所以 x 0或者x 1.定義域為 0,1 f x 1 ln x 1 lnxf x 1 x 1 1 x 1 x x 1 當x 0的時候，x x 1 0,所以f x 0,則函式為減函式，故區間 0,為減區間。當x 1的時候，x 1 0.x 0,此時x x 1 0,函式為減函式，則區間... 設f x 1 x 3 函式的定義域是 0 0,1 對任意的x 0 0,f x 1 x 3 1 x 3 f x 由函式奇偶性定義,知道 函式是奇函式 2 對任意的x1 x2 0,設x10,x2 0 x1 3 0,x2 3 0,x1x2 0 x1 x2 x1x2 0 x2 x1 0 則f x1 f x2...已知函式f x x a lnx 1 若a 1,求f x
已知函式f x 1 ln x
已知函式y 已知函式y 1 x