1樓：123不錯
看罷這個題目我還有有些疑問，不清楚f(1)=2這個條件怎麼用，只能猜想這個題目不止一問，應該還有其他問題，題主比沒有貼出；也可能是我解法有誤，歡迎指摘。
證明函式為增函式無非就是證明函式中後一項函式的值大於前一項函式的值，可以使用做差或者做商。這個題目需要採用做商（為什麼採用做商？因為題目中出現了這樣的字眼「x大於0」「f(x)大於1」；若出現函式值大於0之類的字眼才需要考慮做差）
證明：因為t>0，所以f(t)>1。
所以對於函式f(x)，後一項總比前一項大，所以f(x)是增函式。
注意：需要討論f(x)是否等於0,否則上式做商時無法說明對於全體實數都成立。
證明：
設函式f(x)存在取值s使得f(s)=0，則有
f(s+x)=f(s)*f(x)
f(s+x)=0*f(x)=0，所以f(s+x)=0，這表示s與任意x的和的函式值都為0，
這與題目條件矛盾，表明f(x)=0無解，所以（1）式中的分母不為0，f(x)為增函式對於全體實數成立。
2樓：匿名使用者
當x=0的時候，可知f（x）=f（x+0）=f（x）f（0）恆成立因為當x＞0的時候，f（x）＞0，所以f（0）=1當x＜0的時候，-x＞0，f（-x）＞0
那麼f（x）f（-x）=f（x+（-x））=f（0）=1所以f（x）=1/f（-x）＞0
所以當x∈r的時候，f（x）＞0恆成立。
任意設x1＜x2，則x2-x2＞0
那麼f（x2）=f（x1+（x2-x1））=f（x1）f（x2-x1）
因為x2-x1＞0，所以f（x2-x1）＞1因為f（x1）＞0
所以f（x1）f（x2-x1）＞f（x1）*1（不等式兩邊同時乘以一個相同的正數，不等號不變號）
即f（x2）＞f（x1）
所以f（x）是增函式。
3樓：匿名使用者
f(a) f(b) 中間是啥符號啊
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