1樓:匿名使用者
已知f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1
f′(x)=1/x-a-(1-a)/x²=-1/x²(ax²-x+1-a)
f″(x)=-1/x²+2(1-a)/xˆ3=(1/x²)[ (2-2a)/x-1 ]
∵ f(x)的定義域是x>0 , (2-2a)/x-1≠ 0
∴ f″(x)≠0 。
令 f'(x) =0 得:ax²-x+1-a=0
求得:x=1 或 x=(1-a)/a 時,f′(x)= 0 ,但 f″(x)≠0
故f(x)在x=1 和 x=(1-a)/a 處有極值
當01∴ f'(x)=-(x-1)[(x-(1-a)/a)]/x²<0
此時, f(x)單調減。.
當10此時, f(x)單調增。
當(1-a)/a 此時, f(x)單調減。 故函式f(x)在區間(0,1)和((1-a)/a,∝)是單調減函式,在區間(1,(1-a)/a]是單調增函式。. 2樓:匿名使用者 函式f(x)求導,然後討論,自己做 已知函式f(x)=|x?a|?9x+a,x∈[1,6],a∈r.(1)若a=6,寫出函式f(x)的單調區間,並指出單調性;(2 3樓:116貝貝愛 解題過程如下: ∵1∴f(x)=2a-(x+9x) 1≤x≤ax-9x,a當1增函式 在[a,6]上也是增函式 ∴當x=6時,f(x)取得最大值為f(6)=6-96=92∴f(x)是增函式 性質:一般地,設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2,當x1證明函式單調性的方法為: 1)取值:設 為該相應區間的任意兩個值,並規定它們的大小,如;2)作差:計算 ,並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形; 3)定號:判斷 的符號,若不能確定,則可分割槽間討論。 4樓:蚯蚓不悔 (1)當a=6時,∵x∈[1,6],∴f(x)=a-x-9 x+a=2a-x-9 x;任取x1,x2∈[1,6],且x1<x2, 則f(x1)-f(x2)=(2a-x1-9 x)-(2a-x2-9 x)=(x2-x1)+(9x-9 x)=(x2-x1)?xx?9 xx,當1≤x1<x2<3時,x2-x1>0,1<x1x2<9,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)是增函式,增區間是[1,3); 當3≤x1<x2≤6時,x2-x1>0,x1x2>9,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)是減函式,減區間是[3,6]; (2)當x∈[1,a]時,f(x)=a-x-9 x+a=-x-9 x+2a; 由(1)知,當x∈[1,3)時,f(x)是增函式,當x∈[3,6]時,f(x)是減函式; ∴當a∈(1,3]時,f(x)在[1,a]上是增函式; 且存在x0∈[1,a]使f(x0)>-2成立, ∴f(x)max=f(a)=a-9 a>-2, 解得a> 10-1; 綜上,a的取值範圍是. (3)∵a∈(1,6),∴f(x)= 2a?x?9 x …(1≤x≤a) x?9x …(a<x≤6) ,①當1<a≤3時,f(x)在[1,a]上是增函式,在[a,6]上也是增函式, ∴當x=6時,f(x)取得最大值92. ②當3<a<6時,f(x)在[1,3]上是增函式,在[3,a]上是減函式,在[a,6]上是增函式, 而f(3)=2a-6,f(6)=92, 當3<a≤21 4 時,2a-6≤9 2,當x=6時,f(x)取得最大值為92. 當214 ≤a<6時,2a-6>9 2,當x=3時,f(x)取得最大值為2a-6. 綜上得,m(a)=92 …(1≤a≤214) 2a?6 …(21 4<a≤6). 買昭懿 f x a x 1 a x 1 a 0 a x 0 a x 1 1 定義域x r f x a x 1 a x 1 a x 1 2 a x 1 1 2 a x 1 a x 1 1 2 2 a x 1 0 1 1 1 a x 1 1 值域 1,1 f x a x 1 a x 1 1 a x 1 ... 珠海 答 方法1 因為值域為r,所以ax ax 1 0,顯然a 0,且存在x使得ax ax 1 0。分析 此步為關鍵。ax ax 1的值要包含所有 0,的情況,即 0,包含於ax ax 1的值域。即方程ax ax 1 0的 0,即a 4a 0,解得a 0或a 4.又a 0,所以a 4.a的取值範圍為... f x a x x a a 0 f 0 a g 0 f 0 a 0 2 2a 0 1 a a 1f x 1 x x 1 f x x 1 x 1 g x x 2 2x 1 x 1時 f x g x x 2 x 2 x 1 2 2 7 4 單減區間 1 2 單增區間 1 2,1 x 1時 f x g x...已知函式f xa x 1a x 1 a0且a
已知函式f(x)log3 ax 2 ax 1 的值域為R求實數a的取值範圍
已知函式f xx a,g x x 2ax 1 a為正常數),且函式f x 與g x 的圖案在y軸上的截距相等