有沒有函式既是奇函式又是偶函式的

時間 2021-08-17 02:37:48

1樓:夢色十年

有。這個函式是:

定義域是-1,1,因為對於定義域的每一個x,都有f(x)=0,所以f(-x)=f(x)=-f(x)=0。

一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x,都有f(x)=f(-x),那麼函式f(x)就叫做偶函式(even function)。

如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)= - f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式。

2樓:數學實驗室

既是奇函式又是偶函式的函式有多少?全軍覆沒的簡單題

3樓:匿名使用者

有,一個最簡單的例子,f(x)=0這個函式就滿足。

我看了他們的答案,要注意,除了0的常數是偶函式,別被他們誤導,你可以代入f(-x)=-f(x),就可以看出來

4樓:最愛

除了普通得要死的常數函式: f(x)=0 (-∞

其實還有很多呢:

(1)f(x)=lg|sin(x)|+lg|csc(x)| (-∞

因為 f(-x)=lg|sin(-x)|+lg|csc(-x)|=lg|-sin(x)|+lg|-csc(x)|

=lg|sin(x)|+lg|csc(x)|=f(x);

又因為 f(-x)=lg|sin(-x)|+lg|csc(-x)|=lg|sin(x)|+lg|csc(x)|

=lg(1/|csc(x)|)+lg(1/|sin(x)|)

=-(lg|sin(x)|+lg|csc(x)|)=-f(x)。

(2)g(x)=lg(x^2)+lg(1/x^2) (-∞

5樓:慎

奇函式,偶函式,非奇非偶三種

6樓:匿名使用者

只有常數函式既是奇函式又是偶函式

f(x)=c, c為常數

7樓:匿名使用者

常值函式f(x)=c 定義域對稱,既是奇函式也是偶函式

精銳教育五角場校區

什麼叫既是奇函式又是偶函式。順便舉個例子

8樓:drar_迪麗熱巴

滿足f(x)=0且定義域關於數零對稱的函式,叫做又奇又偶函式,又叫既奇又偶函式。

一般地,對於函式f(x)

⑴如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x)就叫做偶函式。關於y軸對稱,f(-x)=f(x)。如f(x)=x^2,

⑵如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那麼函式f(x)就叫做奇函式。關於原點對稱,-f(x)=f(-x)。如f(x)=x^3,

⑶如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈r,且r關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式。

偶函式性質:

1、圖象關於y軸對稱

2、滿足f(-x) = f(x)

3、關於原點對稱的區間上單調性相反

4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式,那麼有f(x)=0

5、定義域關於原點對稱(奇偶函式共有的)。

9樓:楊建朝

一般地,對於函式

f(x)

⑴如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x)就叫做偶函式。關於y軸對稱,f(-x)=f(x)。如f(x)=x^2,

⑵如果對於函式f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那麼函式f(x)就叫做奇函式。關於原點對稱,-f(x)=f(-x)。如f(x)=x^3,

⑶如果對於函式定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈r,且r關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式,稱為既奇又偶函式。

⑷如果對於函式定義域內的存在一個a,使得f(a)≠f(-a),存在一個b,使得f(-b)≠-f(b),那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式,稱為非奇非偶函式。

定義域互為相反數,定義域必須關於原點對稱

特殊的,f(x)=0既是奇函式,又是偶函式。

說明:①奇、偶性是函式的整體性質,對整個定義域而言。

②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱,如果一個函式的定義域不關於原點對稱,則這個函式一定不具有奇偶性。

(分析:判斷函式的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱,然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)

③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。

④如果一個奇函式f(x)在x=0處有意義,則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。

⑤如果函式定義域不關於原點對稱或不符合奇函式、偶函式的條件則叫做非奇非偶函式。例如f(x)=x³【-∞,-2】或【0,+∞】(定義域不關於原點對稱)

⑥如果函式既符合奇函式又符合偶函式,則叫做既奇又偶函式。例如f(x)=0

注:任意常函式(定義域關於原點對稱)均為偶函式,只有f(x)=0是既奇又偶函式

10樓:匿名使用者

解析式求又奇又偶函式的解析式。

解:∵又奇又偶函式是奇函式

11樓:匿名使用者

親,還滿意吧?給個採納吧,謝謝!

12樓:小茗姐姐

奇數就是個位數為單如1,3,5,7,9

偶數就是個位數為雙如2,4;6,8,0

13樓:晨曦之光輝

既關於原點對稱,又關於y軸對稱。y=0

既是奇函式又是偶函式的函式有哪些

數學實驗室 既是奇函式又是偶函式的函式有多少?全軍覆沒的簡單題 池建設回錦 有,一個最簡單的例子,f x 0這個函式就滿足。我看了他們的答案,要注意,除了0的常數是偶函式,別被他們誤導,你可以代入f x f x 就可以看出來 伯璞奉慕思 解析式f x 0,且定義域關於原點對稱。由於符合要求的定義域無...

f x 0為什麼既是奇函式又是偶函式

我不是他舅 f x 0就是x軸,同影象上看出,他關於y軸對稱,同時繞原點旋轉180度,和原來影象重合,所以關於原點對稱 有定義域是r,關於原點對稱,所以既是奇函式又是偶函式從定義上來說 f x 0,因為0 0,0 0 所以f x f x 和f x f x 同時成立且定義域是r,關於原點對稱,所以既是...

怎樣判斷是奇函式還是偶函式,怎麼判斷奇函式和偶函式

士妙婧 先看看定義域是否關於原點對稱,若對稱 再看f x 與f x 的關係 若f x f x 則是偶函式 若f x f x 則是奇函式 清石墨雪 奇函式就是說 f x f x 這是基本特點,並且如果沒有特殊說明的話,過原點。正弦函式就是基本的奇函式。偶函式滿足f x f x 也就是說以y軸為對稱軸。...