1樓：憶風明軒
解：1）由題：a=1
f(x)=(x²+x+1)e^x
∴f'(x)=(2x+1)e^x+(x²+x+1)e^x=(x²+3x+2)e^x
令f'(x)<0可求出f(x)的單調遞減區間即x²+3x+2<0
-20∴a≠2
當a>2時x0=-a
將x0代入f(x0)=3中得：
(a²+a*a+a)e^a=3
∵a>2
∴(a²+a*a+a)e^a>3上式無解！
當a<2時x0=-2
將x0代入f(x0)=3中得：
(4-2a+a)e^(-2)=3
a=-3e²
綜上，存在實數a=-3e²使f(x)能取極大值3口算的，不知道正確與否，思路就這樣，如果你能理解，就採納，謝謝
2樓：
1) f(x)=(x²+x+1)e^x
f'(x)=(x²+x+1+2x+1)e^x=(x²+3x+2)e^x=(x+1)(x+2)e^x
得極值點x=-2,-1
單調增區間：x>-1或x<-2;
單調減區間：(-2,-1)
2)f'(x)=[x²+(a+2)x+2a]e^x=(x+2)(x+a)e^x
極值點只可能為x=-2或x=-a
若a<2,則極大值為f(-2)=(4-a)e^(-2)=3，得：a=4-3e²,符合；
若a>2,則極大值為f(-a)=ae^(-a)=3,由g(x)=xe^(-x),由g'(x)=(1-x)e^(-x),當x>1時，函式單調減，而g(2)=2e^(-2)<3, 所以g(a)=3無解；
若a=2,則無極值。
綜合得：只有a=4-3e²符合題意。
已知函式fx=e^x(x²+ax+a)求當a=1時函式的單調區間
3樓：孤獨的狼
f'(x)=e^x(x^2+3x+2)＝0x＝-1或者-2
單調增區間(-∞，-2)和(-1,+∞)
單調減區間(-2,-1)
已知函式f(x)=ax-e^x(a＞0) 當a=1/2時求f(x)的單調區間 但1≦a≦1+e時，
4樓：匿名使用者
（1）a=1/2時
f'(x)=1/2-e^x
故x∈(-∞,ln(1/2)],時，單調遞增x∈(ln(1/2),+∞)時，單調遞減
(2)1≦a≦1+e時
設g(x)=f(x)-x=(a-1)x-e^xg'(x)=a-1-e^x,故在x=ln(a-1)時，g(x)取得最大值g=(a-1)ln(a-1)-(a-1)=(ln(a-1)-1)(a-1)
因為1≦a≦1+e，所以0≦ln(a-1)≦1,故g≦0即有g(x)≦(0)
即f(x)≦x
5樓：匿名使用者
當a=1/2,f(x)=x/2-e^x
f'(x)=1/2-e^x>0
e^x<1/2
xln1/2時,即在(ln1/2,+無窮)上是單調減的.
設g(x)=f(x)-x=ax-e^x-x=(a-1)x-e^xg'(x)=a-1-e^x>0,e^x 已知函式f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax(a＞0) (1)當a=1時，求函式f（x）的單調區間 （2）若不等式f(x)+5/a≥0對x∈ 6樓：匿名使用者 f'(x)=(2x-1)e^x+(x^2-x-1)e^x=(x^2+x-2)e^x=0 x=1或-2 x>1, x<-2,f'(x)>0 -21為增函式 (2)f'(x)=(2x-1)e^ax+(x^2-x-1/a)e^ax*a=e^ax*(ax^2+(2-a)x-2)=e^ax[ax+2][x-1]=1/a*e^ax*(x+2/a)(x-1)>0 得到x>1,x<-2/a,即是增函式 當-2/a=0對一切r恆成立，即f(x)>=-5/a恆成立。 即-5/a<=[f(x)]min=f(1)=(1-1-1/a)e^a-5/a<=-e^a/a 5>=e^a a<=ln5 即a的範圍是0 急求！！已知函式f(x)=(ax-1)乘以e的x次方，a屬於r （1）當a=1時，求函式f（x）的極值。 7樓：匿名使用者 （1）.首先對f（x）求導嘛，然後可以得到f'(x)=e^x+(x-1)*e^x=x*e^x。這個明顯是大於等於0的。 所以，這個函式是一個增函式。當x=0,f'(x)=0，即x=0時，取得極小值，為-1.。 （2）.第二個依舊是求導，然後可以得到f'(x)=e^x*(ax+a-1)。接著我們分析可以得出，e^x在（0,1）是恆大於0的所以要讓f(x)為增函式，就只需要（ax+a-1）在（0,1）大於0就行了。 得到不等式ax+a-1>0.（一定是大於不是大於等於）。然後就將他轉化成求不等式了： 1、當a>0，所以x>（1-a）/a。這個要滿足x屬於（0,1）那麼就必須讓（1-a)/a小於等於0.解出來得到a>=1或者a<=0.根據大的條件，所以a>=1. 2、當a=0時，我們可以從上一問中知道，他是恆成立的。 3、當a<0，x<（1-a）/a.這個要滿足的話，就必須讓（1-a)/a大於等於1，得到0<=x<=1/2.這個明顯就不符合前面的大條件（a<0）。 所以綜合上面的答案，得到a=0或者a屬於a>=1。 （由於本身電腦操作有限，所以沒法按照標準步驟進行計算） 這個題目主要就是強調要將函式與不等式建立其聯絡。我認為不等式實際上就是函式的一種變體，利用導數，就可以建立聯絡。 主要考察的是： 1、不等式的運算。（考慮係數的正負性，分段討論。） 2、求導。（求導的基本性質與常見的幾個形式。） 3、導數的基本性質。（大於0就是增，小於就是減。） 如果一下子不明白就畫一下圖，很快就能理解了。答案不知道是不是，但是方法是這樣的，做題最主要是學方法嘛。呵呵。 8樓： 1）當a=1時，求函式f（x）=(x-1)e^xf'(x)=xe^(x)=0 =>x=0 f''(x)=e^x[1+x] f''(x)=1>0 函式f（x）的極大值=f(0)=-1 (2)f'(x)=e^(x)[ax+a-1)若函式f（x）在區間（0,1）上是單調增函式ax+a-1>0 即a>1/(x+1) <=>00 已知函式f(x)=[ax2-(a+1)x+1]ex e的x次方 求a=1時，f(x)的單 9樓：看看百態人生 (1)、它與y軸的交點是（0，1），若拋物線開口向上，則a＞0，對稱軸x=(1+a)/2a>0,要不等式f(x)＞0恆成立，當x=1時，f(x)=0，畫圖知道只要對稱軸x=(1+a)/2a>1,所以a<1,所以0 唐衛公 1 m 1,f x ln x 1 x f x 1 x 1 1 x x 1 0 x 0 1 x 0 f x 0 x 1 f x 0,單調遞減 2 i m 0 f x ln x 1 f x 1 x 1 在定義域x 1內,f x 0,無極值 ii m 1 見 i 極大值 f 0 0 ii m 0 ... 已知f x lnx ax 1 a x 1 f x 1 x a 1 a x 1 x ax x 1 a f x 1 x 2 1 a x 3 1 x 2 2a x 1 f x 的定義域是x 0 2 2a x 1 0 f x 0 令 f x 0 得 ax x 1 a 0 求得 x 1 或 x 1 a a 時... 海角度 當a 0時f x x 1，在 12，1 上f x 0一定成立 當a 0時，f x a x 1a x 1 當a 0時，二次函式y f x 的圖象開口向上，且與x軸有兩個交點 1，0 和 1a 0 要使f x 0在 12 1 上恆成立，當且僅當1a 1，即0 a 1 當a 0時，二次函式y f ...已知函式f（x1 x）mx （1）當m 1時，求函式f（x）的單調遞減區間（2）求函式f（x）的極值
已知函式f x lnx ax 1 a x 1 a R ,當0 a 1 2時,討論f x 的單調性
已知函式f x ax 2 a 1 x 1,當x屬於 1 2,1 時,不等式f x 0恆成立,求實數a的取值範圍