1樓：買昭懿
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
∵a＞0
∴a^x＞0
∴a^x+1＞1
∴定義域x∈r
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) = (a^x+1-2)/(a^x+1) = 1 - 2/(a^x+1)
∵a^x+1＞1
∴2＞2/(a^x+1)＞0
∴ -1＜ 1 - 1/(a^x+1) ＜1
∴值域（-1，1)
f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(1+a^x) = -(a^x-1)/(a^x+1) = -f(x)，奇函式
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) = (a^x+1-2)/(a^x+1) = 1 - 2/(a^x+1)
當a∈（0，1）時，a^x單調減，2/(a^x+1) 單調增，f(x)=1 - 2/(a^x+1) 在r上單調減；
當a∈（1，+∞）時，a^x單調增，2/(a^x+1) 單調減，f(x)=1 - 2/(a^x+1) 在r上單調增
2樓：
a^x+1≠0
a^x≠-1
因為a^x>0
所以x屬於r
y=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)因為2/(a^x+1)≠0
y≠1這是值域
其他的要根據a的範圍
3樓：匿名使用者
(1)f(x)的定義域r
值域＞0
(2)討論f(x)的奇偶性和單調性
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1/a^2故為偶函式，
單調性為恆值1/a^2
急求！！高一數學！！！已知函式f(x)=a^x-1/a^x+1(a>0且a不等於1）
4樓：憂困
^^1.定義域a^x+1≠0 顯然，對制於任bai意的x∈r，該式成立
因此定義域du為x∈r
f(x)=a^zhix+1-2/a^x+1=1-2/(a^x+1)因為a^x>0 , a^x+1>1 , 0<2/(a^x+1)<1/2
-1/2<-2/(a^x+1)<0 1/2<1-2/(a^x+1)<1
即1/2daoa^x減 a^x+1減 2/(a^x+1)增 -2/(a^x+1)減 1-2/(a^x+1)減
同理，當a>1時，增函式
已知函式f(x)=a^x+a^-x (a>0且a≠1)
5樓：
^1)f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x), 因此為偶函式，關於y軸對稱
2)x>0,
若a>1, 令t=a^x>1
若a<1,t=a^(-x)>1,
兩種情況都有：f(x)=t+1/t， 而f(t)=t+1/t 在t>1時單調增
因此f(x) 在x>0時也單調增
3) f(t)=t+1/t只有最小值f(1)=2,
因此最大值在區間端點取得。
t+1/t=5/2--> t=2 or 1/2
a^1=2 or a^1=1/2,得a=2 or 1/2
a=2 , f(1)=5/2, f(2)=a^2+1/a^2>5/2, 不符
a=1/2, f(1)=5/2, f(2)=a^2+1/a^2<5/2， 符合
因此此時a=1/2
4)a^(-1)=2 or a^(-2)=1/2, a=1/2, or a=1/4
a=1/2, f(-1)=5/2, f(-2)>5/2，不符
a=1/4, f(-1)=5/2, f(-2)<5/2, 符合
因此此時a=1/4
6樓：匿名使用者
1、利用f(-x)=f(x)，得出f(x)為偶函式，所以關於y軸對稱
已知函式f(x)=[a/(a^2-1)]（a^x-a^-x) 且a＞0且a≠1判斷函式的單調性，並用單調性定義證明
7樓：匿名使用者
fx單調增，證明如下;
定義域為r,令x1小於x2,則f(x1)-f(x2)=)=[a/(a^2-1)]（a^x1-a^-x1-a^x2+a^-x2)
若a大於0小於1，上式小於0
若a大於1，上式也小於0，
則可以證明fx單調增
已知f x=a/a^2-1(a^x-a^-x)(a>0且a≠1)
8樓：匿名使用者
解：1. 令logax=u, 將x=a^u,帶入函式中
f(u)=(a/a^2-1)[a^u-a^(-u)],
所以f(x)=(a/a^2-1)[a^x-a^(-x)]
又因為f(-x)=(a/a^2-1)[a^(-x)-a^(x)]
=-(a/a^2-1)[a^x-a^(-x)]=-f(x),
所以f(x)為奇函式。
2. f（x）-4＜0，在區間（-∞，2）上恆成立
即f（x）＜4恆成立，即f（x）的最大值＜4即可．
f（x）是增函式，令x=2，代入方程，得a×（a^2-a^-2）/（a^2-1）＜4．
（注意，其實這裡的x=2是取不到的，但可以用到不等式中，只要注意這個邊界值是否可以取到即可．若可以取到，則有時候會寫成≤某個值的情況，要注意）
解這個不等式，得（a^4-1）/a^2=（a^2-1）×（a^2+1）/a^2
分子分母約掉一個（a^2-1），最後整理得a^2-4a+1＜0
解得-√3+2＜a＜√3+2
然後與a＞0且a≠1取交集，得a的範圍是（-√3+2，1）∪（1，√3+2）．
（將2.中的a改為b即可）詳細解答請見http://www.
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