1樓：樑美京韓尚宮
令x=y=0，f(0)=f(0)+f(0)+3, f(0)=-3
令x=1,y=-1，f(0)=f(1)+f(-1)-2+3, f(1)=-3-1=-4
令x=y=1，f(2)=f(1)+f(1)+2+3, f(2)=-4-4+2+3=-3
y=f(x+1)是偶函式就是y=f(x+1)關於y軸對稱，他是由y=f(x)向左平移1得到的
所以y=f(x)關於x=1對稱，所以f(1+x)=f(1-x)
代入原式得f(1)+f(x)+2x+3=f(1)+f(-x)-2x+3
f(x)=f(-x)-4x
原式中令y=-x，f(0)=f(x)+f(-x)-2x²+3, 得 f(-x)=-f(x)+2x²-3
與上式合併得f(x)=-f(x)+2x²-6-4x
所以f(x)=x²-2x-3
2樓：匿名使用者
1。 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3f(-1)=f(0)+f(-1)+3
f(0)=-3
f(1—1）=f(1)+f(-1)-2+3=-3f(1)=-4
f(2)=f（1）+f（1）+5=-3
2.f(x+1)=f(x)-4+2x+3=f(x)+2x-1y=f(x+1)是偶函式 f(x)=-2x
3樓：
① f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3所以 f(1+1)=f(1)+f(1)+2+3 且 f(-1+2)=f(-1)+f(y-2)+2*（-1）*2+3 聯立得 f(2)=-3 f(1)=-4
② f(2) = f(x+1+(-x+1)) = f(x+1) + f(-x+1) +2(x+1)(-x+1) +3 = 2f(x+1) -2x^2 + 5
又 f(2) = -3，所以 2f(x+1) -2x^2 + 5 = -3，所以 f(x+1) = x^2 -4 = (x+1)^2 - 2(x+1) -3
所以 f(x) = x^2 -2x -3
4樓：我在天之南
(1) 令原式中 x=0得
f(y) = f(0) + f(y) +3，所以有 f(0) = -3
所以再令 x = 1 ，y = -1 有
f(0) = f(1) + f(-1) -2 + 3 ，所以 f(1) = f(0) - f(-1) -1 = -3-1 = -4
令 x = y = 1得
f(2) = f(1) + f(1) + 2 + 3 = -4-4+2+3 = -3
(2)若 y = f(x+1)是偶函式，那麼 f(x+1) = f(-x+1)
所以 f(2) = f(x+1+(-x+1)) = f(x+1) + f(-x+1) +2(x+1)(-x+1) +3 = 2f(x+1) -2x^2 + 5
又 f(2) = -3，所以 2f(x+1) -2x^2 + 5 = -3，所以 f(x+1) = x^2 -4 = (x+1)^2 - 2(x+1) -3
所以 f(x) = x^2 -2x -3
5樓：匿名使用者
（1）f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3令x=-1,y=0
f(-1+0)=f(-1)+f(0)+2*(-1)*0+3f(-1)=f(-1)+f(0)+3
f(0)=-3
令x=-1,y=1
f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2(-1)*1+3f(0)=f(-1)+f(1)+1
-3=0+f(1)+1
f(1)=-4
令x=1，y=1
f(2)=f(1)+f(1)+2(1)*(1)+3f(2)=-4+(-4)+2+3
f(2)=-3
(2)若函式y=f(x+1)是偶函式
令x=-x-1,y=x+1
f(0)=f(-x-1)+f(x+1)+2(-x-1)*(x+1)+3
y=f(x+1)是偶函式 f(x+1)=f(-x-1)-3=2f(x+1)-2(x+1)²+3
2f(x+1)=2(x+1)²-6
f(x+1)=(x+1)²-3
令x=x+1得出
f(x)=x²-3
6樓：艾達是艾達
令x=-1,y=0
f(-1+0)=f(-1)+f(0)+2乘(-1)乘0+30=o+f(0)+3
f(0)=-3
令x=1,y=-1
f(0)=f(1+-1)=f(1)+f(-1)+2乘1乘(-1)-3=f(1)+0-2+3
f(1)=-4
令x=1,y=1
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2+3=-3y=f(x+1)是偶函式就是y=f(x+1)關於y軸對稱，他是由y=f(x)向左平移1得到的
所以y=f(x)關於x=1對稱，所以f(1+x)=f(1-x)代入原式得f(1)+f(x)+2x+3=f(1)+f(-x)-2x+3
f(x)=f(-x)-4x
原式中令y=-x，f(0)=f(x)+f(-x)-2x²+3, 得 f(-x)=-f(x)+2x²-3
與上式合併得f(x)=-f(x)+2x²-6-4x所以f(x)=x²-2x-3
函式f x 是定義在R上的奇函式且在0上是增函式
函式f x 是定義在r上的奇函式且在 0,上是增函式 易知f x 在 上是增函式 那麼f 4m 2mx f 4 2x 2 4m 2mx 4 2x 2 x 2 mx 2m 2 0 設g x x 2 mx 2m 2 其對稱軸是x m 2 當m 2 0時,m 0 使g 0 0 2m 2 0 m 1,則不成...
已知函式f x 是定義域在R上的奇函式,且它的影象關於直線x 1對稱
1 因為f x 的圖象關於x 1對稱，所以f 1 x f 1 x 因為f x 是r上的奇函式，所以f x 1 f x 1 所以f x 2 f x f x 4 f x 2 f x 所以f x 是週期為4的函式.2 x 5,4 時，x 4 1,0 x 4 0,1 x 5,4 時，f x f x 4 f ...
已知函式f x 是定義在R上的奇函式,且當x0時,f xx 2 3x則不等式f x 1x 4的解集為
答 f x 是r上的奇函式，f x f x x 0時，f x x 2 3x 則x 0時，x 0代入上式 f x x 2 3x f x 所以 x 0時，f x x 2 3x f x 1 x 4 1 x 1 0即x 1時 f x 1 x 1 2 3 x 1 x 4x 2 5x 4 x 4 x 2 4x ...