已知函式f x f x 1 x x 1,求f x

時間 2021-09-11 23:06:57

1樓:服務站起來

(1)定義域:因為分母x≠0,所以定義域為

值域:f(x)=x+1/x-1,

當x>0時,利用不等式性質x+1/x≥2,當且僅當x=1/x即x=1時等號成立。此時f(x)≥2-1=1。

當x<0時,利用不等式性質x+1/x=-[(-x)+(-1/x)]≤-2,當且僅當x=1/x即x=-1時等號成立。

此時f(x)≤-2-1=-3。

由此,函式f(x)的值域為。

但是我不知道你是否學過基本不等式。如果你只是學習了函式的單調性。那麼你可以先由函式

f(x)=x+a/x,(a>0)入手,用單調性定義證明函式f(x)在區間(0,根號下a)上為減函式,在區間(根號下a,+∞)上為增函式。

還有就是表示式是否是f(x)=x+1/(x-1).要是這樣就要寫為f(x)=(x -1)+1/(x-1)-1利用換元思想令t=x-1,又回到原來的路子,就是定義域變了。

(2)由(1)可知,f(x)在區間[2,+∞)上為增函式,此時最小值為f(2)=3/2。值域為【3/2,+∞)。

所以我猜想你是要利用單調性解決此題。

(3)上面我提到了換元,你可以令t=x²(x≠0),易知x²>0,即t>0。

函式改寫為f(t)=t+1/t-1,(t>0)回到開頭了,所以此時f(t)≥1,即值域為[1,+∞)。

你所補充的題看不明白,我猜想是|x²-2x-3|=a的解得情況,此題如是這樣,那麼首先了解函式

f(x)=x²-2x-3的影象,此影象中與x軸交點有(-1,0),(3,0),在區間(-1,3)間的影象在x軸下方,加了

絕對值符號後將此部分翻到x軸上方,頂點(1,-4)變成了(1,4)。如果有影象此圖很好明白。

因為|x²-2x-3|=a可以理解為y=|x²-2x-3|與y=a的影象交點的個數問題。

顯然,a<0時,兩者無交點,也就是無解;

04時,兩者有2交點,即有2解;

a=4時,兩者有3交點,即有3解。

2樓:微涼徒眸意

解:f(x)=(x-1+2)/(x-1)

=1+2/(x-1)

x∈[3,5]

x-1∈[2,4]

1/(x-1)∈[1/4,1/2]

2/(x-1)∈[1/2,1]

f(x)∈[3/2,2]

所以f(x)的最大值為2,

f(x)的最小值為3/2.

另法:f(x)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)

3樓:匿名使用者

解:令(x-1)/x=t,則:x=1/(1-t),

故有:f(1/1-t)+f(t)=1/(1-t )+1,…………① 自變數t換為x表示:f(1/1-x)+f(x)=1/(1-x )+1

令:t=1/(1-m),

故①變為:f((m-1)/m)+f(1/(1-m))=(2m-1)/m,,…………② 自變數t換為x表示:f((x-1)/x)+f(1/(1-x))=(2x-1)/x

原式f(x)+f(x-1/x)=x+1,…………③

聯立x均為自變數的三式:①-②+③解得:2f(x)=1/(1-x)+1-(2x-1)/x +x+1

故而:f(x)=1/2【1/(1-x)+1-(2x-1)/x +x+1】

4樓:魏方徵

f(x)=x................................

已知 f(x)+f(x-1/x)=x+1 ①

∴f(﹣x)﹢f﹙1/x-x﹚=﹣x﹢1 ②

f﹙1/x﹚﹢f﹙1/x-x﹚=1/x﹢1 ③

②-①=f﹙1/x﹚-f(﹣x)=x﹢1/x 為奇函式,所以f﹙1/x﹚與f(﹣x)都是奇函式。∴

∴①-②=2 f(x)=2x∴f(x)=x................................

已知函式f(x+1)=x的平方 求f(x)

5樓:我是一個麻瓜啊

f(x)=(x-1)^來2。自

解答過程如下:

f(x+1)=x^2

可以令x+1=t,則x=t-1

代人上式可得:

f(t)=(t-1)^2

由於自變數常用x表示,所以t可以換成x,可得:

f(x)=(x-1)^2

6樓:匿名使用者

f(x+1)=x^2

可以令x+1=t 則x=t-1

代人上式

f(t)=(t-1)^2

由於自變數常用x表示,所以t可以換成x

f(x)=(x-1)^2

7樓:匿名使用者

設t=x+1,那麼x=t-1

帶入已知式子

f(t)=(t-1)^2

所以f(x)=(x-1)^2

8樓:匿名使用者

f(x)=(x-1)^2

9樓:匿名使用者

f(x+1)=(x+1-1)^2

f(x)=(x-1)^2

高等數學:已知f(1/x)=x/1+x,求f的導數?

10樓:匿名使用者

f(1/x)=x/(1+x)

f(1/x)=1/(1/x+1 )

f(x)=1/(x+1)

f'(x)=-(1+x)^(-2) =-1/(1+x)²擴充套件資料17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展,在前人創造性研究的基礎上,大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”,他稱變數為流量,稱變數的變化率為流數,相當於我們所說的導數。

牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮級數》,流數理論的實質概括為:他的重點在於一個變數的函式而不在於多變數的方程;在於自變數的變化與函式的變化的比的構成;最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。

11樓:匿名使用者

f(1/x)=x/(1+x)

f(1/x)=1/(1/x+1 )

f(x)=1/(x+1)

f'(x)=-(1+x)^(-2) =-1/(1+x)²

設f(x)=1+x/1-x,求f[f(x)],並指出函式的定義域,怎麼做

12樓:吉事果

因為x/1-x是分式的形式,這時保證的條件是分母不能為零,所以定義域為

13樓:匿名使用者

f(x)=(1+x)/(1-x)的定義域是x≠1.

f[f(x)]=f[(1+x)/(1-x)]=[1+(1+x)/(1-x)]/[1-(1+x)/(1-x)]=[1-x+1+x]/[1-x-1-x]

=2/(-2x)

=-1/x.

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