已知函式f x ax x 2 1 a,求f x 的單調區間

1樓：匿名使用者

答：f(x)=ax/(x^2+1)+a

求導得：

f'(x)=a/(x^2+1)-ax*2x/(x^2+1)^2=a(1-x^2)/(x^2+1)^2

1）當a=0時，f(x)=0為常數函式；

2）當a<0時：

-1<=x<=1，a(1-x^2)<=0，f'(x)<=0，f(x)是減函式，單調減區間是[-1,1]；

x<=-1或者x>=1時，a(1-x^2)>=0，f'(x)>=0，f(x)是增函式，單調增區間是[-∞,-1]∪[1,+∞)。

3）當a>0時：

-1<=x<=1，a(1-x^2)>=0，f'(x)>=0，f(x)是增函式，單調增區間是[-1,1]；

x<=-1或者x>=1時，a(1-x^2)<=0，f'(x)<=0，f(x)是減函式，單調減區間是[-∞,-1]∪[1,+∞)。

2樓：

f'(x)=(a(x^2+1)-ax*2x)/(x^2+1)^2=a(1-x^2)/(x^2+1)^2 令f'(x)=0 得x=±1

而當a=0時 函式f(x)=0 為常數函式若a<0

x<-1,x>1時f'(x)>0 所以函式在x<-1,x>1單調遞增

-10x<-1,x>1時f'(x)<0 所以函式在x<-1,x>1單調遞減

-10,所以函式在-1

3樓：匿名使用者

分類討論：

當a=0時，f(x)=0 因為單調性的定義中必須是f(x1)>f(x2)，是嚴格的大於或者小於

所以當a=0時，不存在單調區間

當a≠0時，

f'(x)=a(x^2+1)-2xax/(x^2+1)^2=a(1-x^2)/(x^2+1)^2

令上式等於0 解得x=+1或-1

若a>0

x>1 或x<-1時f'(x)<0所以在區間（負無窮，-1）並（1，正無窮）單調遞減

-1<=x<=1 f'(x)>0所以f(x)在 【-1，1】 單調遞增

當a<0時

x>1 或x<-1時f'(x)>0所以在區間（負無窮，-1）並（1，正無窮）單調遞增

-1<=x<=1 f'(x)<0所以f(x)在 【-1，1】 單調遞減

4樓：

解：f'(x)=a(1-x)(1+x)/(1+x^2)^2,令其等於0，得x=1,x=-1

(1).當a=0時，f(x)=0為常值函式（2）當a>0時，f(x)在（-1,1）上是單增的，在上（-∞，-1）或（1，+∞）是遞減的

（3）當a<0時，f(x)在（-1,1）上是單減的，在上（-∞，-1）或（1，+∞）是遞增的

已知函式f（x）=lnx-x.求f（x）的單調區間。

5樓：是你找到了我

1、確定定義bai域為：x＞0；

2、對f（

x）du=lnx-x求導，f（x）的導zhi數是dao1/x-1。

3、令1/x-1=0，得到x=1。

4、分割槽間專判斷導數的正負，得到增區

屬間0＜x＜1；減區間x≥1。

求導公式：lnx的導數=1/x。

6樓：小小芝麻大大夢

已知函式f（來x）=lnx-x，求

自f（x）的單調區間的解法如下：

先求定義域x＞0，再對f（x）=lnx-x求導，得到導數是1/x-1。令1/x-1＞0，則x＜1，綜合定義域可得增區間0＜x＜1，再令1/x-1≤0，得x≥1，即為減區間。

自然對數以常數e為底數的對數。記作lnn(n>0)。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義。一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。

7樓：人中君子人如龍

你好，很高興為你解答，希望對你有所幫助，若滿意請及時採納。

8樓：

(0,1)上是增函式，f(x)=lnx-x在(1，+∞)上是減函式，結合定義域專，可以畫出f(x)=lnx-x的草圖如

屬圖所示

9樓：倒流

求導可得f』（x）=1/x -1，令f』（x）=0，求得x=1，易得在00，在x>1時，f』（x）<0，因此函式的單調減區間為（1，+∞），增區間為（0,1）

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