已知函式f x lnx ax 1 a x 1 a R ,當0 a 1 2時,討論f x 的單調性

時間 2021-08-30 11:00:16

1樓:匿名使用者

已知f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1

f′(x)=1/x-a-(1-a)/x²=-1/x²(ax²-x+1-a)

f″(x)=-1/x²+2(1-a)/xˆ3=(1/x²)[ (2-2a)/x-1 ]

∵ f(x)的定義域是x>0 , (2-2a)/x-1≠ 0

∴ f″(x)≠0 。

令 f'(x) =0 得:ax²-x+1-a=0

求得:x=1 或 x=(1-a)/a 時,f′(x)= 0 ,但 f″(x)≠0

故f(x)在x=1 和 x=(1-a)/a 處有極值

當01∴ f'(x)=-(x-1)[(x-(1-a)/a)]/x²<0

此時, f(x)單調減。.

當10此時, f(x)單調增。

當(1-a)/a

此時, f(x)單調減。

故函式f(x)在區間(0,1)和((1-a)/a,∝)是單調減函式,在區間(1,(1-a)/a]是單調增函式。.

2樓:匿名使用者

函式f(x)求導,然後討論,自己做

已知函式f(x)=|x?a|?9x+a,x∈[1,6],a∈r.(1)若a=6,寫出函式f(x)的單調區間,並指出單調性;(2

3樓:116貝貝愛

解題過程如下:

∵1∴f(x)=2a-(x+9x)

1≤x≤ax-9x,a當1增函式

在[a,6]上也是增函式

∴當x=6時,f(x)取得最大值為f(6)=6-96=92∴f(x)是增函式

性質:一般地,設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2,當x1證明函式單調性的方法為:

1)取值:設

為該相應區間的任意兩個值,並規定它們的大小,如;2)作差:計算

,並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形;

3)定號:判斷

的符號,若不能確定,則可分割槽間討論。

4樓:蚯蚓不悔

(1)當a=6時,∵x∈[1,6],∴f(x)=a-x-9

x+a=2a-x-9

x;任取x1,x2∈[1,6],且x1<x2,

則f(x1)-f(x2)=(2a-x1-9

x)-(2a-x2-9

x)=(x2-x1)+(9x-9

x)=(x2-x1)?xx?9

xx,當1≤x1<x2<3時,x2-x1>0,1<x1x2<9,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)是增函式,增區間是[1,3);

當3≤x1<x2≤6時,x2-x1>0,x1x2>9,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)是減函式,減區間是[3,6];

(2)當x∈[1,a]時,f(x)=a-x-9

x+a=-x-9

x+2a;

由(1)知,當x∈[1,3)時,f(x)是增函式,當x∈[3,6]時,f(x)是減函式;

∴當a∈(1,3]時,f(x)在[1,a]上是增函式;

且存在x0∈[1,a]使f(x0)>-2成立,

∴f(x)max=f(a)=a-9

a>-2,

解得a>

10-1;

綜上,a的取值範圍是.

(3)∵a∈(1,6),∴f(x)=

2a?x?9

x  …(1≤x≤a)

x?9x

…(a<x≤6)

,①當1<a≤3時,f(x)在[1,a]上是增函式,在[a,6]上也是增函式,

∴當x=6時,f(x)取得最大值92.

②當3<a<6時,f(x)在[1,3]上是增函式,在[3,a]上是減函式,在[a,6]上是增函式,

而f(3)=2a-6,f(6)=92,

當3<a≤21

4 時,2a-6≤9

2,當x=6時,f(x)取得最大值為92.

當214

≤a<6時,2a-6>9

2,當x=3時,f(x)取得最大值為2a-6.

綜上得,m(a)=92

…(1≤a≤214)

2a?6  …(21

4<a≤6).

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