1樓：楷歌記錄
令t=x+1則x=t-1
所以f(t)=2(t-1)²+1=2t²-4t+3即f(x)=2x²-4x+3
設f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
即a²x+ab+b=2x+1
即a²=2 ;ab+b=1
解得a=√2 ,b=√2-1 或a=-√2,b=-√2-1所以f(x)=√2x+√2-1或f(x)=-2x-√2-1
2樓：匿名使用者
1.令t=x+1，則x=t-1
f（x+1）=2x²+1
f（t）=2(t-1)²+1=2t²-4t+3把t換成xf（x）=2x²-4x+3
2.設f(x)=kx+b
f[f（x）]=f(kx+b) =k*(kx+b)+b = k²x+kb+b = 2x+1
所以k²=2 ， kb+b=1
k=√2 ，b=√2-1或 k=-√2，b=-√2-1所以f(x)=√2x+√2-1 或f(x)=-2x-√2-1
3樓：遊勇散兵
f(x+1)=2x^2+1
=2(x+1)^2 -4x-1=2(x+1)^2-4(x+1)+3所以 f(x)=2x^2-4x+3
2. 設 f(x)=ax+b
則f=a(ax+b)+b=2x+1=a^2x+b(a+1)所以 a^2=2 b(a+1)=1
解得 a=√2，b=1/（√2+1）=√2-1所以 f(x)=√2x+√2-1
4樓：匿名使用者
第一題題目有沒出錯？
5樓：三國
其實好好想想，你應該會的。因為f(-3)=f[(-1)+(2)]=1）＋f（－2）＋+2*(-1)*(2)，且f(0)=f[(-1)+1]=f（－1）＋f（1）－2=f(-1)+2-2=f(-1),又f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)+2*0*0,故f(-1)=f(0)=0,於是f(-2)=f[(-1)+(1)]=f(-1)+f(-1)+2*(-1)*(1)=2f(-1)+2=2,所以f(-3)=0+2+4=6.
好好領悟一下，今後做這類函式方程題就不難了。
（寫完我才發現自己打字好慢，剛開始時沒有答案，一提交就已經有3條了，嗚。
6樓：匿名使用者
他是令x=-1，y=-2，得到f(-3)＝f(－1）＋f（－2）＋4
再令x=-1，y=1得到f(-1+1)＝f（－1）＋f（1）－2=f（0）=0
7樓：肖邦不孤單
f(-3)＝f(－1）＋f（－2）＋4 因為f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
因為f(1)=2,f(0)=f(-1+1)＝f（－1）＋f（1）－2=f(-1)+2-2=f(-1)
即f（0）=f(-1).令x＝y＝0，可得f(0)＝0.
於是f(-1)=0,f(-2)=2f(-1)+2=2所以f(-3)=0+2+4=6.
8樓：網友
因為已經知道了f(1）的值，且f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)-2,所以只要算出f(0)的值，就可以得到f(-1)的值，之後就可以得到f(-2)=f(-1+ -1)=2f(-1),f(-3)=f(-1)+f(-2)=3f(-1)
9樓：夜浮自留炫00一
一般答案給的解析採用的是先綜合後分析法，不易理解，我們用先分析後綜合法，道理一樣，正反而已。
令x=y=0,f(0)=0
令x=1 y=-1 可得f(0)=f(1)+f(-1)-2 因f(1)=2 所以f(-1)=0
令x=-1 y=-1 可得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=0+2+4=6 (此時x=-1 y=-2)
10樓：穀雨天
因為f(x)-2f(1/x)=3x+2
令t=1/x
則x=1/t
所以f(1/t)-2f(t)=3/t+2
t再用x代換。
所以f(1/x)-2f(x)=3/x+2
與原式聯立。
解得f(x)=-x-2/x-2
11樓：唯8是福
設x=1\x,則有：
原式=f(1\x)-2f(x)=3\x+2...2式（設原式為1式）
2式×2+1式得：
f(x)=-1\2x-x-2
思路應該沒錯，不知是否算對。。。
希望對您有幫助。
12樓：仁新
因為f(x)-2f(1/x)=3x+2, (1)用1/x替換上式中的所有x
則有f(1/x)-2f(x)=3/x+2, (2)(1)+(2)*2,得。
f(x)-4f(x)=3x+2+2*(3/x+2)-3f(x)=3x+6/x+6
f(x)=-x-2/x-2
13樓：匿名使用者
以1/x代替x,得。
f（1/x）-2f(x)=3(1/x)+2f(1/x)-2f(x)=3/x+2 ①因為函式f(x)滿足f(x)-2f(1/x)=3x+2②①乘以2，得 2f(1/x)-4f(x)=6/x+4③③+得-3f(x)=6/x+3x+6
f(x)=-2/x-x-2
14樓：go想自由
f[x]=-2/x-x-2 令那個x=1/x 再解二元一次方程組。
15樓：海參
f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5所以f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5.同理f(5)=-5
所以f(f(5))=f(-5),同上f(1)=f(-1+2)=1/f(-1)=-5,得到f(-1)=-1/5
同理得f(-3)=-5,所以f(-5)=-1/5.
所以f(f(5))=1/5。
16樓：宛絲
在原式中令x=x-2可以得到 f(x)=1/f(x-2) 即1/f(x)=f(x-2)
所以f(x=2)=f(x-2)
所以這是一個以4為週期的週期函式，所以f(5)=f(1)=-5f(-5)=f(-1)
f(-1)=1/f(1)=-1/5
所以答案是-1/5
17樓：很可憐的菜鳥
看導數，單調性問題迎刃而解。
以下為導數公式，y'表示y的導數。
為常數) y'=0
y'=nx^(n-1)
y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
y'=cosx
y'=-sinx
y'=1/cos^2x
y'=-1/sin^ y'=1/√1-x^210.
y=arccosx y'=-1/√1-x^ y'=1/1+x^ y'=-1/1+x^2求y'恆大於零的區間就是y的單調增區間。
y'恆小於零的區間是單調減區間。
好好學導數很好用。
18樓：寒風翔
嗨嗨，人家高一的學生，沒學到求導呢，別因為自己懶省事就叫人家不會的辦法。。。
（1）設任意的x1,x2∈[1,2]，且x1＜x2則f(x1)-f(x2)=x1²-x2²-2(x1-x2)=(x1+x2-2) (x1-x2)
此時x1+x2-2＞0,x1-x2＜0，所以f(x1)-f(x2)＜0
證明結束。（2）f(x)=(x-a)²+1
所以a＜0的時候，f（x）單調增加，最小值為f(0)=a²+10≤a≤2的時候，f（x）先單調遞減再單調增加，最小值為f（a）=1a＞2的時候，f（x）單調減少，最小值為f(2)=a²-4a+5
19樓：貴毅迸
看我的**，這個函式的對稱軸是x=a,當x≥a時，f(x)是遞增的。
設任意x1,x2∈[1,2],當x1>x2時，f(x1)-f(x2)=(x1-1)^2-(x2-1)^2=x1^2-x2^2-2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+2),因為x1,x2∈[1,2]，所以(x1-x2)(x1+x2+2)>0，根據遞增函式的定義，f(x1)-f(x2)>0，所以函式f(x)在區間[1,2]上單調增。
20樓：匿名使用者
題目有誤，少了平方項吧。
21樓：匿名使用者
你就設 x2大於x1大於 大於1小於2
帶入函式 相減 求得x2的函式減去x1的函式大於零則函式是增函式。
第二問 求導 討論a 很簡單自己試下 太麻煩了就不寫了。
22樓：
一次函式還是二次函式啊？
23樓：匿名使用者
你算的是對的呀。
繼續寫a+φ能不能取到π/2，即a能不能取到π/2-arctan(sqrt(3)/5)
是能的所以就是2*sqrt(7)
24樓：
這個主要是找特殊值來比較的，一般是選1來做比較項舉個例子。
比較的次方與的次方的大小首先 底數大於0小於1,是減函式。
底數大於1,是增函式。
然後先看的次方，將它與的0次方比較指數大於指數0 然而它是減函式 所以整體的次方小於的0次方，也就是小於1
再來看的次方，同樣的方法，的0次方等於1指數大於指數0,它是增函式，所以整體的次方大於的0次方，也就是大於1
那麼 這就比較清晰了，一個小於1 一個大於1 結果也就出來了。
25樓：匿名使用者
(1)取m=n=1可得到 f(1)=f(1)+f(1) 所以f(1)=0
(2)先證明x>1時 f(x)<=0
否則若存在m>1 使得f(m)>0
那麼 當整數n充分大時必有 f(m的n次方)=nf(m)>1
與 x>1 時 f(x)<1 矛盾。
所以對任意01 則f(x2/x1)<=0
那麼f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)<=f(x1)+0=f(x1)
所以 f為減函式。
（3） 此題有誤，前面說明x>1時 f(x)<1 ，f(2)=1 與題設矛盾。
我估計是f(1/2)=1 ，那麼f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2
因為f減 ,所以 f(x+2)>2 需 x+2<1/4 可得到 x<-7/4
結合f(x+2)的定義域需x+2>0 得到 -2 1 函式是偶函式 f x x n x n x n x n f x x n x n x n x n 1 n x n 1 n x n 1 n x n 1 n x n 分n為正偶數和正奇數分析 結果都有f x f x 2 f 根號2 n 2 1 n 2 1 把根號2帶入到f x 中 化簡得 2 n 1 2... 1 f x a 2 x 1 1 f x f x 0 a 2 x 1 a 2 x 1 2 0 a 2 x 1 2 x 1 2 a 2 f x 1 2 x 1 2 x 2 任取 x1 x2 f x1 f x2 1 2 x1 1 2 x1 1 2 x2 1 2 x2 1 2 x1 1 2 x2 1 2 x... 解 f x ax x 2 1 f x ax x 2 1 因f x f x 故 f x 是奇函式 設01,x1 2 1 0,x2 2 1 0當a 0時，f x2 f x1 0，即f x2 0,即f x2 f x1 又因 f x 是定義域上的奇函式，故 當a 0時 f x 在 1,1 上單調遞減當a 0...高一數學函式，高一數學函式
高一數學函式問題，高一數學函式問題
數學高一函式，高一數學函式