1樓：仨x不等於四
這是個大型組合題目……目測前面考抽象函式的技巧，後面又考了解析幾何……
先不管後面集合交集那些，先把前面函式性質搞清楚。瞄一眼後面a集合和b集合的性質，如果做這種題做過一些會有感覺，比較f(a)、f(b)這類的a、b套在函式裡面的東西，肯定要證明函式的單調性，比如單調遞增的話，就可以直接從f(a)>f(b)得到a>b。還有類似的b裡面左邊是個f，右邊是個孤立的1，因此還要算出f(?
)=1才能進行我們單調性比較的思路。
總之第一步有兩個任務：①研究f的單調性②算f(?)=1(只要算出一個f(a)=1了就不會有別的f(b)還等於1，這是單調性保證的）。
單調性就是比較，當x=a和a+p（p為正數）的時候的函式值，f(a+p)=f(a)f(p)，說了0＜f（x）＜1，也就是f(p)在0、1之間，乘上f(a)必然使得值變小，也就是f(a)>f(a+p)，就是自變數增加，函式值下降，是單調遞減的。
f(?)=1，這個很容易猜0是不是滿足，八成的題都是這麼設定的。把m帶成0，n隨便取，那麼f(n)=f(0)×f(n)所以f(0)只能=1，否則不可能對於所有的n都滿足。
果然猜對了，肯定是這樣。
進入下一個環節，處理兩個集合了。看看它們到底是什麼。
根據單調性，a其實就是f(x²+y²)>f(1)，是x²+y²<1的範圍，單位圓內部。
b是f(ax-y+√2)=f(0)也就是ax-y+√2=0（我們已經說過不能有兩個不同的值讓f(x)同時等於1，這是單調性保證的）。這是個直線y=ax+√2，固定過(0,√2)點，斜率變化，也就是繞著這個點隨便轉動。
從此進入第三個環節，完全和函式神馬的沒關係了。這完全是一個解析幾何問題，直線y=ax+√2何時與單位圓x²+y²=1無交點（只要和等於1的圓周相切或者無交點，別忘了相切，必然和內部沒有交點）。
那就是直接做切線了。很容易看出m(0,√2)和圓心的距離是√2，圓半徑是1，必然切線長是1，這是個等腰直角三角形，如果切點是p的話，pm=1而且∠pmo=45°（o是圓心，也就是原點）。因此兩邊分別做個45°斜向下就是切線，斜率的範圍應該讓直線在這兩個切線上方，就是比斜向下45°要大，但是比斜向上35°要小，因此a的範圍是[-√2/2,√2/2]就做完了。
別忘了a=±√2/2是相切，只和圓周有交點，和內部沒有，也是滿足的，也要算上。
有什麼不對勁的或者不懂的可以追問。
2樓：匿名使用者
先對f(x)討論：令m=n=0 f（m+n）=f（m）•f（n）可以得到f(0)=1或者f(0)=0
當f(0)=1時候，令m+n=0且m>0那麼有1=f(m)f(n) 而當x＞0時，0＜f（x）＜1所以x<0有f(x)>1
再令m>0,n>0那麼顯然m+n>m,f（m+n）/f(m)=f(n)<1所以當x>0時候，f(x)為減函式
再令m<0,n<0那麼顯然m+n0那麼有0=f(m)f(n)而當x＞0時，0＜f（x）＜1所以x<0有f(x)恆為0
f(x2)•f(y2)=f(x2+y2)>f(1)
(1)當f(0)=1時候我們可以得到 0 而f(ax-y+根2)=1所以ax-y+根2<0 若a交b=空集觀察a b的圖形，我們可以得到當直線y=ax+根2在過（0，根2）和橫軸平行的直線l1，過（0，根2）且和圓心在原點，半徑為1的圓相切在第一象限直線l2之間時候，或者 過（0，根2）和橫軸平行的直線l1，過（0，根2）且和圓心在原點，半徑為1的圓相切在第二象限直線l2之間時候。a交b=空集。所以-1<=a<=1 （2）當f(0)=1時候，f(ax-y+根2)=1可以得到ax-y+根號2=0 這個是一條直線 .觀察集合a b的圖形，只要ax-y=0和圓不相交（可以相切）那麼a且b是空集。所以-1<=a<=1 本人也剛上高一，純屬個人解答，如有偏差，請見諒。首先是第一問。在r上任取x1 x2 並且x1 x2 則f x1 f x1 x2 x2 f x1 x2 f x 2 因為x1 x2 所以x1 x2 0 所以f x1 x2 大於0小於1 所以f x1 f x2 因為x1 x2 所以f x 再r上是減函式。... 1.令y 0,得f x f x 2f x f 0 所以f 0 1 令x 0,得f y f y 2f 0 f y 2f y 所以f y f y 即y f x 是偶函式 2.f x 是周期函式,證明 令y c 2,得f x c 2 f x c 2 2f x f c 2 0 所以f x c 2 f x c... 推導很容易的 f x 8 f x 4 4 f x 4 f x f x f 80 f 80 8 10 f 0 f 11 f 11 4 f 6 f 6 4 f 2 f 25 f 25 f 25 24 f 1 f 25 韓增民鬆 已知定義在r上的奇函式f x 滿足f x 4 f x 且在區間 0,2 上是...定義在R上的函式f（x）滿足對於任意實數a b總有f（a b f（a）f（b）當x 0時0 f（x）1且f（1）
定義在實數集上的函式f x ,對任意x,y屬於R。有f x y f x y 2f x f y ,且f 0 不等於
已知定義在R上的奇函式f x ,滿足f x 4f x ,且在區間