1樓：匿名使用者
求 函式值域的幾種常見方法
1．直接法：利用常見函式的值域來求
一次函式y=ax+b(a 0)的定義域為r，值域為r；
反比例函式 的定義域為，值域為；
二次函式 的定義域為r，
當a>0時，值域為；當a<0時，值域為.
例1．求下列函式的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ ∴
即函式 的值域是
③ ④當x>0，∴ = ，
當x<0時， =－
∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法）
函式 的影象為：
2．二次函式比區間上的值域(最值)：
例2 求下列函式的最大值、最小值與值域：
① ；解：∵ ，∴頂點為(2,-3)，頂點橫座標為2.
①∵拋物線的開口向上，函式的定義域r，
∴x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函式的值域是.
②∵頂點橫座標2 [3,4]，
當x=3時，y= -2；x=4時，y=1；
∴在[3,4]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
③∵頂點橫座標2 [0,1]，當x=0時，y=1；x=1時，y=-2,
∴在[0,1]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
④∵頂點橫座標2 [0,5]，當x=0時，y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6,
∴在[0,1]上， =-3， =6；值域為[-3，6].
注：對於二次函式 ,
⑴若定義域為r時，
①當a>0時，則當 時，其最小值 ；
②當a<0時，則當 時，其最大值 .
⑵若定義域為x [a,b],則應首先判定其頂點橫座標x0是否屬於區間[a,b].
①若 [a,b],則 是函式的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較 的大小決定函式的最大（小）值.
②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調區間內，只需比較 的大小即可決定函式的最大（小）值.
注：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；
②當頂點橫座標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關係進行討論.
3．判別式法（△法）：
判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項係數是否為0的討論
例3．求函式 的值域
方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①
當 y11時 ∵x?r ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0
由此得 (5y+1) 0
檢驗 時 （代入①求根）
∵2 ? 定義域 ∴
再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11
綜上所述，函式 的值域為
方法二：把已知函式化為函式 (x12)
∵ x=2時 即
說明：此法是利用方程思想來處理函式問題，一般稱判別式法. 判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項係數是否為0的討論.
4．換元法
例4．求函式 的值域
解：設 則 t 0 x=1-
代入得5．分段函式
例5．求函式y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：將函式化為分段函式形式： ，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函式的值域是.
解法2：∵函式y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函式的值域是[3，+ ]. 如圖
兩法均採用「數形結合」，利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法.
說明：以上是求函式值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學習和經驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學們要通過不斷實踐，熟悉和掌握各種解法，並在解題中儘量採用簡捷解法.
2樓：匿名使用者
定義域、對應法則、值域是函式構造的三個基本「元件」。平時數學中，實行「定義域優先」的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的**，造成了一手「硬」一手「軟」，使學生對函式的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處於互相轉化之中（典型的例子是互為反函式定義域與值域的相互轉化）。
如果函式的值域是無限集的話，那麼求函式值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯絡函式的奇偶性、單調性、有界性、週期性來考慮函式的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函的理解，從而深化對函式本質的認識。
1）化歸法；（2）圖象法（數形結合），
（3）函式單調性法，
（4）配方法，（5）換元法，（6）反函式法（逆求法），（7）判別式法，（8）複合函式法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等
3樓：匿名使用者
這上面有講到
高一數學函式值域的求法
4樓：噓_那誰
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用於二次(型)函式。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 換元法
多用於複合型函式。
通過換元，使高次函式低次化，分式函式整式化，無理函式有理化，超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化範圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
則t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (01/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函式f(x)存在最大值m和最小值m.那麼值域為[m,m].
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.
6. 反函式法
有的又叫反解法.
函式和它的反函式的定義域與值域互換.
如果一個函式的值域不易求,而它的反函式的定義域易求.那麼,我們通過求後者而得出前者.
7. 單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函式,則值域為[f(a), f(b)].減函式則值域為
[f(b), f(a)].
5樓：恩暶
很多方法啊。。
像常數分離法 配方法 二元方程式法 判別式法 看影象法。。。。
高中數學必修一函式的值域具體怎麼求
6樓：古運河的
由簡單基本初等函式開始說吧，大前提：研究函式先定義域。1.二次函式求最值：對稱軸，配方法。
2.利用單調性求最值，一些函式在定義域內單調遞增或遞減，且定義域有界，由端點值得最值。
3.換元法。帶根號的把根號當一個整體，有三角函式的，因為三角函式值域的有界性可求最值
4.分數型函式，分離常數求最值，往往令分子出現分母形式，最後出現簡單分式
5.特殊函式最值問題，如對勾函式，有漸近線與最值點。
這些比較常見，關鍵從函式的三大基本構成入手:定義域，對應關係，最後求值域。
高一數學求函式的定義域和值域
7樓：善言而不辯
f(x)的定義域是(0,1)
f(x²-1)的定義域為(x²-1)∈(0,1)→x∈(-1,0)∪(0,1) 不知道f(x)函式表示式 值域是求不出來的(同一個f( )，括號內整體範圍相同)
f(x²-1)的定義域(0,1)(定義域始終指的是自變數(也就是x)的取值範圍),即指x∈(0,1)→x²-1∈(0,1)→f(x)的定義域為x∈(0,1)
8樓：小茗姐姐
沒有具體函式
求不出值域
高一數學判別式法求函式值域怎麼用
9樓：
由於對任意一個實數y,它在函式f(x)的值域內的充要條件是關於x的方程y=f(x)有實數解，因此「求f(x)的值域。」這一問題可轉化為「已知關於x的方程 y=f(x)有實數解，求y的取值範圍。」因此先將y表示成關於x的二次函式，在求解對應一元二次方程有實數根時的y的取值範圍，就是原函式y=f(x)的值域。
你所說的「x屬於r或有一點不可取」是指要先確定原函式的定義域，再結合x的取值範圍求出值域。
(3)原函式定義域為r。y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)=[2(x^2+2x+3)-1]/(x^2+2x+3)=2-1/(x^2+2x+3)=2-1/[(x+1)^2+2].(x+1)^2>=0,(x+1)^2+2>=2,2-1/[(x+1)^2+2]>=2-1/2=3/2
值域為[3/2,+∞)
(4)原函式定義域為r，y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘過去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判別式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)()(4)原函式定義域為r，y=(x+1)/(x^2+x+1),分母乘過去得yx^2+xy+y=x+1,yx^2+(y-1)x+y-1=0,判別式△=(y-1)^2-4*y*(y-)=(y-1)(3y+1)<=0
解得定義域為[-1/3,1]
10樓：匿名使用者
一、判別式法求值域的理論依據
求函式的值域
象這種分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。
解：由得：
（y-1）x2+(1-y)x+y=0 ①
上式中顯然y≠1,故①式是關於x的一元二次方程
為什麼可以這樣做？即為什麼△≥0，解得y的範圍就是原函式的值域？
我們可以設計以下問題讓學生回答：
當x=1時，y=? (0) 反過來當y=0時，x=?（1）
當x=2時，y=? () 當y=時，x=?（2）
以上y的取值，對應x的值都可以取到，為什麼？
（因為將y=0和y=代入方程①，方程的△≥0）
當y=-1時，x=?
當y=2時，x=?
以上兩個y的值x都求不到，為什麼求不到？
（因為將y的值代入方程①式中△<0,所以無解）
當y在什麼範圍內，可以求出對應的x值？
函式的值域怎樣求？
若將以上問題弄清楚了，也就理解了判別式求值域的理論依據。
二、判別式法求值域的適用範圍
前面已經談到分子、分母的最高次為2次的分式函式可以考慮用判別式法求值域。是不是所有這種類函式都可以用判別式法求值域？
求的值域
從表面上看，此題可以用判別式法求值域。
由原函式得：（y-3）x2+2x+(1-y)=0
=4-4（y-3）(1-y)≥0
即（y-2）2≥0 ∴y∈r
但事實上，當y=3時，可解得x=1, 而x=1時，原函式沒意義。問題出在**呢？
我們仔細觀察一下就會發現，此函式的分子分母均含有因式（x-1）,因此原函式可以化簡為，用反函式法可求得，又x≠1代入可得y≠2，故可求得原函式的值域為。
因此，當函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，但分子分母有公因式可約分時，此時不能用用判別式法做，應先約分，再用反函式法求其值域。特別值得注意的是約分後的函式的定義域，如上例中化簡後的函式x≠1，故y≠2。
求函式的值域
此函式為分子、分母的最高次為2次的分式函式，且分子分母無公因式，可不可以用判別式法來求值域呢？
由得：3yx2+(2y-1)x+y+5=0
1）當3y=0，即y=0時，可解得x=5，故y可以取到0
2）當3y≠0時，令△=(2y-1)2－4×3y (y+5)≥0
解得：由1）、2）可得原函式的值域為
上面求得的值域對不對呢？顯然y=在所求得的值域範圍內，但當y=時，可求得x=2，故了限定了自變數x的取值範圍的函式不能用判別式法求值域。
此題可用導數法求得原函式在區間[3，5]內單調遞增，故函式的定義域為。
綜上所述，函式必須同時滿足以下幾個條件才可以用判別式法求其值域：
分子分母的最高次為二次的分式函式；
分子分母無公約數；
未限定自變數的取值範圍。
最後需要說明的是用判別式求值域時，第一步將函式變為整式的形式，第二步一定要看變形後的二次項（x2項）係數是否含有y，若含有y，則要分二次項係數為零和不為零兩種情況進行討論。
利用判別式求值域時應注意的問題
用判別式法求函式的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時經常出錯，因此在用判別式求值域時應注意以下幾個問題：
一、要注意判別式存在的前提條件，同時對區間端點是否符合要求要進行檢驗
錯因：把 代入方程（＊）顯然無解，因此 不在函式的值域內。事實上， 時，方程（＊）的二次項係數為0，顯然不能用「 」來判定其根的存在情況
二、注意函式式變形中自變數的取值範圍的變化
解中函式式化為方程時產生了增根（ 與 雖不在定義域內，但是方程的根），因此最後應該去掉 與 時方程中相應的 值。所以正確答案為 ，且 。
三、注意變形後函式值域的變化
四、注意變數代換中新、舊變數取值範圍的一致性
綜上所述，在用判別式法求函式得值域時，由於變形過程中易出現不可逆得步驟，從而改變了函式得定義域或值域。因此，用判別式求函式值域時，變形過程必須等價，必須考慮原函式得定義域，判別式存在的前提，並注意檢驗區間端點是否符合要求。
高一數學函式值域的求法，高一數學必修一值域的求法，最好具體點
噓 那誰 1 觀察法 用於簡單的解析式。y 1 x 1,值域 1 y 1 x 1 x 2 1 x 1 1,值域 1 1,2.配方法 多用於二次 型 函式。y x 2 4x 3 x 2 2 1 1,值域 1,y e 2x 4e x 3 e x 2 2 7 7,值域 7,3.換元法 多用於複合型函式。通...
高一數學求函式的定義域和值域，高一數學求函式的定義域與值域的常用方法（含答
善言而不辯 f x 的定義域是 0,1 f x 1 的定義域為 x 1 0,1 x 1,0 0,1 不知道f x 函式表示式 值域是求不出來的 同一個f 括號內整體範圍相同 f x 1 的定義域 0,1 定義域始終指的是自變數 也就是x 的取值範圍 即指x 0,1 x 1 0,1 f x 的定義域為...
高一數學用判別式法求函式的值域，高一數學判別式法求函式值域怎麼用
瀧芊 x 1 y 2x ax b yx y 2x ax b y 2 x ax y b 0 y 2 0,y 2 a 4 y 2 y b 0 4y 4 2 b y 8b a 0已知值域 1，3 所以1和3是上面方程的二根y1 y2 2 b 1 3,b 2y1 y2 8b a 4 16 a 4 1 3,1...